云南省騰沖市第五中學(xué)2025屆高三模擬預(yù)測 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

2025屆云南省騰沖市第五中學(xué)高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列，則“”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線為，則在軸上的截距為（

）A． B． C． D．4．已知a，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．6．已知非零向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．漏刻是中國古代科學(xué)家發(fā)明的一種計時系統(tǒng)，“漏”是指帶孔的壺，“刻”是指附有刻度的浮箭.《說文解字》中記載：“漏以銅壺盛水，刻節(jié)，晝夜百刻．”某展覽館根據(jù)史書記載，復(fù)原唐代四級漏壺計時器．如圖，計時器由三個圓臺形漏水壺和一個圓柱形受水壺組成，水從最上層的漏壺孔流出，最終全部均勻流入受水壺．當(dāng)最上層漏水壺盛滿水時，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為0,當(dāng)最上層漏水壺中水全部漏完時，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為100．已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為，則當(dāng)最上層漏水壺水面下降至其高度的三分之一時，浮箭刻度約為（四舍五入精確到個位）（

）

A．88 B．84 C．78 D．72二、多選題9．設(shè)函數(shù)，，，則下列函數(shù)中滿足，與值域相同的是（

）A． B． C． D．10．下圖是某市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇6月1日至6月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.下列說法正確的有（

）A．該市14天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值大于100B．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為C．此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為D．每連續(xù)3天計算一次空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，其中第5天到第7天的方差最大11．已知橢圓的焦點分別為，焦距為為橢圓C上一點，則下列選項中正確的是（

）A．橢圓C的離心率為 B．的周長為3C．不可能是直角 D．當(dāng)時，的面積為三、填空題12．已知集合，，則，.13．若函數(shù)f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有兩個零點x1，x2，且|x2－x1|＝1，則函數(shù)f（x）所有可能的極大值為.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題15．已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值大于零，求的取值范圍.16．2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務(wù)工人員選擇就地過年.某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務(wù)工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來務(wù)工人數(shù)x/萬3456就地過年人數(shù)y/萬2.5344.5請用相關(guān)系數(shù)說明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求y關(guān)于x的線性回歸方程.17．如圖，四邊形為菱形，為與的交點，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，的面積為，在棱上確定一點，求使得直線與平面所成角的正弦值為時的長.18．、、是我方三個炮兵陣地．在的正東，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．為敵炮兵陣地．某時刻發(fā)現(xiàn)地某種信號，4秒后、兩地才同時發(fā)現(xiàn)這種信號（該信號的傳播速度為1千米/秒）．若從地炮擊地，求準(zhǔn)確炮擊的方位角．19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性；(3)解不等式.

參考答案1．【答案】B【詳解】若為等比數(shù)列，則一定成立；若，則不一定為等比數(shù)列，比如所以“”是“為等比數(shù)列”的必要不充分條件.故選B.2．【答案】C【詳解】由題可知：又，所以故選C3．【答案】B【詳解】因為，所以的方程為，即,令，解得,則在軸上的截距為.故選B4．【答案】A【詳解】解：若，因為，所以，即充分性成立；由推不出，如，，滿足，此時，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件；故選A5．【答案】C【詳解】函數(shù)y=|x|sin2x在[﹣π，π]是奇函數(shù)，故排除B，x＞0時，y=xsin2x，x∈（0，）時，y＞0，x∈（，π）時，y＜0，結(jié)合對稱性，故選C．6．【答案】C【詳解】由題意，得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又由同角的平方和為1，所以．故選C．7．【答案】C【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時，上兩式相減得：，當(dāng)時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選C.8．【答案】B【詳解】由根據(jù)題意可知:最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比，設(shè)最上層漏水壺的口徑與底徑分別為，高為，則體積為,當(dāng)最上層漏水壺水面下降到高度的三分之一時，設(shè)此時浮箭刻度為，因為已漏下去的水組成以上下口徑為，高為的圓臺，體積為，可得，解得，故選:B.9．【答案】BC【詳解】對選項A，，，，故A錯誤.對選項B，，，，故B正確.對選項C，，，，故C正確.對選項D，，，，故D錯誤.故選BC10．【答案】AD【詳解】A.，故正確；B.在6月1日至6月13日這13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，故不正確；C.6月1日至6月14日連續(xù)兩天包含的基本事件有13個，此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的基本事件是，，，共4個，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率是，故不正確；D.空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖可以看出，從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大，故正確.故選AD.11．【答案】AD【詳解】由題意，焦距為，又，所以橢圓焦點必在軸上，由.所以橢圓的離心率，故A正確；根據(jù)橢圓的定義，的周長為，故B錯誤；如圖：取為橢圓的上頂點，則,所以為鈍角，所以橢圓上存在點，使得為直角，故C錯誤；如圖：當(dāng)時，設(shè)，，則，所以，故D正確.故選AD12．【答案】【詳解】由，即，解得，所以，又，所以.13．【答案】0，【詳解】由于，所以，由于函數(shù)恰有兩個零點，所以有2個不等實數(shù)根，所以的圖象呈先增，再減，再增的趨勢，所以其中一個極值點就是零點，假設(shè)，即是極值點又是零點，如下圖：則，此時的極大值剛好為，即是極值點又是零點，如下圖：則，即，設(shè)為極大值點，則，即，顯然，則，整理得，又，所以；此時的極大值為，14．【答案】【詳解】解：因為，且其定義域為，故是奇函數(shù)：又，故在上單調(diào)遞增．故，也即故可得，即，，解得．15．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】解：（Ⅰ）時，，則,令，得.列表：x－10（0，1）1－7－0＋1－1單調(diào)遞減－4單調(diào)遞增－3在區(qū)間（－1，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，最小值為.（Ⅱ）由已知.當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為＝－4，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，最大值為，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).所以，在區(qū)間上的最大值為，依題意，令，解得，符合題意.綜上，a的取值范圍是.16．【答案】y與x之間的線性相關(guān)程度非常強，【詳解】由題，，，，，，所以相關(guān)系數(shù)，因為y與x之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與x之間的線性相關(guān)程度非常強，所以可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系.，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.17．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）證明：因為四邊形為菱形，所以，∵平面，所以，，故平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)，則，得.在菱形中，由，，可得，，過作直線平面，以為原點，直線為軸，直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，，設(shè)，（）∴；設(shè)平面的一個法向量為，則有即，得，∴，解得，或（舍去）.∴，得的長為.18．【答案】P在北東方向【詳解】以線段的中點為原點，正東方向為軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則，依題意，∴在以為焦點的雙曲線的右支上．其中，其方程為，又，∴又在線段的垂直平分線上，PD：，由方程組解得，即.由于，可知在北東方向．

19．【答案】(1)，．(2)在上為減函數(shù),證明見解析.