東北育才超常部35屆高三最后一模 數(shù)學(xué)試卷VIP

東北育才超常部35屆高三最后一模數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間:120分鐘試卷滿(mǎn)分:150分）一．選擇題（共8小題）1．已知集合A={x|x-1x3≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則復(fù)數(shù)z?i2025對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，6，9，10的第60百分位數(shù)，在（x﹣2y）n的展開(kāi)式中，x4y2的系數(shù)為（）A．30 B．60 C．40 D．﹣604．已知圓錐的軸截面為正三角形，外接球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A．3π8 B．3π4 C．9π8 5．若非零向量a→，b→滿(mǎn)足A．|a→|＞|b→| C．|a→+b→|≥2|b→| D．當(dāng)a→6．設(shè){an}是等比數(shù)列，則“對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+2＞an”是“{an}是嚴(yán)格遞增數(shù)列”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在C的右支上，線段MF1與y軸交于點(diǎn)N，|NF1|＝2|MN|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F1作F1Q⊥MF2，垂足為Q，線段FA．2+2 B．1+2 C．2 D8．已知xn2=n，n∈A．33 B．36 C．232二．多選題（共3小題）（多選）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．若a1，a2，?，an是等差數(shù)列，則這些數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等 B．已知X是隨機(jī)變量，則E（X2）≥E2（X） C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高 D．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1（多選）10．已知函數(shù)f(x)=(A．π2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π12D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象（多選）11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1=aA．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}可以是等比數(shù)列 C．0＜an≤1 D．1三．填空題（共3小題）12．設(shè)實(shí)數(shù)k＞0，對(duì)于任意的x＞1，不等式kekx≥lnx恒成立，則k的最小值為．13．Cassini卵形線是由法國(guó)天文家JeanDominiqueCassini（1625﹣1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn)S1，S2的距離的乘積等于常數(shù)b2．b是正常數(shù)，設(shè)S1，S2的距離為2a，如果a＜b，就得到一個(gè)沒(méi)有自交點(diǎn)的卵形線；如果a＝b，就得到一個(gè)雙紐線；如果a＞b，就得到兩個(gè)卵形線．若S1（﹣2，0），S2（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PS1||PS2|＝4．且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若A和A′是曲線C與x軸交點(diǎn)中距離最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，則△APA′面積的最大值為．14．一個(gè)項(xiàng)數(shù)為6的正整數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，且ak+1≥ak（1≤k≤5，k∈N），若a6為不大于10的偶數(shù)，則符合條件的數(shù)列{an}共有個(gè)．四．解答題（共5小題）15．進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為p（0＜p＜1），將試驗(yàn)進(jìn)行到首次成功時(shí)結(jié)束，以X表示試驗(yàn)次數(shù)，則稱(chēng)X服從以p為參數(shù)的幾何分布，記為X～Geo（p）.其中E(x)=1p（1）若X～Geo（13（i）求P（X＝4）和P（X＞6）；（ii）i=1nP（X＝（2）若X～Geo（p），?x，s∈N*，求證：P（X＞x+s|X＞x）＝P（X＞s）．16．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC=23，且AC⊥BC，M，N為線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（N在M的右側(cè)），且∠MCN＝30（1）若AM＝1時(shí)，求CN的長(zhǎng)；（2）若△MNC的面積是△CMA的面積的32倍，求∠ACM（3）當(dāng)∠ACM為何值時(shí)，△MNC的面積最小，最小面積是多少？17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E為線段PB的中點(diǎn)．（1）若F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面AEF⊥平面PBC；（2）若F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)F使得PD∥平面AEF，說(shuō)明理由；（3）若F為線段DC的中點(diǎn)，PA＝2，過(guò)A、E、F三點(diǎn)的平面交PC于點(diǎn)G，求四棱錐P﹣AEGF與P﹣ABCD的體積之比．18．已知函數(shù)f（x）＝λx﹣ex．（1）當(dāng)λ＝2時(shí)，曲線y＝f（x）與y＝g（x）關(guān)于點(diǎn)（2，3）中心對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)g（x）的解析式；（2）討論f（x）在[2，6]上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式f（x）+ex≤16x3+sinx在[0，+19．定義：若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿(mǎn)足x1x2a2+y1y2b2=0，則稱(chēng)（1）求橢圓C的方程；（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A，B]中點(diǎn)B所