2025年北京海淀區(qū)中考沖刺數(shù)學(xué)試卷試題及答案

年北京市海淀區(qū)中考四?？记皼_刺練習(xí)卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A． B．C． D．2．“杭州六小龍”——字樹科技、游戲科學(xué)、強(qiáng)腦科技、深度求索、云深處科技、群核科技正在用硬科技重新定義中國(guó)創(chuàng)新.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年杭州數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)6305億元，占全市GDP比重28.A．6305×108 C．6.305×103．下列命題中真命題是（）A．同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角4．現(xiàn)有一批瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是125A．96 B．48 C．50 D．1005．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a和b的點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列各式成立的是（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b>0 D．|a|>|b|6．若關(guān)于x的方程kx2+2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(A．k>?1 B．k<?1C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠07．如圖，已知AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，BE⊥AF，∠BED=40°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°8．已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．已知二次根式2+x有意義，則x的取值范圍是.10．分解因式：x2y?9y=11．若分式1+xx?4的值為2，則x=12．琪琪計(jì)算7的平方根，嘉嘉計(jì)算7的立方根，請(qǐng)你用“＜“把她倆的計(jì)算結(jié)果連接起來：.13．定義：不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)被稱為x的整數(shù)部分，記作[x].例如3.6=3,?3=?214．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，OE=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．15．如圖，直線y=12x+b與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，線段OA的長(zhǎng)是方程x2?7x?8=0的一個(gè)根，雙曲線y=kx(k≠0，x>0)與直線16．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED=度．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|1?18．（1）因式分解：x2（2）解不等式組：2x+3≥3x?1（3）解方程：xx?1（4）解方程：2x?219．已知多項(xiàng)式(x?2)(x（1）求m的值；（2）化簡(jiǎn)：(2m?120．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF，連接BF（1）求證：△BCD為等邊三角形；（2）求證：∠DBF=∠DCE；21．在銳角△ABC中，BC=6,SΔABC=12，矩形MPQN的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N分別在AB,AC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)P,Q均在BC上，高AD交MN于點(diǎn)E，設(shè)MN的長(zhǎng)為x，矩形（1）求AD的長(zhǎng)，并用含x的式子表示線段AE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）試求y的最大值．22．如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1，且l1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B．直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，l2經(jīng)過點(diǎn)C0，?1（1）求k和b的值；（2）求△ADE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b>x+1的解集．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥OC，連接AD，AD=DE,AC，與OD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠BOC=4324．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽。各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的函數(shù)值yx…?10123…y…m1n1p…（1）當(dāng)m=4時(shí)．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)拋物線下降時(shí)，求x的取值范圍；（2）如果m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．26．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常數(shù)）（1）求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，該函數(shù)有最大值3，求k的值．27．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)圖形X，Y和直線y=m，若在圖形X上存在點(diǎn)A，在圖形Y上存在點(diǎn)B，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=m對(duì)稱，就稱圖形X和Y互為m-關(guān)聯(lián)．（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)P(0，2)與⊙O為m-關(guān)聯(lián)，則m的值為（2）已知點(diǎn)A(4，3)，射線OA與線段（3）已知⊙O的半徑為2，直線y=33x?1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若⊙O

參考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．D9．x≧-210．y（x+3）（x-3）11．912．?13．-414．3215．1016．2417．解：|1?=2=2=118．（1）yx+2x?2；（2）?1<x<6；（3）19．（1）解：原式=x3+(m?2)x（2）解：原式=4m2?4m+2+m2?9?2m20．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴∠B=90°?∠A=90°?30°=60°，BC=12AB

又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

∴BD=12AB

∴BC=BD

∴△BCD為等腰三角形（2）解：由（1）可知△BCD為等邊三角形

∴BD=CD，∠BDC=60°

∵△DEF為等邊三角形

∴DE=DF，∠EDF=60°

∴∠BDC=∠EDF

∴∠BDC?∠CDF=∠EDF?∠CDF

即∠BDF=∠CDE

在△BDF和△CDE中

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE

21．（1）AD=4；AE=（2）y=?（3）y的最大值為622．（1）k=2，b=?1（2）9（3）x>223．（1）證明：∵AB是直徑，OD⊥OC，

∴∠ACB=90°，∠COD=90°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE，

∵∠CEO=∠DEA，∠CEO+∠ECO=90°,∠ECO+∠OCB=90°，

∴∠CEO=∠OCB，即∠DEA=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠DAE=∠OBC，

∵∠OBC+∠CAB=90°，

∴∠DAO=∠DAE+∠CAB=90°，即OA⊥DA，

∵OA是半徑，

∴AD是⊙O的切線.（2）解：∵OD⊥OC,AD⊥OA，

∴∠BOC+∠DOA=90°，∠D+∠DOA=90°，

∴∠BOC=∠D，

∵tan∠BOC=43，

∴tan∠D=43，

設(shè)AD=3x，則DE=AD=3x，OA=4x，

在Rt△OAD中，3x2+4x24．（1）7.5；7；25%（2）解：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%25．（1）解：①由題意得a?b+1=44a+2b+1=1，解得a=1∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x②∵y=x∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）解：∵x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值都是1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∴(1，n)是頂點(diǎn)，(?1，若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且m≤0，∵?b∴b=?2a，∴二次函數(shù)為y=ax∴m=a+2a+1≤0，∴a≤?126．（1）解：∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2kx+1﹣k＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，1﹣k+k2）；（2）解：∵拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，∴當(dāng)x≥k時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k≤1．（3）解：①當(dāng)k＜0時(shí)，x＝0時(shí)，函數(shù)值最大，∴1﹣k＝3，解得k＝﹣2；②當(dāng)0≤k≤1時(shí)，則1﹣k+k2＝3，解得k＝2或﹣1（舍去），③當(dāng)k＞1時(shí)，x＝1時(shí)，函數(shù)值最大，∴﹣1+2k+1﹣k＝3，解得k＝3綜上，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，該函數(shù)有最大值3，則k＝﹣2或k＝3．27．（1）證明：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，

∴∠AED＝∠BFA＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠BAF＋∠EAD＝90°，

∵∠EAD＋∠ADE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

又∠AED＝∠BFA＝90°，AB＝AD，

∴△AFB≌△DEA（AAS），

∴AF＝DE；（2）解：在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝5，∵12AB?BG＝12AG?BF，

∴BF＝AB?BGAG=12（3）證明：DF＝CE，DF⊥CE．證明：∵∠FAD＋∠ADE＝90°，∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°，

∴∠FAD＝∠EDC，

∵△AFB≌△DEA，

∴AF＝DE，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，

又AF＝DE，∠FAD＝∠EDC，

∴△FAD≌△EDC（SAS），

∴∠ADF＝∠DCE，DF＝CE，

∵∠ADF＋∠CDF＝∠ADC＝90°，

∴∠DCE＋∠CDF＝90°，

∴∠DFC＝90°，即DF⊥CE．28．（1）1.5或0.5（2）解：如圖所示：設(shè)線段l：y=?2(?1≤x≤2)的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為E(?1，?2設(shè)OA的解析式為：y=kx，則：3=4k，解得：k=3∴OA的解析式為：y=3設(shè)點(diǎn)Q為EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)Q從左到右運(yùn)動(dòng)過程中，在射線OA上存在一點(diǎn)P，使得P和Q關(guān)于直線y=t對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合時(shí)，為第一個(gè)臨界位置，此時(shí)t=?1，當(dāng)x=2時(shí)，直線y=34x在第二個(gè)臨界位置，點(diǎn)P和點(diǎn)H重合時(shí)，此時(shí)可得t=3綜上可知：t的取值范圍為?1≤t≤?1（3）解：∵直線y=3令x=0，則y=?1，令y=0，則x=3∴C(∴CD=(3)∴∠ODC=60°，設(shè)⊙O關(guān)于y=m對(duì)稱的圖形為S，則S的圓心為(0圓S與線段CD互為2m-關(guān)聯(lián)，如圖所示：若線段CD上存在一點(diǎn)P，圓S上存在一點(diǎn)Q，則P、Q關(guān)于直線y=2m對(duì)稱，即過圓心的直線y=2m是線段PQ的垂直平分線，∴根據(jù)垂徑定理，只要圓S與線段CD相交，則交點(diǎn)為點(diǎn)P，此時(shí)在圓S上一定存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=2m對(duì)稱，當(dāng)圓S向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示：當(dāng)圓S經(jīng)過點(diǎn)D(0，此時(shí)2m=?3，解得：m=?3圓S在上圖基礎(chǔ)上繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，如