四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)2024−2025學(xué)年高三下學(xué)期5月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．隨著居民家庭收入的不斷提高，人們對(duì)居住條件的改善的需求也在逐漸升溫．某城市統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月的房屋交易量，如下表所示：時(shí)間12345交易量（萬(wàn)套）0.81.01.21.5若與滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關(guān)B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程中C．可以預(yù)測(cè)時(shí)房屋交易量約為（萬(wàn)套）D．時(shí)，殘差為5．已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，若該數(shù)列前3項(xiàng)的和為3，最后三項(xiàng)的和為63，所有項(xiàng)的和為110，則n的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．136．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．7．在三棱錐中，已知，，，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用事件和表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．事件B與事件相互獨(dú)立D．是兩兩互斥的事件10．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．在有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)B．在有且僅有1個(gè)極小值點(diǎn)C．在單調(diào)遞增D．若在單調(diào)遞減，則的最小值為211．已知圓，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，則（

）A．若直線(xiàn)與圓相切，則 B．時(shí)，四邊形的面積為C．的取值范圍為 D．已知點(diǎn)，則為定值三、填空題12．在菱形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，則.13．若為一組從小到大排列的數(shù)，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位數(shù)，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.14．公比為q的等比數(shù)列{}滿(mǎn)足：，記，則當(dāng)q最小時(shí)，使成立的最小n值是四、解答題15．在中，角，，，所對(duì)邊分別為，，，已知，且（1）求（2）若為邊的中點(diǎn)，且，，求的面積.16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.17．在三棱柱中，底面，，，到平面的距離為1.（1）證明：平面平面；（2）已知三棱錐的體積為，求與平面所成角的正弦值.18．4月19日是中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣之一的“谷雨”，聯(lián)合國(guó)將這天定為“聯(lián)合國(guó)中文日”，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉(cāng)頡[jié]造字的貢獻(xiàn)，旨在慶祝多種語(yǔ)言以及文化多樣性，促進(jìn)聯(lián)合國(guó)六種官方語(yǔ)言平等使用．某大學(xué)面向在校留學(xué)生舉辦中文知識(shí)競(jìng)賽，每位留學(xué)生隨機(jī)抽取問(wèn)題并依次作答，其中每個(gè)問(wèn)題的回答相互獨(dú)立．若答對(duì)一題記2分，答錯(cuò)一題記1分，已知甲留學(xué)生答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率為，答錯(cuò)的概率為．(1)甲留學(xué)生隨機(jī)抽取題，記總得分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)（?。┤艏琢魧W(xué)生隨機(jī)抽取道題，記總得分恰為分的概率為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（ⅱ）記甲留學(xué)生已答過(guò)的題累計(jì)得分恰為分的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)平行于軸時(shí)，.（1）求的值；（2）是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于異于，的，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第四象限，直線(xiàn)，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為（與不重合），設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】由，得，解得，所以集合，又因?yàn)?，所?故選B.2．【答案】A【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以的虛部為.故選A.3．【答案】D【詳解】解：對(duì)于、當(dāng)時(shí)顯然錯(cuò)誤；對(duì)于、當(dāng)時(shí)顯然錯(cuò)誤；對(duì)于、當(dāng)時(shí)顯然錯(cuò)誤；對(duì)于、由，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確.故選.4．【答案】D【詳解】對(duì)于B，依題意，，所以，解得，所以，故B正確；對(duì)于A，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程，，所以變量與正相關(guān)，故A正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以可以預(yù)測(cè)時(shí)房屋交易量約為（萬(wàn)套），故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，殘差為，故D錯(cuò)誤.故選D5．【答案】A【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)，則，，因此，即，則，解得故選A6．【答案】B【詳解】由雙曲線(xiàn)及圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由題意知，所以，又，則，，所以，即，所以，所以.故選:B.7．【答案】A【詳解】由題意分析可得：三棱錐可放置在如圖所示的長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則，解得該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為1，高為2，則三棱錐的體積為故選A.8．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，∵在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，∵，滿(mǎn)足，∴在上單調(diào)遞增，∵，，，，，由得，，令，則，令則，圖象如圖所示，結(jié)合圖象得中需提供一個(gè)根，且該根位于之間，故，又∵，∴故選D.9．【答案】BD【分析】根據(jù)事件的條件概率公式、獨(dú)立性公式等逐一判斷可得結(jié)果.【詳解】依題意得，，，，，，選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，，故，所以事件B與事件不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：根據(jù)互斥事件的定義可知，是兩兩互斥的事件，故D正確.故選BD.10．【答案】AC【詳解】已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則在上有2個(gè)或3個(gè)極值點(diǎn)，即在上有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，，，，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得極小值，故在有2個(gè)或1個(gè)極小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，，，，故在單調(diào)遞增，故C正確;若在單調(diào)遞減，則，，，，，的最小值為，故D錯(cuò)誤;故選AC.11．【答案】ACD【詳解】解：圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，,在直角中，；對(duì)于A:若直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離，解得，所以A正確;對(duì)于B:當(dāng)時(shí)，，，，四邊形的面積，所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C:，因?yàn)椋?，由?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以C正確;對(duì)于D:方法一：當(dāng)時(shí)，存在與軸的交點(diǎn)，，，所以四點(diǎn)共圓，且為此圓直徑，圓心為，半徑為，此圓方程為：，因?yàn)槭谴藞A與圓的相交弦，故直線(xiàn)方程為兩圓方程作差，即，化簡(jiǎn)得：，所以直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn),因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥本€(xiàn)AB上，所以，即點(diǎn)在以為直徑的圓上，因?yàn)椋?，所以圓心恰為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以為定值，所以D正確.方法二：利用圓的極點(diǎn)極線(xiàn)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，存在與軸的交點(diǎn)，切點(diǎn)所在直線(xiàn)AB的方程為，化簡(jiǎn)得，所以直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn),因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥本€(xiàn)AB上，所以，即點(diǎn)在以為直徑的圓上，因?yàn)?，，所以圓心恰為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以為定值，所以D正確.故選ACD.12．【答案】6【詳解】解：如圖：由題意，得,,.13．【答案】【詳解】由，得，于是展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.14．【答案】17【詳解】是等比數(shù)列，，又∵，，設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴在x=1時(shí)，取極小值1，，，由題意即q=e，，，，，，∴n的最小值是17.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，則，所以，則所以，，或，，則，或，又因?yàn)?，所以，所以，?（2）在中由余弦定理得：，所以①，因?yàn)镈為AB邊的中點(diǎn)，所以，所以，所以②，②-①得：，所以.16．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，最小值為，所以，得，符合題意，②當(dāng)，即時(shí)，最小值為，由，得，不符合題意，綜上，.17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】（1）底面，底面，，又，，平面，平面平面，又底面，平面平面.（2）法一：由（1）可知，平面，平面，所以.，，，，在中作于，又平面平面，且平面平面平面，平面，則即為到平面的距離，即，所以為的中點(diǎn)，即，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)與，連接，平面，則為與平面所成角的角，又，，四邊形為平行四邊形，，，，，，.與平面所成角的正弦值為.法二：面且，、、兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：由法一可知，，所以，，，，，，，，，設(shè)面的法向量，，令，可得法向量.所以，與平面所成角的正弦值為.18．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，；(2)（?。?；（ⅱ）.【詳解】（1）依題意可得的可能取值為，，，，則，，，，所以的分布列為所以.（2）（?。┤艏琢魧W(xué)生隨機(jī)抽取道題，總得分恰為分，即道題均答對(duì)了，所以，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.（ⅱ）依題意可得，，，當(dāng)時(shí)，所以，所以為常數(shù)數(shù)列，又因?yàn)椋?，則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)，上式也成立，所以.19．【答案】（1）（2）存在，（3）【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)平行于軸時(shí)，.在中，令，則，∴，∴