總體取值規(guī)律的估計課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2.1

總體取值規(guī)律的估計第1課時

總體取值規(guī)律的估計1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法.(重點)2.掌握利用頻率分布表和頻率分布直方圖對總體進(jìn)行估計.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)一、統(tǒng)計中數(shù)據(jù)分析過程收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)提取信息構(gòu)建模型進(jìn)行推斷獲得結(jié)論思考：在初中我們學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計圖?提示:條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等.一、統(tǒng)計中數(shù)據(jù)分析過程頻率：樣本中某個組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率頻數(shù)：在統(tǒng)計學(xué)中，將樣本按照一定的方法分成若干組，每組內(nèi)含有這個樣本的個體的數(shù)目叫做頻數(shù)頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小二、頻率分布直方圖思考：什么是頻數(shù)？什么是頻率？新課引入探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計劃對居民生活用水費(fèi)用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價費(fèi)．如果希望確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作?

了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.問題1：為了確定一個較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，需要了解一些什么信息呢？抽樣調(diào)查總體：個體：調(diào)查的變量：該市的全體居民用戶該市的每戶居民用戶居民用戶的月均用水量新課講解

假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位:t):最大值：最小值：范圍：用表格整理數(shù)據(jù)頻率分布表、頻率分布直方圖1.3t~28.0t1.3t28.0t頻率分布表、頻率分布直方圖

長這樣新知探究問題1：請閱讀課本第193頁到第194頁，思考通過這些數(shù)據(jù)，你能看出哪些信息？面對多而且雜亂的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息，為探索這組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，我們應(yīng)當(dāng)如何處理？提示一般先用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.問題2：如果要統(tǒng)計月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，應(yīng)采用什么圖表表示更直觀？提示頻率分布表或頻率分布直方圖.1.制作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中

與

的

.(2)決定組距與組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)

，所分組數(shù)也

.當(dāng)樣本量不超過100時，常分成5~12組.為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.(3)將數(shù)據(jù)分組：當(dāng)所有組距的長度超過極差時，我們可以使第一組的左端點略

數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略

數(shù)據(jù)中的最大值.最大值最小值差越多越多小于大于知識梳理

縱軸高度2.頻數(shù)分布表的四個特征：(1)頻率分布表中的數(shù)字與分組數(shù)(組距)有關(guān)，分組數(shù)的變化可引起頻率分布結(jié)構(gòu)的變化.(2)隨機(jī)性：頻率分布表由樣本決定，因此會隨著樣本的改變而改變.(3)規(guī)律性：根據(jù)頻率趨近于概率的原理，若固定分組數(shù)，隨著樣本容量的增加，頻率分布表中的各個頻率會穩(wěn)定于總體分布在相應(yīng)分組的概率.(4)頻率和等于1.3.頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(1)頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便.(2)頻率分布直方圖能夠直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般呈中間高、兩端低、左右對稱的“峰”狀結(jié)構(gòu).但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，將數(shù)據(jù)表示成直方圖以后，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.例1

從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累計頻率)；典例分析(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60，90)分的學(xué)生比例.(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的和也等于1.(2)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸單位不同，得到的頻率分布直方圖的形狀也會不同.(3)同一個總體，由于抽樣的隨機(jī)性，如果隨機(jī)抽取另外一個相同容量的樣本，所形成的樣本頻率分布直方圖一般會與前一個樣本頻率分布直方圖有所不同，但它們都可以近似地看作總體的分布.

反思感悟繪制頻率分布直方圖的注意點

某高校在2024年的強(qiáng)基計劃考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示：跟蹤訓(xùn)練

1組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.05第2組[165，170)①0.35第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.20第5組[180，185]100.10合計

1001.00(1)請先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

典例分析例2

如圖所示的是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在[12，15)內(nèi)的小長方形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù).

反思感悟

(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性.

某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表.跟蹤訓(xùn)練

2A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10)2[10，20)3[20，30)5[30，40)15[40，50)40[50，60]35(1)在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30分的人數(shù)；從頻率分布直方圖得到評分低于30分的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2，所以抽樣的100人中，對A餐廳評分低于30分的人數(shù)為0.2×100=20.(2)如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？并說明理由.

課堂小結(jié)1.知識清單：(1)頻數(shù)與頻率.(2)頻率分布表.(3)頻率分布直方圖及其應(yīng)用.2.方法歸納：圖表識別、數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：頻率分布直方圖中小矩形的高以及小矩形的面積代表的意義理解不清.1.用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是A.總體容量越大，估計越精確B.總體容量越小，估計越精確C.樣本容量越大，估計越精確D.樣本容量越小，估計越精確用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布時，在總體一定時，樣本的容量越大，估計就越精確.√1234隨堂演練2.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5組，其頻數(shù)如表所示：1234組號12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為A.120 B.30

C.0.8 D.0.2√3.某校為了解學(xué)生在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間(閱讀時間t∈[0，50])，分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中a的值為A.0.028 B.0.029C.0.280 D.0.290√1234由(0.006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1得a=0.028.4.某地政府調(diào)查了工薪階層1

000人的月工資(單位：百元)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所