山東省濱州市2025屆山高三二模數(shù)學試題（解析版）VIP

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濱州市2025屆山高三二模數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，又，可得.故選：B2.在復平面內，點對應的復數(shù)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在復平面內，點對應的復數(shù)為，所以，所以，則.故選：C3.設為等比數(shù)列，且，則（）A.12 B.24 C.48 D.96【答案】D【解析】設數(shù)列的公比為，由可得，所以.故選：D4.若隨機變量，且，則的最小值為（）A.18 B. C.24 D.27【答案】A【解析】由題意可得，則，所以，易知當時，的最小值為.故選：A5.已知函數(shù)，則（）A.要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上單調遞減D.若，且，則的最小值為【答案】C【解析】易知，對于A，將的圖象向右平移個單位可以得到，得不到的圖象，即A錯誤；對于B，將代入可得，即B錯誤；對于C，當時，可得，由正弦函數(shù)圖象性質可得在區(qū)間上單調遞減，即C正確；對于D，若，且取得最小值，則可得的最小值為一個周期長度，即，即D錯誤.故選：C6.在平行四邊形中，點在邊上，且，則（）A.2 B.3 C.-2 D.4【答案】B【解析】因為，所以，，所以.故選：B7.已知定義域為的函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意可知，；所以，即，因此，即，所以可得，即是以4為周期的周期函數(shù)，對于A，由分析可知，即A錯誤；對于B，由，可知；顯然，所以，所以，即B正確；對于C，易知，可得C錯誤；對于D，顯然，即D錯誤.故選：B8.已知橢圓和圓分別為橢圓和圓上的動點，若為橢圓的左焦點，則的最小值為（）A.6 B.5 C.9 D.8【答案】A【解析】易知橢圓中，即可得，又圓的圓心為，半徑，易知橢圓右焦點，顯然在圓上，如下圖：易知橢圓上一點到圓上任意一點的最小距離為，因此可將的最小值轉化為求的最小值，由橢圓定義可得；此時點在處，使得的最小值為6.故選：A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.據(jù)網(wǎng)絡平臺最新數(shù)據(jù)，截止到2025年4月20日14時10分，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房（含點映、預售及海外票房）已超149．81億元，成為首部進入全球票房榜前六．登頂動畫票房榜榜首的亞洲電影．一團隊從觀看該電影的所有觀眾中隨機抽取10000人為樣本，統(tǒng)計他們的年齡，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.B.觀眾年齡的眾數(shù)估計為35C.觀眾年齡的平均數(shù)估計為30.2D.觀眾年齡的第70百分位數(shù)估計為38【答案】BD【解析】由題意知，解得，故A錯誤；觀眾年齡的眾數(shù)估計是，故B正確；估計這10000名觀眾年齡的平均數(shù)為，故C錯誤；前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，故第70百分位數(shù)位于第4組，設其為，則，解得，即第70百分位數(shù)為38，故D正確．故選：BD10.已知是雙曲線的左、右焦點、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．且是雙曲線與拋物線的一個公共點．若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由題設且，，當時，由拋物線的性質可知，所以，故，所以，即，化簡得，所以，求得或，又，得到，解得（負值舍）；當時，則，由拋物線的性質可知，則，所以，所以即，化簡得，所以，所以，所以，所以或,解得、或，又，所以，解得.綜上，或.故選：AC11.已知直線與曲線相交于兩點，曲線在點處的切線與在點處的切線相交于點，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對于A，令，則，故時，，單調遞增；時，，單調遞減，所以，且時，因為直線與曲線相交于兩點，所以與圖象有2個交點，如圖：所以，故A正確；對于B，，不妨設，可得，在點處的切線程分別為，則得，即，因為，所以，即是變化的，故B錯誤；對于C，因為，所以，因為為兩切線的交點，所以，即，所以，所以，所以，故C正確；對于D，因為，所以，又因為，，所以，，所以，得，即，因為①，所以，所以，故D正確.其中不等式①的證明如下：不妨令，由得，即，令，則即證，構造函數(shù)，，所以在上單調遞減，所以，所以不等式成立，即①成立.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)為______.【答案】40【解析】根據(jù)二項式定理，對于，其展開式的通項公式為.進行化簡，所以.令.解得.將代入到中，所以，即的系數(shù)為40.故答案為：40.13.在三棱錐中，平面，點為內（包含邊界）一點，且，則點的軌跡的長度為_____．【答案】【解析】因為平面，且平面，所以又由，可得，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以，如圖所示，連接，若，且，且平面，所以平面，又因為平面，所以，即在平面內，若，則，即點落在以為直徑的半圓上，因為，所以點的軌跡長度為.故答案為：.14.在圓內接四邊形中，，則______，若，則的面積最大值為______．【答案】①.②.【解析】在中，，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以；所以是四邊形外接圓直徑，，

設，則，在中，，由正弦定理得，即，在中，，所以，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某學校組織“一帶一路”有獎知識競賽，有兩個問題，已知甲同學答對問題的概率為0.6，回答正確得獎金10元，回答錯誤得獎金0元；答對問題的概率為0.5，回答正確得獎金元，回答錯誤得獎金0元．甲同學回答兩個問題正確與否相互獨立．（1）若甲同學對兩個問題都作答，求他僅答對其中一個問題的概率；（2）若規(guī)定只有在答對第一個問題的情況下，才能回答下一個問題，若甲先回答問題和先回答問題所獲得的獎金總額的期望相同，求的值．解：（1）設甲同學答對問題的概率為，答對問題的概率為；易知，又回答兩個問題正確與否相互獨立，所以僅答對其中一個問題的概率為.（2）設甲先回答問題所獲得的獎金總額為，則的所有可能取值為；易知，，；此時期望值為；設甲先回答問題所獲得的獎金總額為，則的所有可能取值為；易知，；此時期望值；由可得，解得.16.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的值．解：（1）由題意的定義域為，，當時，恒成立，在上單調遞減，當時，由解得，由解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減.綜上所述，當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）知當時，在上單調遞增，在上單調遞減.所以函數(shù)的最小值為，所以恒成立，整理得，令，則，由解得，由解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又，所以，所以.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，為等腰三角形，且，點為線段上一點．（1）若平面，求的值；（2）當為何值時，直線與平面所成角最大，并求最大角的值．解：（1）設，連接，因為正方形，所以為的中點，又因為平面，且平面，平面平面，所以，在正方形，為的中點，可得為的中點，所以，當平面，則.（2）因為平面，所以平面，過作為軸，以分別為軸，建立空間直角坐標系，因為，為等腰三角形，所以，且，則，所以，設，其中，(線面角為0，不是最大），設平面的法向量為，則，取，可得，設直線與平面所成角為由題意可得，因為，所以當，即時直線與平面所成角正弦最大為，直線與平面所成角最大為，當時，直線與平面所成角最大為.18.在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的積，形成一個新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“積擴充”．如：數(shù)列2，3經(jīng)過第一次“積擴充”后得到數(shù)列2，6，3；第二次“積擴充”后得到數(shù)列2，12，6，18，3；…．設數(shù)列1，2，4經(jīng)過第次“積擴充”后所得數(shù)列的項數(shù)記為，所有項的積記為．（1）求和；（2）求和．（3）求數(shù)列的前項積．解：（1）由題意，，，.（2），所以，又因為，所以，所以，所以數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即；設，則，即，又因為，所以，所以，所以數(shù)列是以6為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以.（3）要求，只需求，又，所以，所以，所以.19.在平面直角坐標系中，設，規(guī)定：點叫做點的仿射對應點．已知點的軌跡的方程為，點的仿射對應點的軌跡為．（1）求的軌跡方程；（2）設是曲線上的兩