內(nèi)蒙古包頭市多校聯(lián)考2025屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試題（解析版）VIP

高級中學名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古包頭市多校聯(lián)考2025屆高三下學期第二次模擬考試試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，可得：，也即且，可得，可得，若，取，顯然不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2.過點且與拋物線有且僅有1個公共點的直線的條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如圖，直線與拋物線有且僅有1個公共點，符合題意，將求導可得，設切點坐標為，切線斜率，則切線方程為，代入點可得，解得或，可知過點的切線有2條，綜上所述：符合題意的直線有3條.故選：D3.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點不可能在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】因為，可知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，令，解得，可知點可能在第一象限；令，解得，可知點可能在第二象限；令，無解，可知點不可能在第三象限；令，解得，可知點可能在第四象限；綜上所述：點不可能在第三象限.故選：C.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，且圓錐的底面積為，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，由題意可得：，解得，所以圓錐的體積為.故選：B.5.在鈍角中，內(nèi)角的對邊分別為，且最大角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：，則，由余弦定理可得，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D.6.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，又，令，整理得到，由題可得，整理得到，解得，所以，故選：B.7.我們解不等式時，可以采用如下方法：等價于，即.根據(jù)以上思路求解:函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】因為，則，兩邊同時取對數(shù)可得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，可得，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.8.已知向量都是單位向量，且向量滿足向量的夾角為，則的最大值為（）A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】由題意可知：，因為，即，則，可得，且，所以，設，則，由題意可知：，若位于直線兩側(cè)，且，可知四點共圓，且圓心為，半徑，其中點優(yōu)弧上，不包括點，則的最大值即為圓的直徑；若位于直線同側(cè)，且，可知四點共圓，且圓心為，半徑，其中點優(yōu)弧上，不包括點，此時；綜上所述：的最大值為2故選：A.二、多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)與是“全等函數(shù)”.下列各組函數(shù)中，與是“全等函數(shù)”的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】對于選項A：由題意可得：，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，故A正確；對于選項B：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得，故B正確；對于選項D：，將函數(shù)的圖象向上平移個單位，可得，故C正確；對于選項D：因為的定義域為，而的定義域為，所以無論怎么平移兩函數(shù)，圖象都不可能重合，故D錯誤；故選：ABC.10.已知為正實數(shù)，，則下列說法正確的是（）A. B.的最小值為-1C.的最小值為12 D.的最小值為【答案】ABD【解析】由，可得，對于A中，令，則且，可得，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，所以，所以A正確；對于B中，由，可得，則，當且僅當時，取得最小值，所以B正確；對于C中，由，當且僅當時，即時，即時，等號成立，所以C不正確；對于D中，由，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為，所以D正確.故選：ABD.11.數(shù)的進制是人們利用符號來計數(shù)的方法.我們在日常生活中習慣于采用十進制計數(shù)與運算，但是在其它領域中，其它進制計數(shù)方式也應用廣泛，例如計算機處理數(shù)據(jù)時，采用的就是二進制方法.二進制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”.若干進制數(shù)，其中，則對應的二進制數(shù)為.以下說法正確的是（）A.十進制數(shù)2025用二進制表示為B.滿足中有且只有3個1的所有二進制數(shù)對應的十進制數(shù)的和為1275C.將對應的二進制數(shù)中1的個數(shù)記為，則D.將對應的二進制數(shù)中0的個數(shù)記為，令，則【答案】BCD【解析】對于A：，故A錯誤；對于B：，其中中有且只有2個1，有種可能；所以所有二進制數(shù)對應的十進制數(shù)的和中，出現(xiàn)次，均出現(xiàn)次，所以對應的十進制數(shù)的和為，故B正確；對于C：，則，，故,，故，故，故C正確；對于D：共個數(shù)中所有的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制后，總位數(shù)都為2026，且最高位都為1；而除最高位之外的剩余2025位中，每一位都是0或者1；設其中的數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進制后有個；在這個數(shù)中，轉(zhuǎn)換為二進制后有個0的數(shù)共有個，故，故D正確，故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則_____.【答案】【解析】因為由.故答案為：.13.若一組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為12，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為_____.【答案】【解析】因為，可知第75百分位數(shù)為第8位數(shù)，若數(shù)據(jù)第75百分位數(shù)為12，結(jié)合數(shù)據(jù)特值可知或，若，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為21，不合題意；若，即，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為12，符合題意；綜上所述：，此時數(shù)據(jù)為，又因為，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點的乘積為1，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】當時，可得；當時，可得，當且僅當時，等號成立，即函數(shù)有且僅有1個零點1，若函數(shù)有零點，則，顯然，可得，假設方程有根，可知方程有兩個不相等根，設為，且，則，可得，即，假設方程有根，可知方程有且僅有1個根，設為，結(jié)合題意可知：方程有根，方程無根，即與無交點，與有2個交點，結(jié)合圖象可知：或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖所示，在空間幾何體中，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.（1）證明：由四邊形為正方形知，且，則，因為，則，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）解：由（1）知平面且，故互相垂直；以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，不妨設，則，可得，故，設平面的法向量是，則，取，則，可得；設平面的法向量是，則取，則，可得；記平面與平面所成銳二面角為，則，可知，故平面與平面所成銳二面角的大小為.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為.（1）求的值；（2）記的極大值點為，證明:.（1）解：因為，可知的定義域為，且，可得，即切點坐標為，切線斜率為，則切線方程為，令，可得，則切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，解得.（2）證明：由（1）可得：，，，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，可知在定義域內(nèi)有且僅有1個零點，當時，，即；當時，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的極大值點為，又因為，可得，所以.17.甲、乙、丙三位同學組隊參加一個闖關活動.每次只能派個人參加闖關活動，每次闖關用時分鐘，如有必要則派下一個人繼續(xù)參加闖關活動，直至三人中有兩人闖關成功就視為團隊“挑戰(zhàn)勝利”，否則視為“挑戰(zhàn)失敗”.在已經(jīng)確定“挑戰(zhàn)勝利”或“挑戰(zhàn)失敗”時，活動立刻結(jié)束.已知甲、乙、丙各自能闖關成功的概率分別為，且假定每人能否闖關成功的事件是相互獨立的.（1）若改變?nèi)齻€人先后參加闖關的順序，團隊“挑戰(zhàn)勝利”的概率是否會發(fā)生變化？請說明理由.（2）為了使活動平均用時最少，三位同學應該以怎樣的先后順序參加闖關活動，并說明理由.解：（1）不會發(fā)生變化，理由如下，記事件：甲闖關成功，事件：乙闖關成功，事件：丙闖關成功，事件：團隊“挑戰(zhàn)勝利”，因為甲、乙、丙各自能闖關成功的概率分別為，且每人能否闖關成功的事件是相互獨立的，若闖關的順序為甲、乙、丙，則，若闖關的順序為乙、甲、丙，則，即有闖關的順序為甲、乙、丙和闖關的順序為乙、甲、丙時，團隊“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關的順序為丙、甲、乙，則，同理有闖關的順序為甲、丙、乙和闖關的順序為丙、甲、乙時，團隊“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關的順序為丙、乙、甲，則，同理有闖關的順序為乙、丙、甲和闖關的順序為丙、乙、甲時，團隊“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，所以改變?nèi)齻€人先后參加闖關的順序，團隊“挑戰(zhàn)勝利”的概率不會發(fā)生變化.（2）由（1）知，若按甲、乙、丙或乙、甲、丙順序闖關，用表示所花的時間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，若按丙、甲、乙或甲、丙、乙順序闖關，用表示所花的時間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，若按丙、乙、甲或乙、丙、甲順序闖關，用表示所花的時間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，顯然有，所以三位同學應該以甲、乙、丙或乙、甲、丙順序闖關.18.已知直線與橢圓交于兩點（在下方，在上方），線段的中點為，直線的斜率為（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）若射線與橢圓，直線分別交于兩點，且成等比數(shù)列（i）求點到直線的距離的最大值;（ii）當直線與軸垂直時，求的外接圓方程.解：（1）設，則，由點在橢圓上，可得，兩式相減，可得，即，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）聯(lián)立方程組，整理得，設，可得，則，因為點為的中點，所以，若射線與橢圓，直線分別交于兩點，可得且射線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，因為成等比數(shù)列，知，可得，故，可得，解得，所以直線的方程為，所以直線恒過定點，當直線時，可得，點到直線的距離的最大值為.（ii）由（i）得，當直線與軸垂直時，可得，將其代入直線，整理得，則且，解得（舍去）或，因為，所以，此時關于軸對稱，此時直線的方程為，此時，由于的外接圓的圓心在軸上，可設的外接圓的圓心為，可得，解得，所以的外接圓的半徑為，所以的外接圓的方程為.19.存在，對任意的，當時，正項數(shù)列都滿足.，則稱滿足性質(zhì).例如:當時，，則等比數(shù)列滿足性質(zhì);當時，，則數(shù)列不滿足性質(zhì).已知數(shù)列同時滿足性質(zhì).（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知，若