北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊試題 2.4 一元一次不等式 （含解析）VIP

2.4一元一次不等式【題型1一元一次不等式的定義】1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4>1 B．x<y C．3x?3<2 D．12.請寫出一個一元一次不等式______．3.若a?3xa?2?1>5是關(guān)于x4.若(m+1)xm2?3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則【題型2一元一次不等式的解集】1.當x取何值時，代數(shù)式x+36的值不小于2x?54與2.如果關(guān)于x的不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，則a的值為．3.（1）解方程：x?x?2（2）閱讀下面解不等式x?13解：2x?2?x+2>3x?12……第一步2x?x?3x>?12……第二步?2x>?12……第三步x>6……第四步①第一步去分母的依據(jù)是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；直接寫出原不等式的正確解集是；③請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式時需要注意的事項給其他同學(xué)提出1條建議．4.不等式x+22≥2x+m3+1【題型3在數(shù)軸上表示不等式的解集】1.解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)2x3?3x?12.把不等式3x?1≤2x+3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．3.若關(guān)于x的不等式3x?a≤?1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值是．4.若不等式4x?1<?2x+的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則被墨跡污染的數(shù)字是

(

)

A.1 B.3 C.5 D.7【題型4一元一次不等式的整數(shù)解】1.已知關(guān)于x的不等式x?m≥0的負整數(shù)解只有?1,?2,則m的取值范圍是（

）．A．?3<m<?2 B．?3<m≤?2 C．?3≤m≤?2 D．?3≤m<?22.關(guān)于x的不等式x?a>1有且只有三個負整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A．?4<a<?3 B．?4≤a<?3 C．?5≤a<?4 D．?5<a≤?43.若關(guān)于x的不等式2x?a>0的解集中存在負數(shù)解，但不存在負整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．a(chǎn)≥?2 B．a(chǎn)<0 C．?2≤a<0 D．4.已知方程組4m+3n=33m?2n=15的解滿足2km+3n<3，則k的非負整數(shù)值為【題型5解含參數(shù)的一元一次不等式】1.若關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集為x<13，則關(guān)于x的不等式(a+b)x>b?a的解集是（A．x<?12 B．x<12 C．2.已知關(guān)于x的方程5(x?a)=?2a的根大于關(guān)于x的方程3(x?a)=2(x+a)的根，則a應(yīng)是（）A．不為0的數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．大于-1的數(shù)3.已知關(guān)于x的不等式(2a?b)x≥a?2b的解集是x≥52，則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集是4.若關(guān)于x的不等式ax+a>?bx+b的解集為x<12，則關(guān)于x的不等式ax+a>?bx+3b的解集是【題型6解含絕對值的一元一次不等式】1.不等式x?1<1的解集是（

A．x>2 B．x<0 C．0<x<2 D．x<0或x>22.不等式|x|<1的解集是．3.已知不等式12x?2?5?1>12a4.閱讀下列材料：我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即x=x?0，也就是說，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為x1?x例1．解方程x=2．因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程x=2的解為例2．解不等式x?1>2．在數(shù)軸上找出x?1=2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為?1或3，所以方程x?1=2的解為x=?1或x=3，因此不等式

例3．解方程x?1+x+2=5．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和?2對應(yīng)的點的距離之和等于5的點對應(yīng)的x的值．因為在數(shù)軸上1和?2對應(yīng)的點的距離為3（如圖），滿足方程的x對應(yīng)的點在1的右邊或?2的左邊．若x對應(yīng)的點在1的右邊，可得x=2；若x對應(yīng)的點在?2的左邊，可得x=?3，因此方程x?1+x+2

參考閱讀材料，解答下列問題：(1)方程x+3=4(2)解不等式：x?3≤5(3)解不等式：x?3+【題型7由一元一次方程解的取值范圍求參數(shù)取值范圍】1.若方程2mx+3?1=m6?x?3x的解是負數(shù)，則A．m<?1 B．m<?3 C．m>?13 2.若關(guān)于x的不等式ax?2>0的解集為x<?2，則關(guān)于y3.若關(guān)于x的方程5x?2a=8的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>?4 B．a(chǎn)<?4 C．a(chǎn)≥?4 D．a(chǎn)≤?44.已知關(guān)于x的方程x?23+m=2，若該方程的解是不等式2x?1<1+3x2【題型8由二元一次方程組解的關(guān)系求參數(shù)取值范圍】1.若關(guān)于x，y的方程組x+5y=6m?35x+y=?3的解滿足x+y<3，則mA．1 B．3 C．4 D．62.若方程組3x+y=k+1x+3y=3的解為x=ay=b且a+b>0，則A．k>4 B．k>?4 C．k<4 D．k<?43.已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=3k2x+y=k+4，滿足x+3y≥0，則kA．0 B．1 C．2 D．34.m,n為實數(shù),若關(guān)于x的方程組x?my=2n2x+3y=5無解,則關(guān)于aA．a(chǎn)>?13 B．a(chǎn)>?3 C．a(chǎn)<?1【題型9一元一次不等式解的最值】1.若關(guān)于x的不等式3x<a的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)a的最小值是．2.若實數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63.已知實數(shù)x，y滿足2x?3y=4，并且x≥?1，y≤2，則x?y的最大值是．4.若質(zhì)數(shù)p、q滿足：3q?p?4=0，p+q<111，則pq的最大值為．【題型10一元一次不等式中的新定義問題】1.規(guī)定：min{m,n}表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且m≠n），例如：min{4，5}=4．若min2x?4A．x<7 B．x>9 C．x<9 D．x>72.對于任意實數(shù)a，b，定義一種運算“⊙”，其運算規(guī)則是：當a≥b時，a⊙b=a+b；當a<b時，a⊙b=2a+b．例如：3⊙?4=3+?4=?1，?2⊙1=2×?2+1=?3．有下列結(jié)論：①?6⊙?16=?136；②若3.定義一種法則“*”：x?y=x+yx>yx?yx≤y，如：3?4=?1．若32A．m>12 B．m≤12 C．m>27 D．m≤274.我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式A和B，兩個不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式．(1)若關(guān)于x的不等式A:3x?1>0，不等式B:3x+a2>1(2)若關(guān)于x的不等式C:x+1>mn，不等式D:x?3>m是同解不等式，其中m，n是正整數(shù)，求m，n的值；(3)若關(guān)于x的不等式P:2a?bx+3a?4b<0，不等式Q:14x?12>參考答案【題型1一元一次不等式的定義】1.C【分析】本題考查了一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的左右兩邊都是整式，這樣的不等式叫一元一次不等式，據(jù)此判斷即可求解，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不等式4>1不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B、不等式x<y含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；C、不等式3x?3<2是一元一次不等式，故本選項符合題意；D、不等式1x故選：C．2.x?1>0(答案不唯一)

【解析】解：一元一次不等式有：x?1>0．

故答案為：x?1>0(答案不唯一)．

根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．

本題考查不等式的定義；寫出的不等式只需符合條件．3.x<?3【分析】本題考查一元一次不等式定義求參數(shù)及解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式定義先求出a=1，代入原不等式求解即可得到答案，熟記一元一次不等式定義及一元一次不等式的解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a?3xa?2?1>5∴a?2=1，且a?3≠0，解得∴題中的不等式為?2x?1>5，解得x<?3，故答案為：x<?3．4.1

【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．

利用一元一次不等式的定義得出m2=1且m+1≠0，由此解答即可．

【解答】

解：∵m+1xm2?3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴m2=1，

解得：m=±1【題型2一元一次不等式的解集】1.x≤【分析】根據(jù)題意建立不等式x+36【詳解】解：由題意得：x+36去分母得：2x+3去括號得：2x+6≥6x?15+4，移項得：2x?6x≥?15+4?6，合并得：?4x≥?17，系數(shù)化為1得：x≤17∴當x≤174時，代數(shù)式x+36的值不小于2x?52.7【分析】解6x>a+5得x>a+56，解2x>4得x>2，由不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，可得【詳解】解：6x>a+5，解得x>a+52x>4，解得x>2，∵不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，∴a+56=2，解得故答案為：7．3.解：（1）x?去分母，得：15x?3x?2去括號，得：15x?3x+6=10x?25+15，移項，合并，得：2x=?16，系數(shù)化1，得：x=?8；（2）①去分母的依據(jù)是：不等式的性質(zhì)；故答案為：不等式的性質(zhì)；②第一步出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去分母時，沒有添括號，導(dǎo)致符號出錯，2x?2?x?2>3x?122x?x?3x>?12+4?2x>?8x<4；故答案為：一，去分母時，沒有添括號，導(dǎo)致符號出錯，x<4；（3）去分母時注意常數(shù)項不要漏乘最小公倍數(shù)，去括號和移項時要注意符號的變化．4.1【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算可得x≤?2m，然后根據(jù)已知易得?2m=8，從而可得m=?4，最后把m的值代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：x+223x+23x+6≥4x+2m+6，3x?4x≥2m+6?6，?x≥2m，x≤?2m，∵不等式的解集為x≤8，∴?2m=8，解得：m=?4，∴2m故答案為：116【題型3在數(shù)軸上表示不等式的解集】1.（1）解：去分母得：4x?33x?1去括號得：4x?9x+3<6，移項得：4x?9x<6?3，合并得：?5x<3，系數(shù)化為1得：x>?3故不等式的解集為：x>?3在數(shù)軸上表示為：

（2）解：去括號得：x?2x+2≥1，移項得：x?2x≥1?2，合并得：?x≥?1，系數(shù)化為1得：x≤1，故不等式的解集為：x≤1；在數(shù)軸上表示為：

2.A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式的解集為x≤4，從而可求解．本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【詳解】解：3x?1≤2x+3，3x?2x≤3+1，x≤4．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．3.?2【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解一元一次方程等知識點，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集以及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．由題圖得不等式的解集為x≤?1，解不等式得x≤a?13，因而【詳解】解：3x?a≤?1，移項，得：3x≤a?1，解得：x≤a?1由題圖得不等式的解集為x≤?1，∴a?1解得：a=?2，故答案為：?2．4.C

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，設(shè)被墨跡污染的數(shù)字為a，求出4x?1<?2x+a，的解集為x<a+16

，根據(jù)解集在數(shù)軸上表示可得【解答】

解：設(shè)被墨跡污染的數(shù)字為a，

解不等式4x?1<?2x+a，得

x<a+16

，

由題圖可知該不等式的解集為x<1，

所以

a+16【題型4一元一次不等式的整數(shù)解】1.B【分析】先求得不等式的解集，再利用數(shù)軸求解即可．本題考查了不等式的解集，根據(jù)解集求參數(shù)，熟練掌握不等式解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵x?m≥0，∴x≥m，∵不等式x?m≥0的負整數(shù)解只有?1,?2,∴符合題意的m取值范圍如圖所示，∴?3＜故選B．2.C【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式的解的情況求參數(shù)，先求出解集，然后根據(jù)正數(shù)解的情況得到參數(shù)的取值，根據(jù)解的情況求出參數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x?a>1，∴x>a+1，∵關(guān)于x的不等式x?a>1有且只有三個負整數(shù)解，∴x的負整數(shù)解有：?1,?2,?3，∴?4≤a+1<?3，解得：?5≤a<?4，故選：C．3.C【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：x>a2，然后根據(jù)題意可得：【詳解】2x?a>0，2x>a，x>a∵不等式2x?a>0的解集中存在負數(shù)解，但不存在負整數(shù)解，∴?1≤a∴?2≤a<0，故選：C．4.0，1【分析】此題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，先解二元一次方程組，得到m=3n=?3，再把m=3n=?3代入不等式，求出k<2,即可得到【詳解】解：4m+3n=3①×2＋②×3得，17m=51，解得m=3，把m=3代入①得，12+3n=3，解得n=?3，∴m=3n=?3把m=3n=?3代入2km+3n<3得到6k?9<3解得k<2，∴k的非負整數(shù)值為0，1故答案為：0，1【題型5解含參數(shù)的一元一次不等式】1.A【分析】本題主要考查了含參不等式的求解，根據(jù)一元一次不等式的基本性質(zhì)得到a與b的比值以及a<0，b<0的結(jié)論，設(shè)b=m，【詳解】解：由ax?b>0得：ax>b，∵不等式ax?b>0的解集是x<1∴ba設(shè)b=m,a=3m(m<0),則b?a=?2m,a+b=4m<0,∴(a+b)x>b?a的解集是x<b?a即x<?1故選：A．2.C【分析】分別用a表示出兩方程的根，根據(jù)題意可得到關(guān)于a的不等式，可求出a所滿足的條件，可得出答案．【詳解】解方程5（x-a）=-2a可得x=35解方程3（x-a）=2（x+a）可得x=5a，∵方程5（x-a）=-2a的根大于關(guān)于x的方程3（x-a）=2（x+a）的根，∴35故選C．3.x>?8【分析】對不等式(2a?b)x?a?2b可得x?a?2b2a?b，其解集是x?52，故有a?2b2a?b【詳解】解：不等式(2a?b)x?a?2b系數(shù)化1得，x?a?2b2a?b，且∵該不等式的解集為是x?5∴a?2b2a?b∴b=8a，∵2a?b＞0，∴2a?8a＞0，解得a<0，將b=8a代入不等式ax+b<0得，ax+8a<0，移項得，ax<?8a，又∵a<0，∴x>?8，故答案為：x>?8．4.x<2【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．由ax+a>?bx+b，可得a+bx>b?a，由不等式ax+a>?bx+b的解集為x<12，則x<b?aa+b，即a+b<0且b?aa+b=【詳解】解：ax+a>?bx+b，∴a+bx>b?a∵不等式ax+a>?bx+b的解集為x<1∴x<b?aa+b，即a+b<0且解得，b=3a<0，∵ax+a>?bx+3b，∴ax+a>?3ax+9a，解得，x<2，故答案為：x<2．【題型6解含絕對值的一元一次不等式】1.C【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)分x?1>0、x?1<0，去絕對值符號后解相應(yīng)不等式可得x的范圍．【詳解】解：①當x?1≥0，即x≥1時，原式可化為：x?1<1，解得：x<2，∴1≤x<2；②當x?1<0，即x<1時，原式可化為：1?x<1，解得：x>0，∴0<x<1，綜上，該不等式的解集是0<x<2，故選：C．2.?1<x<1【分析】根據(jù)“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離即可解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的幾何意義可得：“|x|<1”可理解為數(shù)x在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于1，不等式|x|<1的解集是?1<x<1．故答案為：?1<x<1．3.?5【分析】首先根據(jù)題意表示出不等式的解，然后根據(jù)x<1【詳解】∵1x?2x?21?a∴1?a>0，即∴x?2∴x?2<?∴x<?∵不等式的解是x<1∴x>∴?91?a+2=經(jīng)檢驗，a=?5是方程的解．故答案為：?5．4.（1）解：∵在數(shù)軸上到?3對應(yīng)的點的距離等于4的點對應(yīng)的數(shù)為1或?7，∴方程x+3=4的解為x=1或x=?7故答案為：x=1或x=?7．（2）在數(shù)軸上找出x?3=5∵在數(shù)軸上到3對應(yīng)的點的距離等于5的點對應(yīng)的數(shù)為?2或8，∴方程x?3=5的解為x=?2或x=8∴不等式x?3≤5的解集為?2≤x≤8（3）在數(shù)軸上找出x?3+由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到3和?4對應(yīng)的點的距離之和等于9的點對應(yīng)的x的值，∵在數(shù)軸上3和?4對應(yīng)的點的距離為7，∴滿足方程的x對應(yīng)的點在3的右邊或?4的左邊．若x對應(yīng)的點在3的右邊，可得x=4；若x對應(yīng)的點在?4的左邊，可得x=?5，∴方程x?3+x+4=9的解是x=4∴不等式x?3+x+4≥9的解集為x≥4【題型7由一元一次方程解的取值范圍求參數(shù)取值范圍】1.A【分析】本題考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．先解一元一次方程，然后根據(jù)已知方程的解是負數(shù)，可得13m+3<0，從而可得【詳解】解：2mx+32mx+6m?1=6m?mx?3x，2mx+mx+3x=6m?6m+1，3mx+3x=1，3m+3x=1x=1∵方程的解是負數(shù)，∴1∴3m+3<0，∴3m<?3，∴m<?1，故選：A．2.y=2

【解析】解：∵不等式ax?2>0，即ax>2的解集為x<?2，

∴a=?1，

代入方程得：?y+2=0，

解得：y=2．

故答案為：y=2．

3.D【分析】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟練掌握解方程和不等式的方法是解題的關(guān)鍵．先解一元一次方程，再根據(jù)題意構(gòu)建一元一次不等式，最后解不等式即可．【詳解】∵5x?2a=8，∴x=8+2a∵關(guān)于x的方程5x?2a=8的解是非正數(shù)，∴x=8+2a解得a≤?4，故選：D．4.2【分析】本題考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式和方程的解題技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整數(shù)解，即可求出m的值，將m的值代入方程即可求出的值．【詳解】解：2x?1<4x?2<1+3x4x?3x<1+2x<3，∴不等式2x?1<1+3x∵關(guān)于x的方程x?23+m=2的解是∴2?2∴m=2，故答案為：2．【題型8由二元一次方程組解的關(guān)系求參數(shù)取值范圍】1.D【分析】兩式相加可得x+y=m?1，代入已知不等式求出m的范圍，再確定m的所有非負整數(shù)解即可求出結(jié)果．【詳解】解：x+5y=6m?3①+②，得6x+6y=6m?6∴x+y=m?1∵x+y<3∴m?1<3∴m<4∴m的非負整數(shù)為3，2，1，0，∴m的所有非負整數(shù)之和為3+2+1+0=6故選D．2.B【分析】此題考查了二元一次方程組和不等式的綜合運用能力，關(guān)鍵是能應(yīng)用簡單方法，計算準確將x=ay=b代入原方程組，用含k的代數(shù)式表示出a+b【詳解】解：將x=ay=b3a+b=k+1①①+②4∵a+b>0，∴k+44解得，k>?4，故選：B．3.C【分析】本題考查了解二元一次方程組與解一元一次不等式；由題意把方程組中兩方程相關(guān)得x+3y=?2k+4；由題意得不等式，解不等式即可．【詳解】解：x?2y=3k②?①得：而x+3y≥0，即?2k+4≥0，解得：k≤2；則k的最大值是2．故選：C．4.C【分析】本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式性質(zhì)．熟練運算是解出本題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵x?my=2,整理得：x=2+my,∴把x=2+my代入n2mn2+3∵該方程組無解,∴mn∴mn∴m=?3∴關(guān)于a的不等式ma>1n2∴a<?1故選:C．【題型9一元一次不等式解的最值】1.10【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，首先確定不等式的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式的解集是：x<a∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴3<a∴a的取值范圍是9<a≤12．∴整數(shù)a的最小值是10．故答案為：10．2.C【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)實數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個解，可得a的取值范圍，從而可以求得a可取的最小正整數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【詳解】解：由不等式2x?a?2<0，得x<a+2∵實數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個解，∴a+22>3，得∴a可取的最小正整數(shù)為5，故選：C．3.3【分析】本題考查了一次方程和一元一次不等式的解法的綜合運用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確的計算；運用一次方程和一元一次不等式的解法進行求解即可．【詳解】解：∵2x?3y=2x?2y?y=2=4即2x?y∴x?y=y+4∵y≤2，∴x?y=y+4即x?y的最大值是3故答案為：34.1007【分析】此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義以及不等式的解法等知識，根據(jù)已知分別得出q，p的取值范圍，進而結(jié)合質(zhì)數(shù)的定