浙江省臺(tái)州市溫嶺區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（二模）及答案

初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（二模）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列各數(shù)中，比-6小的數(shù)是（）A．-7 B．-5 C．0 D．62．三個(gè)大小一樣的正方體如圖擺放，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．航空母艦是現(xiàn)代海軍不可或缺的利器，也是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的象征，我國(guó)第四艘航空母艦即將下水，滿載排水量約為110000噸．將數(shù)據(jù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．下周二不帶雨傘出門，被雨淋濕了身體．B．籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃框．C．過一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行．D．將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉．6．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．某中學(xué)針對(duì)九年級(jí)學(xué)生開設(shè)了烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)了第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為千克，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，，較短直角邊與較長(zhǎng)直角邊和為5，則正方形ABCD的面積為（）A．5 B． C．10 D．139．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，四邊形，連結(jié)對(duì)角線AC，BD，若要求出四邊形ABCD的面積，只需要知道（）A．AC的長(zhǎng) B．BD的長(zhǎng) C．AB的長(zhǎng) D．AD的長(zhǎng)二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．14．如圖，Rt，點(diǎn)在BC上，以點(diǎn)為圓心OB為半徑的與AC相切于點(diǎn)，連結(jié)AO，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，CD為AB邊上的中線，為AC上任意一點(diǎn)，，若DE最小值為2時(shí)，則DC的長(zhǎng)為．16．在矩形ABCD中，為BC的中點(diǎn)，將沿著AE翻折，得到，連接DG并延長(zhǎng)與AE相交于點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)．若點(diǎn)恰好為AE的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題（17－21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．計(jì)算：．18．解方程組19．綜合與實(shí)踐聰聰學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，對(duì)光的折射進(jìn)行了綜合性的學(xué)習(xí)．查閱資料了解到，光從空氣進(jìn)入H液體，會(huì)發(fā)生折射，折射率表示入射角，表示折射角．第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，測(cè)得水槽高度，一束光線從點(diǎn)按固定方向投射到底部的點(diǎn)形成光斑，測(cè)得．第二步：向水槽注入H液體，液體高度時(shí)，此時(shí)光斑因光線折射向左移動(dòng)至點(diǎn)，測(cè)得．（其中為入射點(diǎn)，直線MN為法線，AO為入射光線，OD為折射光線）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求OE的長(zhǎng)；（2）求H液體的折射率．20．隨著科技發(fā)展，AI的誕生為我們的生活帶來(lái)很多的便利，相關(guān)人員對(duì)“DeepSeek”軟件開展了使用滿意度測(cè)評(píng)，并從中抽取20份數(shù)據(jù)并進(jìn)行整理、描述和分析，評(píng)分用表示，分為以下四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出20份數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和“滿意”等級(jí)的具體數(shù)據(jù)：86，88，87，89，86，88，89，90.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：①“滿意”評(píng)分的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為▲，②▲％；（2）本次調(diào)查中，有240名用戶對(duì)軟件進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)“DeepSeek”非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)．21．如圖，點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是射線BC上的一點(diǎn)（異于點(diǎn)，），連結(jié)MP，在射線BA上用尺規(guī)作圖的方法找一點(diǎn)，使．下面有兩種作圖方法．方法1：以為圓心，BM為半徑作弧，交射線BA與，連結(jié)PN，則．方法2：以為圓心，PM為半徑作弧，交射線BA與，連結(jié)PN，則．（1）請(qǐng)選擇你認(rèn)為正確的方法作出圖形，并證明；（2）直接寫出當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，兩種方法都正確．22．為了解某品牌新能源汽車的充電情況，經(jīng)測(cè)試，在用快速充電樁或普通充電樁對(duì)該電動(dòng)車充電時(shí)，其電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，其中折線ABC表示用快速充電樁充電時(shí)與的函數(shù)關(guān)系；線段AD表示用普通充電樁充電時(shí)與的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）用快速充電樁充電時(shí)，電池電量從充到需小時(shí)．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．（3）車主小葉發(fā)現(xiàn)電池剩余電量為，于是開始充電，先用普通充電樁充電，后改為快速充電樁充電到，先后充電總共用時(shí)1h，求的值．23．已知拋物線（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)．（1）①求b，c的關(guān)系式；②求pc的最大值；（2）已知點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式；恒成立．若時(shí)，求的取值范圍．24．如圖，Rt．過點(diǎn)的直線與以BC為直徑的相交于點(diǎn)D，H，（點(diǎn)在直徑BC上方），與直徑BC交于點(diǎn)．連結(jié)BD，CD．（1）如圖1，若，點(diǎn)與圓心重合，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，已知DH平分．①求證：；②若，求AD的長(zhǎng)．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3x（x-2）12．【答案】413．【答案】14．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：②得：③①+③得：把代入②得所以19．【答案】（1）由題意得：（2）由題意得：在Rt中，矩形在中，20．【答案】（1）①88，②m=20（2）（人）答：用樣本估計(jì)總體，對(duì)“DeepSeek”非常滿意的用戶人數(shù)約為48人．21．【答案】（1）方法一正確畫圖如圖所示證明：由作圖可得平分在和中（2）或22．【答案】（1）（2）解：設(shè)函數(shù)解析式為將代入解析式，得解得因此函數(shù)解析式為（3）方法1：由題意得分段函數(shù)ABC向右平移，使C點(diǎn)至，即點(diǎn)至，平移后的AB段與AE交于F點(diǎn)AB的解析式為，的函數(shù)解析式為AF的函數(shù)解析式為，令，解得方法2：由于普通充電樁充電1小時(shí)達(dá)不到，所以普通充電樁充電a小時(shí)后只能電量小于．AB段充電速度，由題意得解得23．【答案】（1）解：①把代入得：②由①得：把代入，得：的最大值為9（2）解：對(duì)于任何的恒成立，且，開口向上，故點(diǎn)必為拋物線的最低點(diǎn)——頂點(diǎn)對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大24．【答案】（1）為直徑（2）①方法1（截長(zhǎng)法）在CD上取點(diǎn)，使，，方法2（補(bǔ)短法或弦圖法）如圖與法1類似略方法3（相似法）BC為直徑平分在Rt中，（其他解法，酌情給分，如下參