2024-2025年高三數(shù)學(xué)5月針對性測試三答案VIP

第頁，共頁1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，則.故選D.2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，再求交集即可.【詳解】因為，所以.故選：B．3．函數(shù)fx=?x2+A． B． C． D．【答案】B【知識點】函數(shù)圖像的識別、求含sinx的函數(shù)的奇偶性【分析】利用函數(shù)奇偶性定義判斷出函數(shù)fx在區(qū)間?3.4,3.4【詳解】因為x∈?3.4,3.4，?x∈f?x所以fx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于yf=2ef故選：B.4．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，等比數(shù)列的前項和為，且滿足，，則的值為（

）A．42 B．62 C．63 D．126【答案】D【解析】由，得，，故；由，得，，故；故，故選：D5.若函數(shù)的圖象向右平移個長度單位后關(guān)于點對稱，則在上的最小值為（

）A．-1 B． C． D．【答案】C【解析】的圖象向右平移個長度單位可得，因為是此函數(shù)的對稱中心點，則，解得，，又因為，所以當時，，所以，因為，則，所以，所以在上的最小值為.故選：C6．若非零向量，滿足，且向量與向量的夾角，則的值為（

）A．-24 B．24 C． D．0【答案】D【解析】令，，則，則由及,在中，，，，由正弦定理：,解得,故得為直角三角形，且，所以.故選：D7．如圖，正方形的邊長為1，取正方形各邊的四等分點，得到第2個正方形，再取正方形各邊的四等分點，得到第3個正方形，依此方法一直進行下去，若從第個正方形開始它的面積小于第1個正方形面積的，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】易知正方形的邊長成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)第個正方形的面積為，得到，求得，再由求解.【詳解】由已知得正方形的邊長成等比數(shù)列，第二個正方形的邊長為，所以其公比為．設(shè)第個正方形的面積為，則，當時，，所以，由，得，所以，即，所以，所以．故選：C．8．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的定義域，得到是偶函數(shù)，判斷時的單調(diào)性，再借助中間值比較大小即可.【詳解】方法一：由題知的定義域為，，所以是偶函數(shù)，記，當時，，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，因為，所以，而.令，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，又因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即.方法二：由題知的定義域為，，所以是偶函數(shù)，，當時，，即，所以當時，，則在上單調(diào)遞減，因為，所以，而.因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，即.故選：A.9．一組樣本數(shù)據(jù)．其中，，，求得其經(jīng)驗回歸方程為：，殘差為．對樣本數(shù)據(jù)進行處理：，得到新的數(shù)據(jù)，求得其經(jīng)驗回歸方程為：，其殘差為、，分布如圖所示，且，則（

）A．

樣本負相關(guān) B．C． D．處理后的決定系數(shù)變大【答案】ABD【解析】由經(jīng)驗回歸方程單調(diào)遞減，可知樣本負相關(guān)，故A正確；由題意樣本均值分別為，由樣本中心在經(jīng)驗回歸直線上，代入回歸直線解得，故B正確：由圖一的數(shù)據(jù)波動較大可得比更集中，所以，故C錯誤；由圖一的殘差平方和較圖二的殘差平方和大可知，處理后擬合效果更好，決定系數(shù)變大，故D正確．故選：ABD10．函數(shù)，則（

）A． B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為 D．有兩個零點【答案】ABD【解析】對于A，因的定義域為，則，故A正確；對于B，由可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對于C，由上分析，當時，；當時，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時，取得最小值，故C錯誤；對于D，由上分析，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，而當時，；當時，，由零點存在定理，可知函數(shù)在區(qū)間和各有一個零點，故D正確.故選：ABD.11．已知橢圓C:x24+y22=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)A．若∠F1PB．若∠F1PF2=90°C．若△F1PD．若P為C與x軸正半軸的交點，MN為圓O的直徑（M在第一象限），PN的中點為R，kPM=?kMR（k【答案】ABD【知識點】已知兩點求斜率、圓的弦長與中點弦、橢圓定義及辨析、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】設(shè)P記PF2=t,則PF1【詳解】對于A，a=2,b=2,c=2，設(shè)點P,記因為PF1解得t=2,所以△F12對于B，若∠F1P所以P0，2,F22又因為O:x2+所以直線PF2被圓O截得的弦長為對于C，由橢圓的性質(zhì)可知a?c≤F1P若△F1PF2是以P若△F1PF2是以F同理，若△F1PF2故使得△F1P對于D：設(shè)P2,0,Mx1,所以x1=43，所以點故選：ABD.12．已知圓的圓心在第一象限，且在直線上，圓與拋物線的準線和軸都相切，則圓的方程為.【答案】【解析】圓的圓心在第一象限，且在直線上，故可設(shè)圓心為，，圓與拋物線的準線和軸都相切，故圓的半徑，解得：，或（舍去），故圓的圓心為，半徑為2，則圓的方程為：.13．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，若刪去前后它們的百分位數(shù)相同，則．【答案】【分析】根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則得到第百分位數(shù)，從而得到方程，解得即可.【詳解】原來有10個數(shù)據(jù)，，原來第百分位數(shù)為，刪去后有9個數(shù)據(jù)，，則第百分位數(shù)，依題意可得，解得．故答案為：14．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個三次多項式函數(shù)的圖象都有且只有一個對稱中心點，其中是的根，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對稱中心點為，且不等式對任意恒成立，則的取值范圍是.【答案】【詳解】，因為圖象的對稱中心點為，所以，所以，由，所以，原不等式為，因為，所以，設(shè)，則，當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，即，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，所以其最小值為，故.故答案為：.15．（本小題滿分13分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.【解】（1）因為，由正弦定理得，故，…………2分可得，…………3分在中，，，所以，，則，…………5分所以.…………6分（2）由正弦定理可得（為外接圓的半徑），所以，，…………7分因為，則，，所以，…9分因為為銳角三角形，則，解得，………11分則，，故.…………13分16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱臺中，平面平面，，，.(1)證明：；(2)當直線與平面所成的角最大時，求三棱臺的體積.【解】（1）在三棱臺中，取的中點，連接，…………1分由，得，由平面平面，平面平面，平面，得平面，而平面，則，…………3分又，則四邊形是菱形，，…………4分而平面，因此平面，又平面，所以.…………5分（2）取中點，則，由平面平面，平面平面，平面，則平面，直線兩兩垂直，……6分以點原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，…………7分設(shè)平面的法向量，則，取，得，…………9分設(shè)直線與平面所成的角為，，…12分當且僅當，即時取等號，所以三棱臺的體積.…………15分17．（滿分15分）已知函數(shù)（其中）．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)對任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題化為在上恒成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)的最小值，即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）將代入函數(shù)中，，由，所以，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分（2）任意都有成立，即，即，令，則，令，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增．9分又，，故在內(nèi)有零點，設(shè)零點為，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；且，則，所以，設(shè)，，，所以在單調(diào)遞增，所以，，，即，所以，所以最小值，所以，即實數(shù)a的取值范圍是．15分18．如圖所示，在平面直角坐標系中，橢圓：的左，右焦點外別為，，設(shè)P是第一象限內(nèi)上的一點，、的延長線分別交于點、．（1）求的周長；（2）求面積的取值范圍；（3）設(shè)、分別為、的內(nèi)切圓半徑，求的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可求解；（2）設(shè)過的直線方程為，聯(lián)立橢圓方程消元后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，換元后可求，代入三角形面積公式即可求解；（3）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及（1）可得，即可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角形面積可化為，利用直線與橢圓聯(lián)立求出，代入化簡后利用均值不等式即可求解.【解析】（1），為橢圓的兩焦點，且，為橢圓上的點，，從而的周長為．由題意，得，即的周長為.（2）由題意可設(shè)過的直線方程為，聯(lián)立，消去x得，則，所以，令，則（當時等號成立，即時）所以,故面積的取值范圍為.（3）設(shè)，直線的方程為：，將其代入橢圓的方程可得，整理可得，則，得，，故．當時，直線的方程為：，將其代入橢圓方程并整理可得，同理，可得，因為，所以，當且僅當時，等號成立.若軸時，易知，，，此時，綜上，的最大值為.19．（17分）國學(xué)小組有編號為1，2，3，…，的位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為、答對第二題的概率為，每個同學(xué)的答題過程都是相互獨立的，比賽規(guī)則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學(xué)開始第1輪出賽，先答第一題；②若第號同學(xué)未答對第一題，則第輪比賽失敗，由第號同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第號同學(xué)答對第一題，則再答第二題，若該生答對第二題，則比賽在第輪結(jié)束；若該生未答對第二題，則第輪比賽失敗，由第號同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進行到了第輪，則不管第號同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．(1)令隨機變量表示名同學(xué)在第輪比賽結(jié)束，當時，求隨機變量的分布列；(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第號同學(xué)未答對第二題，則第輪比賽失敗，第號同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機變量表示名挑戰(zhàn)者在第輪比賽結(jié)束．①求隨機變量的分布列；②證明：單調(diào)遞增，且小于3．3．(1)分布列見解析(2)①分布列見解析；②證明見解析【分析】（1）由題設(shè)有，可取值為1，2，3