江西省贛州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省贛州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，又，則.故選：D.2.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”二十大主題知識(shí)競賽.其中高一年級(jí)選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，則分位數(shù)為（）A.92 B.93 C.94 D.【答案】B【解析】數(shù)據(jù)從小到大排序71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，因?yàn)?，故分位?shù)為.故選：B.3.已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則.故選：A.4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，由為奇函數(shù)，得，解得，函數(shù)，，是奇函數(shù)，所以.故選：A5.命題“”為真命題的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要求命題“”為真命題的充分不必要條件，只需要求是的非空真子集即可，由選項(xiàng)可知，只有B滿足題意.故選：B.6.某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：，A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，第10代得到的種子數(shù)為故第10代得到的種子數(shù)約為故選：C.7.函數(shù)，且，則和的不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，又，當(dāng)時(shí)，，，則，即；當(dāng)時(shí)，，，則，即；當(dāng)時(shí)，，，則，即；綜上，.故選：C.8.給定函數(shù)，若實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);若實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，所以以及，都有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，（1）由，即，即在有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以有，即，（2）由，即，即在有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，綜合（1）、（2）可知，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定為“，使得”B.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是C.“”是“函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”的充分不必要條件D.不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，命題“，都有”的否定為“，使得”，故A正確；對于B選項(xiàng)，函數(shù)是由函數(shù)和復(fù)合而成，由于函數(shù)單調(diào)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，函?shù)的增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則，可得，因?yàn)?，所以“”是“函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”充分不必要條件，故C正確；對于D選項(xiàng)，不等式對任意恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，合乎題意，當(dāng)時(shí)，則有，解得，因此，不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù) B.C.在單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】對于A選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，令，可得，解得或，函數(shù)的值域?yàn)?，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.若、均為正實(shí)數(shù)，滿足，則以下結(jié)論中正確的有（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，故的最大值為，故A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立，又實(shí)數(shù)，，可知等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，的最小值為，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，，函數(shù)定義域?yàn)?14.函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可知其對稱軸為，令，解得或令，解得或當(dāng)時(shí)，令，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，即與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，，，，則，對于，，則，可得，所以；對于，，則，，，可得所以，由對勾函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，得，所以的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集為，已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，或，又因?yàn)?，則或（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞謼l件，則，集合，，當(dāng)，即，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是16.已知函數(shù)為冪函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，因，所以，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，下面證明：任取、且，則，因?yàn)?，所以，而，得，即，故函?shù)在上單調(diào)遞增.（2）由不等式得，，令，由，得，不等式變?yōu)椋?，得，?dāng)時(shí)，上式恒成立，當(dāng)時(shí)，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.近年來，中國新能源汽車持續(xù)領(lǐng)跑全球，引領(lǐng)著全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展浪潮，年中國新能源汽車產(chǎn)銷突破萬輛.現(xiàn)有某種型號(hào)的新能源汽車經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示.為了描述該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇，，.（1）當(dāng)時(shí)，選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，請說明理由；并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，該型號(hào)新能源汽車應(yīng)以多少速度行駛時(shí)百公里耗電量（單位：）最小?并計(jì)算出該最小值.解：（1）對于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不符合題意；對于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，所以不符合題意，故選．根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，．（2）設(shè)車速為，行駛時(shí)百公里所用時(shí)間為，所耗電量，要使耗電量達(dá)到最小，即．該電動(dòng)汽車的電池所需的最小容量為.18.贛州市是我國當(dāng)今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之譽(yù)，是客家先民中原南遷的第一站，世稱“客家搖籃”，被命名為“國家歷史文化名城”、“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前，贛州市形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌年國慶假期，贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月1日至7日，全市共接待游客萬人次.為了解游客的旅游體驗(yàn)滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機(jī)調(diào)查了100名游客，并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)滿分100分分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)100名游客滿意度分值的中位數(shù)結(jié)果保留整數(shù)（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取5個(gè)人，再從這5個(gè)人中隨機(jī)抽兩人進(jìn)行深入訪談，求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率;（3）已知滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)為，方差，試求滿意度分值在的平均數(shù)和方差解：（1）由，解得滿意度分值在的頻率為，在的頻率為，所以中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，所以中位數(shù)為.（2）從中抽取2人，記為A，B，從中抽取3人，記為a，b，c，所以5個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：，共有10種情況，取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有有4種情況，所以概率為，人滿意度分值在同一區(qū)間的概率為.（3）滿意度分值在的頻率為，人數(shù)為在的頻率為，人數(shù)為30，滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)，方差，所以滿意度分值在的平均數(shù)，滿意度分值在的方差為s22-2]19.函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).可以將其推廣為：函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形;（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性不需要證明，若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得：函數(shù)的定