6.4反比例函數回顧與思考(2)導學案 2024-2025學年北師大版九年級數學上冊

濟南稼軒學校PAGE我從已知中獲得什么（我是誰）？我從知識上學過什么（我來自哪里）？我的解題方向是什么（我到哪里去）？第六章《反比例函數》回顧與思考（2）（一）構建動場如圖，你能獲得哪些信息？（二）自主學習，合作探究例1：（2019濟南）函數y＝﹣ax+a與y＝（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C． D．建模1：特殊值驗證法、同一法。引例1：引例中直線向上平移，與雙曲線交于A、B兩點，連接OA、OB，如何求△AOB的面積？例2:如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，B兩點，且點A的坐標為（a，6）．（1）求該一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．變式：如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（m，4）、B（4，n）兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．（1）求m、n的值；（2）求△AOB的面積；引例2，如圖AB向上平移，與坐標軸分別交于C、D兩點，觀察圖中有無相等的線段？例3如圖，一次函數的圖象與軸，軸交于A，B兩點，與反比例函數的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE．有下列四個結論：①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．⑤OA=OB⑥EF∥AB其中正確的結論是．（填序號）建模2：在直線與雙曲線相交時，關注圖中兩個基本關系：如圖：數量關系：AD=BC位置關系：EF∥AB例4如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求一次函數y＝kx+b和y＝的表達式；（2）在x軸上是否存在一點C，使得△ABC是等腰三角形，若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．變式1：在x軸上確定一點C，在平面內確定點D，使得A、B、C、D為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點C和點D的坐標；若不存在，請說明理由．變式2：在x軸上是否存在一點C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．變式3：在x軸上確定一點C，在平面內確定點D，使得A、B、C、D為頂點的四邊形為矩形，若存在，求出點C和點D的坐標；若不存在，請說明理由．變式4：鼓勵學生自主編題.（如探索等腰直角三角形、正方形、平行四邊形等）（三）綜合建模1.知識建構2.能力培養(yǎng)3.思想提升（四）布置作業(yè)：A組：1、反比例函數與一次函數y＝k（x+1）（其中x為自變量，k為常數）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．2.（2017濟南）如圖，過點O的直線AB與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，A（2，1），直線BC∥y軸，與反比例函數y=（x＜0）的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為．B組：3．如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A，B兩點，若反比例函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是．C組：4.（2019濟南）如圖1，點A（0，8）、點B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B．（1）求a和k的值；（2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求的值；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．（五）、目標檢測：A組：1．函數y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．2．如圖，一次函數y＝mx+b的圖象過點C（﹣2，0），并且與反比例函數y＝的圖象與交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，3）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求出一次函數與反比例函數的另一個交點B的坐標，連接AO、BO，求△AOB的面積．B組：3．如圖，直線y＝kx+b與曲線y＝（x＞0）相交于A、B兩點，交x軸于點C，若AB＝2BC，則△AOB的面積是（）A．3 B．4 C．6 D．8C組：4．（2017濟南）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A（2，1），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過的B．（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正