2025年江蘇南通中考數(shù)學(xué)仿真試卷試題及答案詳解

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省南通市九年級(jí)數(shù)學(xué)考前仿真練習(xí)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a+b>0 B. C. D.2.國鐵集團(tuán)預(yù)計(jì)2021年底中國高鐵運(yùn)營總長度將達(dá)到3790000公里，3790000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.37.9×105 B.3.79×106 C.3.如圖所示的是一個(gè)水平放置的圓形垃圾桶，它的左視圖是(

)A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.m2?m3=m6 B.5.已知點(diǎn)A(?1,2)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(

)A.(2,1) B.(1,2) C.(?2,?1) D.(?1,?2)6.下列命題中，正確的是(

)A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7.如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長度為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)，細(xì)繩相應(yīng)所成的角∠AOB為40°，那么小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差為(

)

A.50?50sin40°厘米 B.50?50cos40°厘米8.如圖，矩形ABCD中，AB=42，AD=2，以AB為直徑作半圓O，則圖中陰影部分的面積是(

)

A.4π?8 B.2π?4 C.43π?89.已知多項(xiàng)式?2x2+4xy+3y≠0，當(dāng)x=y時(shí)，多項(xiàng)式的值為p；當(dāng)x=3y時(shí)，多項(xiàng)式的值為qA.存在實(shí)數(shù)y，使得p<3 B.存在實(shí)數(shù)y，使得q>3

C.y取任意實(shí)數(shù)，都有p>q D.y取任意實(shí)數(shù)，都有p+q>610.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D為BA延長線上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=CE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF，若AF=132，則BD的長為(

)A.4.5或7.5 B.5或7 C.5.5或6.5 D.6二、填空題：本題共8小題，共29分。11.分解因式：x?2x2+x312.若點(diǎn)(2,y1)和(?1,y2)是一次函數(shù)y=?3x+b的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為：y1______y2(13.設(shè)方程x2?6x+7=0的兩根分別為a，b，則a2b+a14.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東45°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測得碼頭B在南偏西60°方向，已知碼頭A與小島C的距離是20海里，那么，碼頭B與小島C的距離是______海里(結(jié)果保留根號(hào))．15.已知關(guān)于x的方程x+ax?2=?3的解大于1，則a的取值范圍是______．16.將面積為3πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，若扇形的圓心角是120°，則該圓錐底面圓的半徑為__

__cm．17.已知等邊三角形ABC的邊長為5，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使BD=CE=AF=5，得?DEF，連接DC并延長交EF于點(diǎn)G，則CG的長是

．18.如圖，?OAB的邊OA在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與邊AB交于點(diǎn)C，若BC=3AC，S△AOB=10，則k的值為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程組：x?13?y?1四、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題10分)

如圖，E為菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．

(1)求證：AE=CE；

(2)若AE=DE，∠BCE=75°，求∠ABC的度數(shù)．21.(本小題8分)某校舉行全體學(xué)生“禁毒知識(shí)競賽”活動(dòng)，每位學(xué)生完成20道選擇題．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答對(duì)題數(shù)，繪制成如下不完整的圖表．組別正確題數(shù)x人數(shù)A2010B16≤x<2015C12≤x<1625D8≤x<12mE0≤x<8n根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=______，n=______，并補(bǔ)全圖1；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

；(3)已知該校共有2000名學(xué)生，如果答對(duì)題數(shù)x不小于16個(gè)定為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“禁毒知識(shí)競賽”優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題10分)

在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅色和3個(gè)黑色小球，它們只有顏色上的區(qū)別．

(1)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出紅色小球的概率．

(2)現(xiàn)從袋中取出1個(gè)紅色和1個(gè)黑色小球，放入另一個(gè)不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．請(qǐng)用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能結(jié)果，并用概率知識(shí)說明這個(gè)游戲是否公平．23.(本小題12分)

隨著新能源汽車的增加，某社區(qū)計(jì)劃在相關(guān)區(qū)域建設(shè)一些充電基礎(chǔ)設(shè)施，經(jīng)過公開招標(biāo)，擬定購買甲型慢充樁和乙型快充樁兩種型號(hào)的充電樁.相關(guān)信息如下：信息1甲型充電樁的單價(jià)比乙型充電樁的單價(jià)少0.4萬元信息2購買5個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁的總費(fèi)用是7.6萬元信息3需購買40個(gè)充電樁，乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的一半(1)求甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)；

(2)要想總費(fèi)用最少，應(yīng)購買甲、乙型充電樁各多少個(gè)？最少費(fèi)用是多少萬元？24.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC.以AB為直徑的圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.過點(diǎn)B作圓O的切線交OE的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：OE/?/AC；(2)如果AB=10，AD=6，求EF的長．25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Mx1,y1，N(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)若一次函數(shù)y=?ax+9a的圖象恰好過點(diǎn)M，N，且∠MON=90°，求(3)若函數(shù)y=a?7xx<0的圖象恰好過點(diǎn)M，N，且x(本小題13分)

綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)興趣組開展“旋轉(zhuǎn)與作圖”探究活動(dòng)．

【探究情境】

有一張矩形紙片ABCD，AB=8cm，BC=10cm.如圖1，沿直線AC將矩形紙片ABCD裁剪為△ABC和△ADC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

【補(bǔ)圖推證】

(1)當(dāng)△AEF的邊AF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，小組探究“如何在僅有△ADC的圖中補(bǔ)畫△AEF”.在完成了第一步“在射線AD上截取AF=AC′′后，同學(xué)們就“如何確定點(diǎn)E的位置”先后發(fā)言．①小麗：如圖2，分別以點(diǎn)A，F(xiàn)為圓心，線段CD，AD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E.連接AE，EF，可以依據(jù)“______”證得△AEF≌△CDA．

②小強(qiáng)：還可以這樣畫，如圖3，作AF的垂直平分線，交AF于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)A，M為圓心，線段CD，AM長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E.連接AE，EF，也可以證得△AEF≌△CDA．

③小紅：是的.點(diǎn)E始終在以A為圓心，CD長為半徑的圓上，且EF就是該圓的切線．

①小麗證得△AEF≌△CDA的依據(jù)是______；

②判斷小強(qiáng)的說法是否正確，并說明理由；

【畫圖再探】

(2)記直線EF與△ADC的邊AD的交點(diǎn)為G，小明提問：當(dāng)直線EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，能求出DG的長嗎？請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出圖形，并解決小明提出的問題；

【拓廣延伸】

(3)請(qǐng)解決小強(qiáng)提出的問題：當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，連接FC，求△FCD的面積．

2025年江蘇省南通市通州區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)考前仿真練習(xí)答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b<?1<0<a<1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是本題解題的關(guān)鍵．

[詳解]

解：A.∵b<?1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.∵b<?1<0<a<1，∴ab<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.∵b<?1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，即故選項(xiàng)C正確；

D.∵b<?1<0<a<1，∴|a|<|b|，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選C．2.【答案】B

【解析】解：3790000=3.79×106．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中3.【答案】B

【解析】解：左視圖為：，

故選：B．

根據(jù)從左往右看水平放置的圓形垃圾桶，所得的圖形進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：從左往右看幾何體所得的圖形是左視圖．4.【答案】B

【解析】解：m2?m3=m5，

∴A不正確，不符合題意；

m5÷m2=m3，

∴B正確，符合題意；

(m2)3=m6，

∴C不正確，不符合題意；

(?2a5.【答案】C

【解析】解：如圖，作AF⊥x軸于F，A1E⊥x軸于E．

∵A(?1,2)，

∴AF=2，OF=1，

∵∠AFO=∠OEA1=∠AOA1=90°，

∴∠AOF+∠EOA1=90°，∠A+∠AOF=90°，

∴∠A=∠EOA1，

∵OA=OA1，

∴△AOF≌△OA1E(AAS)，

∴OE=AF=2，A1E=OF=1，

∴6.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

故選：D．

利用平行四邊形的判定方法、菱形、矩形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定方法、菱形及正方形的判定方法，難度不大．7.【答案】D

【解析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本概念，當(dāng)小球在最高位置時(shí)，過小球作小球位置最低時(shí)細(xì)繩的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，可根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的度數(shù)和細(xì)繩的長度，求出小球最低位置時(shí)的鉛直高度，進(jìn)而可求出小球在最高位置與最低位置時(shí)的高度差．【詳解】解：如圖：過A作AC⊥OB于C，Rt?OAC中，OA=50厘米，∠AOC=40°∴OC=OA?cos∴CD=OA?OC=50?50×cos20故選：D．8.【答案】B

【解析】本題主要考查了求扇形面積，垂徑定理，勾股定理．設(shè)CD與半圓O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，則OM=AD=2，OE=12AB=12×42=22，根據(jù)垂徑定理可得EF=2EM【詳解】解：如圖，設(shè)CD與半圓O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，則OM=AD=2，OE=1∴EF=2EM，∠FOM=∠EOM，∴EM=∴OM=EM，EF=2EM=4，∴?EOM是等腰直角三角形，∴∠FOM=∠EOM=45∴∠EOF=90∴圖中陰影部分的面積是S扇形EOF故選：B．9.【答案】C

【解析】本題主要考查了整數(shù)運(yùn)算，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，可知p=3+2y2，【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)x=y時(shí)，可有p=?2y當(dāng)x=3y時(shí)，則有q=?23y∵y≠0，∴y∴p=3+2y2>3，q=3?6y2∵p?q=3+2y∴p>q，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵p+q=3+2y2+3?6故選：C．10.【答案】B

【解析】解：設(shè)AD=a，

如圖，延長AF至點(diǎn)G，使FG=AF=132，連接EG，CG，過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，則AG=13，

∵F是DE的中點(diǎn)，

∴DF=EF，

∵∠AFD=∠EFG，

∴△AFD≌△GFE(SAS)，

∴∠DAF=∠FGE，EG=AD=a，

∴AD/?/EG，

∴∠DAE=∠CEG=180°?120°=60°，

∵AD=CE=a，

∴EG=CE=a，

∴△CEG是等邊三角形，

∴CG=a，∠ECG=60°，

∴∠CGH=30°，

∴CH=12CG=12a，

∴AH=4?12a，

由勾股定理得：GH2=AG2?AH2=CG2?CH2，

∴(13)2?(4?12a)2=a2?(12a)2，

a211.【答案】x(1?x)【解析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式=x(1?2x+=x(1?x)故答案為：x(1?x)12.【答案】<

【解析】解：∵k=?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點(diǎn)(2,y1)和(?1,y2)是一次函數(shù)y=?3x+b的圖象上兩點(diǎn)，且2>?1，

∴y1<y2．

故答案為：<．

由k=?3<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合2>?1，即可得出y1<y213.【答案】42

【解析】解：根據(jù)題意得a+b=6，ab=7，

所以a2b+ab2=ab(a+b)

=7×6

=42．

故答案為：42．

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=6，ab=7，再把a(bǔ)2b+ab2變形為ab(a+b)，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x14.【答案】20【解析】解：過A點(diǎn)，向過C點(diǎn)的南北方向線，作AD⊥CD于點(diǎn)D，

∵根據(jù)題意知，AC=20海里，∠CAD=45°，

∴∠ACD=45°，

∴AD=CD，

∴在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠CAD=20×sin45°=102(海里)，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=60°，

∴BC=CDcos∠BCD=102cos60°=202(海里)15.【答案】a<2且a≠?2

【解析】解：把關(guān)于x的方程x+ax?2=?3的兩邊都乘以x?2，得x+a=?3(x?2)，

解得x=6??a4，由于分式方程的解大于1，

所以6?a4>1，

解得a<2，

由于分式方程有增根x=2，

∴6?a4≠2，

解得a≠?2，

綜上所述，a<2且a≠?2，

故答案為：a<216.【答案】1

【解析】直接利用已知得出圓錐的母線長，再利用圓錐側(cè)面展開圖與各部分對(duì)應(yīng)情況得出答案．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為Rcm，底面圓的半徑為rcm，∵面積為3πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，扇形的圓心角是∴120π×解得：R=3，由題意可得：2πr=120π×3解得：r=1．故答案為：1．17.【答案】2【解析】【分析】此題考查等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)等，連接BF，過點(diǎn)G作GH⊥BE于點(diǎn)H，首先確定∠GCH=30°，∠EBF=90°，在中，由勾股定理即可求得FB=53，設(shè)GH=x，易得CG=2x，CH=【詳解】解：如下圖，連接BF，過點(diǎn)G作GH⊥BE于點(diǎn)H，∵?ABC為等邊三角形，且邊長為5，∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60∵BC=BD=5，∴∠BDC=∠BCD，又∵∠BDC+∠BCD=∠ABC=60∴∠BDC=∠BCD=12×60∴∠GCH=∠BCD=30°，∵在中，F(xiàn)C=AF+AC=10,BC=5，∴FB=設(shè)GH=x，則在Rt?GCH中，則有CG=2GH=2x，∴CH=∴EH=CE?CH=5?∵BC=CE=5，∴BE=BC+CE=10，∵∠EHG=∠EBF=90°，∴?GEH∽?FEB，∴GHFB=解得x=∴CG=2x=2故答案為：218.【答案】?4

【解析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義．作BE⊥x軸，垂足為E，CD⊥x軸，垂足為D，連接OC，由條件可知SΔBOC=34×10=【詳解】解：如圖，作BE⊥x軸，垂足為E，CD⊥x軸，垂足為D，連接OC，∵BC=3AC，SΔOAB=10∴S由反比例函數(shù)k值的幾何意義可知：SΔCOD設(shè)Cm,km∵S∴1解得：k=?4．故答案為：?4．19.【答案】解：x?13?y?16=1①2x+y=13②，

②?①×6得y=3，

把y=3代入②得：2x+3=13，

解得【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】20.【答案】證明過程見解答；

70°．

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=CE；

(2)解：∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AE=DE，

∴∠EAD=∠ADB=∠ABD，

由(1)知：△ABE≌△CBE，

∴∠BCE=75°=∠BAE，

∵∠ABD+∠ADB+∠DAE+∠BAE=180°，

∴3∠ABD+75°=180°，

∴∠ABD=35°，

∴∠ABC=2∠ABD=70°．

(1)由“SAS”可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADB=∠ABD，由三角形內(nèi)角和定理可求解．21.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：15÷15%=100，∴m=100×30%=30，∴n=100?30?25?15?10=20，故答案為：30；20．故補(bǔ)全圖1如下：【小題2】90【小題3】解：根據(jù)題意可得100名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)有：100?10=90(人)，∴2000名學(xué)生中，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：2000×90100×100%=1800(

【解析】1.

本題考查了樣本估計(jì)總體，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由B組的人數(shù)為15人，所占的比是15%，可求出參與的總?cè)藬?shù)，即樣本容量，用樣本容量乘以D組所占的百分比即可求出m的值，再讓樣本容量減去其他組的人數(shù)即可求出n的值．2.

C組所占圓心角的度數(shù)，看C組所占整體的百分比，用360解：根據(jù)題意可得“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360故答案為：903.

用樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比去估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)百分比即可．22.【答案】解：(1)∵布袋中有2個(gè)紅色和3個(gè)黑色小球，

∴摸出紅色小球的概率為：22+3=25；

(2)∵現(xiàn)從袋中取出1個(gè)紅色和1個(gè)黑色小球，放入另一個(gè)不透明的空布袋中，

∴畫樹狀圖得出：

∵兩小球顏色相同的情況有3種，

∴甲獲勝的概率為：36=12，

∴【解析】(1)根據(jù)概率公式直接求出摸出紅色小球的概率即可；

(2)利用樹狀圖法表示出所有可能，進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可．

此題主要考查了游戲公平性以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．23.【答案】甲型充電樁的單價(jià)是0.8萬元，乙型充電樁的單價(jià)是1.2萬元；

要想總費(fèi)用最少，應(yīng)購買26個(gè)甲型充電樁，14個(gè)乙型充電樁，最少費(fèi)用是37.6萬元．

【解析】(1)設(shè)甲型充電樁的單價(jià)是x萬元，則乙型充電樁的單價(jià)是(x+0.4)萬元，

根據(jù)題意得：5x+3(x+0.4)=7.6，

解得：x=0.8，

∴x+0.4=0.8+0.4=1.2(萬元)．

答：甲型充電樁的單價(jià)是0.8萬元，乙型充電樁的單價(jià)是1.2萬元；

(2)設(shè)購買m個(gè)甲型充電樁，則購買(40?m)個(gè)乙型充電樁，

根據(jù)題意得：40?m≥12m，

解得：m≤803，

設(shè)購買40個(gè)充電樁的總費(fèi)用為w萬元，則w=0.8m+1.2(40?m)，

即w=?0.4m+48，

∵?0.4<0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m≤803，且m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=26時(shí)，w取得最小值，最小值為?0.4×26+48=37.6(萬元)，此時(shí)40?m=40?26=14(個(gè))．

答：要想總費(fèi)用最少，應(yīng)購買26個(gè)甲型充電樁，14個(gè)乙型充電樁，最少費(fèi)用是37.6萬元．

(1)設(shè)甲型充電樁的單價(jià)是x萬元，則乙型充電樁的單價(jià)是(x+0.4)萬元，根據(jù)購買5個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁的總費(fèi)用是7.6萬元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即甲型充電樁的單價(jià))，再將其代入(x+0.4)中，即可求出乙型充電樁的單價(jià)；

(2)設(shè)購買m個(gè)甲型充電樁，則購買(40?m)個(gè)乙型充電樁，根據(jù)購買乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購買40個(gè)充電樁的總費(fèi)用為w萬元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)24.【答案】【小題1】證明：∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠OEB，∴OE//AC；【小題2】解：連接BD，交OF于M，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90在Rt?ABD中，AB=10，AD=6，∴

BD=∵OE//AC，AD⊥BD，∴OE⊥BD，∴

BM=DM=1在Rt?BOM中，OM=∴

sin∠OBM=∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90∴∠BOF+∠F=90∵∠OBM+∠BOM=90∴∠OBM=∠F，∴sin∴3∴OF=25∴EF=OF?OE=25

【解析】1.

本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)．由等腰三角形的性質(zhì)證出∠C=∠OEB，由平行線的判定可得出結(jié)論；2.

連接BD，交OF于M，由勾股定理求出BD=8，由垂徑定理求出BM=4，得出sin∠OBM=OMBO=325.【答案】【小題1】解：對(duì)于拋物線y=ax2+7ax，其中b=7a，根據(jù)對(duì)稱軸公式x=?【小題2】解：聯(lián)立拋物線y=ax2+7axaax(x+9)(x?1)=0解得x1=1，把x1=1代入y=?ax+9a得把x2=?9代入y=?ax+9a得∴M1,8a，N∴OM2=12∵∠MON=90∴OM2+O解得a=?14或又a<0，∴a=?1【小題3】解：聯(lián)立拋物線y=ax2+7axaa∵x1=2x2，且x∴x1=2x2代入方程a由①?8×②可得：a(28a8a4a將4ax22aaaa因?yàn)閍≠0(已知拋物線y=ax2+7ax∴x∴x

把x2=?3代入a×?27a+63a?a+735aa∴x1=?6