2025屆山東省濟(jì)南市高三高考針對(duì)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)試題（解析）VIP

絕密★啟用并使用完畢前高考針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?故選：B.2.已知在空間直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量夾角公式求解.【詳解】依題意，，所以向量與夾角的余弦值為.故選：A3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合，根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意有，，所以，故選：C.4.如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及平行公理推、情感教練的判定定理逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，如圖，，四點(diǎn)共面，A不是；對(duì)于B，如圖，，四點(diǎn)共面，B不是；對(duì)于C，如圖，，四點(diǎn)共面，C不是；對(duì)于D，如圖，平面，平面，平面，直線，則與是異面直線，D是.故選：D5.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式進(jìn)行弦化切即可得到答案.【詳解】.故選：B.6.一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且．設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為m．下列條件一定能使得的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】令樣本數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為對(duì)于A，，A不是；對(duì)于B，，B不是；對(duì)于C，，C是；對(duì)于D，，D不是.故選：C7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相交，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系求出的范圍，再利用離心率的定義求出范圍.【詳解】依題意，，又橢圓焦點(diǎn)在軸上，則，，則，因此C的離心率.故選：B8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且滿足．若在單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得的圖象在上連續(xù)不斷，再結(jié)合賦值法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】由函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，得的圖象在上連續(xù)不斷，對(duì)于A，取，由，得，當(dāng)時(shí)，取，，而在上單調(diào)遞增，則在上不恒為0，因此，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，取，，由選項(xiàng)A知，，不恒為0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由在上單調(diào)遞增，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，因此，D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)為120 B.各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64C.各項(xiàng)系數(shù)的和為1 D.各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為240【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及各項(xiàng)系數(shù)和的求法來逐一分析選項(xiàng).【詳解】對(duì)于二項(xiàng)式，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得：，.

令，則，解得.將代入通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，所以的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，選項(xiàng)B正確.

要求各項(xiàng)系數(shù)的和，可令，則，所以各項(xiàng)系數(shù)的和為，選項(xiàng)C正確.

因?yàn)?，所以二?xiàng)式系數(shù)最大的是中間項(xiàng)，即第項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.10.已知偶函數(shù)的最小正周期為，下列說法正確的是（）A.在單調(diào)遞減B.直線是曲線的一條對(duì)稱軸C.直線是曲線的一條切線D.若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極值點(diǎn)，則【答案】ACD【解析】【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)偶函數(shù)和最小正周期求出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用對(duì)稱軸性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)幾何意義，零點(diǎn)和極值點(diǎn)意義，然后逐一分析選項(xiàng).【詳解】已知，根據(jù)輔助角公式可得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，即.又因，所以，，那么.由的最小正周期（），可得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，A選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，而余弦函?shù)的對(duì)稱軸處函數(shù)值應(yīng)取到最值，所以直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)求導(dǎo)，可得.直線可化為，其斜率為.令，則，，即.當(dāng)時(shí)，.把代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線斜率與直線斜率相等，所以直線是曲線的一條切線，C選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏锨∮腥齻€(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.11.在四棱錐中，底面ABCD，，P為平面SAB內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且直線CP，DP分別與平面SAB所成的角相等，則（）A.B.平面SAB與平面SCD夾角的正切值為C.點(diǎn)P到平面SCD距離的最大值為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置的向量證明、二面角的向量求法判斷AB；求出點(diǎn)的軌跡方程并用三角代換表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到平面距離最大值判斷C；確定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合球的截面性質(zhì)求出球半徑判斷D.【詳解】在四棱錐中，底面ABCD，，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)于A，，，則，而平面，因此平面，又平面，則，A正確；對(duì)于B，平面的法向量，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為，則，，B正確；對(duì)于C，平面，與平面所成角分別為，由，得，則，設(shè)點(diǎn)，則，整理得，令，，則點(diǎn)到平面的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)到直線距離最大，即點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，外接圓半徑，而外接圓圓心為中點(diǎn)，令過此中點(diǎn)與平面垂直的直線為，則三棱錐外接球球心，可得平面，因此點(diǎn)到平面的距離，球半徑，所以外接球的表面積為，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_________．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算即可求解.【詳解】由題意有，又，所以，故答案為：3.13.雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若P為C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．【答案】9【解析】【分析】利用雙曲線的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系求的最小值；【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.對(duì)于雙曲線，可得，則.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，即.則.根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).已知，，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得.所以，即的最小值為.

故答案為：14.已知數(shù)列滿足，則除以16的余數(shù)為__________【答案】15【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即，再結(jié)合二項(xiàng)式定理可求得，可知余數(shù)為15.【詳解】由可得，易知當(dāng)時(shí)，，所以，整理可得，即，因?yàn)椋字?，即?shù)列為遞增數(shù)列，因此，所以，即可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；所以，即，可得當(dāng)時(shí)，符合上式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；所以；易知當(dāng)時(shí)，都能被16整除，即可表示為，；記，；結(jié)合二項(xiàng)式定理可得；所以，因此除以16的余數(shù)為15.故答案為：15四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的平分線BD交AC于點(diǎn)D，．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先對(duì)已知等式提取公因式，再利用化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)正弦定理得出結(jié)果.（2）把代入余弦定理化簡(jiǎn)得，可知是等腰三角形，.在中，由解出.用三角形面積公式，代入和的值算出面積.【小問1詳解】已知，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，對(duì)等式左邊提取公因式可得：，因?yàn)?，所?由正弦定理，可得，所以.【小問2詳解】已知，化簡(jiǎn)：因?yàn)?，所以，為等腰三角形，等腰三角形三線合一，所以.在中，，即，解得.根據(jù)三角形面積公式，因?yàn)椋?，所以，將，代入可得?6.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）若成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由解出即可求解；（2）由（1）有，利用裂項(xiàng)相消法即可求解；（3）由（1）（2）有得，令得，利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，所以，又，所以，所以，即；【小問2詳解】由（1）有，所以，所以，所以；【小問3詳解】由（1）（2）有，令，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)k的最小值為2.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）記的極小值為，證明：．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）把代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性.（3）由（2）求出極小值，再建立函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值證明不等式.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程的為.【小問2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知，若有極小值，則，極小值，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，所以.18.甲、乙兩人比賽，比賽規(guī)則為：共進(jìn)行奇數(shù)局比賽，全部比完后，所贏局?jǐn)?shù)多者獲勝．假設(shè)每局比賽甲贏的概率都是p（），各局比賽之間的結(jié)果互不影響，且沒有平局．（1）時(shí)，若兩人共進(jìn)行5局比賽．設(shè)兩人所贏局?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）時(shí)，若兩人共進(jìn)行（且）局比賽．記事件表示“在前局比賽中甲贏了k局”．事件B表示“甲最終獲勝”．請(qǐng)寫出的值（直接寫出結(jié)果即可）；（3）若兩人共進(jìn)行了局比賽，甲獲勝的概率記為．證明：時(shí)，．【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）；（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）求出的可能取值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望.（2）根據(jù)給定的信息直接寫出結(jié)果.（3）利用由全概率公式求出及，再利用作商法并結(jié)合基本不等式推理得證.【小問1詳解】的可能取值為1，3，5，；；的分布列為135數(shù)學(xué)期望.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)共進(jìn)行（且）局比賽，前局，甲贏的局?jǐn)?shù)不足局，再贏2局，甲不能獲勝，因此；前局，甲已贏局，最后2局全贏，甲能獲勝，因此；最后2局甲至少贏1局，甲能獲勝，因此；前局，甲已贏局，甲必勝，因此.【小問3詳解】由全概率公式得，則，當(dāng)時(shí)，，，因此，所以19.記由直線構(gòu)成的集合．規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng),表示同一條直線．若，定義：，其中．已知存在滿足，有．（1）若，計(jì)算，并求；（2）記拋物線，表示直線被所截得的弦長(zhǎng)的倒數(shù)，并規(guī)定．（i）若且，且，求；（ii）若，求證：至少存在一個(gè)，使得．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的表達(dá)式確定的值，然后代入公式求出;設(shè)出的表達(dá)式，然后列出等式，求出系數(shù)，進(jìn)而得到.（2）先求出直線與拋物線的弦長(zhǎng)的表達(dá)式，然后根據(jù)等式條件，求出系數(shù)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出答案.【小問1詳解】根據(jù)已知條件，因?yàn)樗曰?jiǎn)