2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析VIP

第第頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一個(gè)平方根 C．9的平方根是3 D．3．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．75°5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查 B．對(duì)玉兔二號(hào)月球車(chē)零部件的調(diào)查 C．對(duì)廣州冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查 D．對(duì)廣州新聞?lì)l道收視率的調(diào)查6．某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．8．在實(shí)數(shù)，3，0，0.5中，最小的數(shù)是（）A． B．3 C．0 D．0.59．若不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤210．如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“〇”中各填有一個(gè)式子，如果圖中任意三個(gè)“〇”中的式子之和均相等，那么a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．0二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是．12．已知一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，且這兩個(gè)角的差是30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．13．如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角為．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+＝0，則a+b+c＝．15．已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．16．在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數(shù)是，無(wú)理數(shù)是；（填序號(hào)）三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）18．（18分）解下列方程組或者不等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：19．（8分）某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂(lè)器的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛(ài)的樂(lè)器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生約有名．20．（8分）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中四條線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）平移圖中的線段，你能使哪三條線段首尾連接構(gòu)成一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形；（2）判斷并說(shuō)明三角形的形狀．22．（10分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車(chē)游覽，觀光車(chē)有小型車(chē)和中型車(chē)兩類(lèi)，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車(chē)每輛收費(fèi)60元，中型車(chē)每人收費(fèi)10元．若70人正好坐滿每輛車(chē)且參觀游覽的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)景點(diǎn)安排的小型車(chē)和中型車(chē)各多少輛？23．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組．（2）問(wèn)一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來(lái)．（3）若有兩種銷(xiāo)售定價(jià)方案，第一種定價(jià)方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)1.15萬(wàn)元，B產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)1.25萬(wàn)元；第二種定價(jià)方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤(rùn)1.2萬(wàn)元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價(jià)方案盈利最多？（請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明）

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為0，即可得m的值，再確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0．2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一個(gè)平方根 C．9的平方根是3 D．【分析】分別根據(jù)平方根的定義，立方根的定義判斷即可．【解答】解：A.0.4的平方根是±，故本選項(xiàng)符合題意；B．﹣9是81的一個(gè)平方根，故本選項(xiàng)不合題意；C.9的平方根是±3，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被截線．4．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．75°【分析】首先證明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查 B．對(duì)玉兔二號(hào)月球車(chē)零部件的調(diào)查 C．對(duì)廣州冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查 D．對(duì)廣州新聞?lì)l道收視率的調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．【解答】解：A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)玉兔二號(hào)月球車(chē)零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)廣州冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)廣州新聞?lì)l道收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，直接代入求解即可．【解答】解：仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是：＝0.1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵是掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．【分析】利用勾股定理可求出扇形的半徑，結(jié)合圓心在﹣1即可得出點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．8．在實(shí)數(shù)，3，0，0.5中，最小的數(shù)是（）A． B．3 C．0 D．0.5【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：﹣＜0＜0.5＜3，所以最小的數(shù)是﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．若不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到m的取值范圍．【解答】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“〇”中各填有一個(gè)式子，如果圖中任意三個(gè)“〇”中的式子之和均相等，那么a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣1，1）．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【解答】解：將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．12．已知一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，且這兩個(gè)角的差是30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是75°、105°．【分析】由兩角的兩邊互相垂直可得出兩角相等或互補(bǔ)，然后再根據(jù)這兩個(gè)角的差是30°可知，該這個(gè)角互補(bǔ)，從而可求得這兩個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．又∵這兩個(gè)角的差是30°，∴這兩個(gè)角互補(bǔ)．設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為x+30°，根據(jù)題意可知：x+x+30°＝180°．解得：x＝75°，x+30°＝75°+30°＝105°．故答案為：75°、105°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是垂線的定義，根據(jù)題意得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13．如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角為72°．【分析】用書(shū)畫(huà)部分所占的百分比乘以360°即可．【解答】解：書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角＝360°×20%＝72°．故答案為72°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+＝0，則a+b+c＝2．【分析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，然后再代入計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|+＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝2．∴a+b+c＝1+（﹣1）+2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出b，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求出a，然后寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．16．在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數(shù)是①③④⑤，無(wú)理數(shù)是②⑥；（填序號(hào)）【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數(shù)是①③④⑤，無(wú)理數(shù)是②⑥，故答案為：①③④⑤，②⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對(duì)頂角相等）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【分析】首先確定∠1＝∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2＝∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD＝∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：（對(duì)頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（18分）解下列方程組或者不等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程組的解為；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式組的解集為﹣5＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和方程的解法是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂(lè)器的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛(ài)的樂(lè)器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次共抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x＝15%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是36度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生約有900名．【分析】（1）依據(jù)喜愛(ài)古箏的人數(shù)數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)喜歡竹笛的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可得到結(jié)論；（2）求二胡的學(xué)生數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)“揚(yáng)琴”的百分比，即可得到“揚(yáng)琴”所占圓心角的度數(shù)；（4）依據(jù)喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生數(shù)量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案為：200；15%；（2）喜歡二胡的學(xué)生數(shù)為200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：36；（4）3000×＝900，答：該校喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生約有有900名．故答案為：900．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．20．（8分）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．【分析】（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長(zhǎng)AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可．【解答】解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中四條線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）平移圖中的線段，你能使哪三條線段首尾連接構(gòu)成一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形；（2）判斷并說(shuō)明三角形的形狀．【分析】（1）把線段②不動(dòng)，平移③④，使線段②③④首尾連接構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可證明△ACB為直角三角形．【解答】解：（1）如圖，線段②③④首尾連接構(gòu)成一個(gè)三角形，△ABC為所作；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．（10分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車(chē)游覽，觀光車(chē)有小型車(chē)和中型車(chē)兩類(lèi)，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車(chē)每輛收費(fèi)60元，中型車(chē)每人收費(fèi)10元．若70人正好坐滿每輛車(chē)且參觀游覽的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)景點(diǎn)安排的小型車(chē)和中型車(chē)各多少輛？【分析】設(shè)小型車(chē)租x輛，中型車(chē)租y輛，先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x，y的方程，再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車(chē)且參觀游覽的總費(fèi)用不超過(guò)5000元”作為不等關(guān)系列不等式，求x，y的整數(shù)解即可．注意求得的解要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)．【解答】解：設(shè)小型車(chē)租x輛，中型車(chē)租y輛，則有：，將4x+11y＝70變形為：4x＝70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5