四川省瀘州市合江縣2025屆九年級下學期學業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測數(shù)學試卷（含詳解）VIP

2025年四川省瀘州市合江縣九年級下學期學業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是一個三棱柱，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點C放在直線m上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．數(shù)據(jù)7，6，4，3，4，6的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．37．已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．68．關(guān)于的方程有實數(shù)根；則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm10．已知某商品每件的進價為40元，售價為每件60元，每星期可賣出該商品300件．根據(jù)市場調(diào)查反映：商品的零售價每降價1元，則每星期可多賣出該商品20件．有下列結(jié)論：①當降價為3元時，每星期可賣360件；②每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為42元或者43元；③每星期的最大利潤為6250元．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．011．在拋物線中，有．已知點，是平面上兩點，連接，若拋物線的圖象與線段有交點時，則的取值范圍是（

）．A． B． C．或 D．或12．如圖，半徑為2的與x軸的正半軸交于點A，點B是上一動點，點C為弦的中點，直線與x軸、y軸分別交于點D、E，則面積的最小值為（

）A．1 B． C．3 D．2二、填空題13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)中的兩個，能讓紅燈發(fā)光的概率是．15．已知關(guān)于的分式方程，若分式方程無解，則的值為．16．如圖，是等邊三角形的邊上的動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，若，則的最小值為．三、解答題17．計算：．18．已知：如圖，點，，，在同一條直線上，，，．求證：．19．化簡：20．為迎接第個世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學習氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動，擬舉辦類主題活動．：閱讀分享會；：征文比賽；：名家進校園；：知識競賽；∶經(jīng)典誦讀表演．為了解同學們參與這類活動的意向，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生進行調(diào)查（每名學生僅選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖：

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)這次抽樣共調(diào)查了__________名學生；(2)請把這幅頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）(3)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于__________；(4)該校共有名學生，請你估計該校想?yún)⒓印爸R競賽和經(jīng)典誦讀表演”活動的學生總?cè)藬?shù)．21．為了響應(yīng)習主席提出的“足球進校園”的號召，某中學開設(shè)了“足球大課間活動”，該校從商店購買了A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應(yīng)選擇哪種方案？該方案的購進費用為多少元？22．如圖，將高度為的長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿處投射到底部處．向水槽注水，水面上升到的中點處時停止注水，光線射到水面處后發(fā)生折射落到底部處．已知，直線為法線，，求，兩點之間的距離．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線的圖象交于點，，連接并延長與雙曲線交于點，連接，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若，求的值．24．如圖，是的直徑，，為圓上兩點，且，位于兩側(cè)，連接交于，點為延長線上一點，連接，使得，連接，，．(1)求證：為的切線；(2)若點為的中點，，，求的長．25．如圖，拋物線經(jīng)過點，，交軸于點，點是直線上方拋物線上一點，其橫坐標為，連接交直線于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)在拋物線上是否存在點，使，若存在，求出值；若不存在，請說明理由．(3)點是拋物線上的點，當?shù)闹底畲髸r，是否存在點使得是直角三角形，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．《2025年四川省瀘州市合江縣九年級下學期學業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測數(shù)學試題》參考答案1．D解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為，故選：D．2．D把67500縮小到6.75縮小了10000（即）倍，所以67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×，選項D正確．故選D．3．A解：根據(jù)題意得：它的俯視圖是：．故選：A．4．D解：A、與不是同類項，不能合并，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．5．C解：過B作，則，∵，∴，∴，∵，，∴，故選：C．6．B解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排序為：3、4、4、6、6、7，∴中位數(shù)為第三與第四個數(shù)的平均數(shù)，故選B．7．B解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．8．C解：方程有兩個實數(shù)根，，，解得：，，，，．故選C9．A解：是的一部分，是的中點，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．10．C設(shè)降價x元，則售價為元，每件的盈利元，每天可售出件，①當降價為3元時，每星期可賣件；正確；②根據(jù)題意，得，整理，得，解得，每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為58元或者57元；錯誤；③設(shè)每星期的利潤為y元，根據(jù)題意，得，故每星期的最大利潤為6125元．錯誤．故選C．11．D解：∵，∴，，∴拋物線的表達式為∴拋物線的對稱軸為，當時：拋物線開口向上，要使拋物線與線段有交點，當時，；當時，把代入得：，∴，∴，即，∴，結(jié)合，此條件滿足．把代入得：，∴，∴，即，∴當時：拋物線開口向下，要使拋物線與線段有交點，當時，；當時，把代入得，∴，∴，即，∴把代入得，∴，∴，即，∴，結(jié)合，此條件滿足．綜上，的取值范圍是或故選：D12．D解：如圖，連接,取的中點，連接，過點作于，，，的運動軌跡是以點為圓心、半徑為1的圓，設(shè)交于點，直線的解析式為，令，得，，令，得，，，，，，，，，，當點與點重合時，此時面積的最小值，故選：D．13．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．14．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為：．故答案為：．15．或/1或解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，當，即時，此時滿足原方程無解；當，即時，解得，∵原方程無解，∴是原方程的增根，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；綜上所述，或，故答案為：或．16．解：延長到，使．如圖：∵為等邊三角形，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴，由可得，∴，∴，∴點在的邊上運動，∵，，∴，故，，作點關(guān)于的對稱點，連接，則，，故，當，，三點共線時，，當時，的值最小，故滿足，，三點共線，且時，的值最小，∵，∴四邊形是矩形，∴，故最小值為．故答案為：17．解：原式

．18．見解析解：證明：∵AF=EC，∴AC+FC=EF+FC，即AC=EF，∵AB=ED，BC=DF，AC=EF，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠A=∠E，∴AB∥ED．19．解：原式

．20．(1)(2)見解析(3)(4)（1）解：這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)：，故答案為：；（2）參加：知識競賽的人數(shù)有：，補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：，故答案為：；（4）想?yún)⒓印爸R競賽和經(jīng)典誦讀表演”活動的學生總?cè)藬?shù)：（人）．21．(1)A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元(2)共有3種購買方案，為了節(jié)約資金，學校應(yīng)選擇購買方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球；總費用為元（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）解：設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買個A種品牌的足球，根據(jù)題意，得，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為（元）．∵，∴為了節(jié)約資金，學校應(yīng)選擇購買方案1，總費用為元．22．，兩點之間的距離約為解：是的中點，為，，由題意可知，在中，，，，，由題意可知，在中，，，，，由題可知，，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，答：，兩點之間的距離約為．23．(1)(2)（1）解：把，代入，可得，解得；一次函數(shù)的解析式為（2）解：聯(lián)立，整理得，直線與雙曲線交于點，，點，的橫坐標即為方程的兩個解，，設(shè)，則，且，把代入，可得，，，，，，解得，（舍去），，把代入反比例函數(shù)，可得，24．(1)見解析(2)（1）證明：連接．是直徑，，，，，，，，半徑于點，為的切線．

（2）解：如圖，過點作于．是直徑，，，設(shè)，則，，，∴，∴，，，，點為的中點，，，，，，，，

，，，

，

，，，，，

．25．(1)；(2)存在，(3)存在，點坐標為，，，（1）解