四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧2025年高二下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧2025年高二下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．2．已知：，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．4．已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．6．下列命題錯(cuò)誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．9．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣810．若則有（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．已知恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為______.14．兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是_____________．15．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.16．已知雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的均值．18．（12分）某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對(duì)于該校的甲、乙、丙名學(xué)生，回答下面的問題.（1）求這名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．20．（12分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲．游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于2，就稱他這局“好手氣”．（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對(duì)方多，稱他“手氣好”．現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率．21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.22．（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.2、A【解析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.3、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；…...，.故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.5、B【解析】

利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).6、D【解析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.8、D【解析】分析：利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以和是方程的根，所以解?故選：C.本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，明確不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．11、C【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取最小值時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】分析：先設(shè)，再求導(dǎo)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.詳解：設(shè)所以當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.,當(dāng)a<0時(shí)，y=a(2x-1)單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾.當(dāng)a=0時(shí)，，與矛盾.當(dāng)a>0時(shí)，.直線y=a(2x-1)過點(diǎn)（）.設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)的曲線的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a∈，故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過點(diǎn)（）的切線的斜率k=或k.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或1【解析】

對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解．【詳解】當(dāng)△時(shí)，，；當(dāng)△時(shí)，，故答案為：或1．此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況．14、【解析】

設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成的式子，，求出它們的比值.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側(cè)面展幵圖恰好拼成一個(gè)圓，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，兩個(gè)圓錐的體積之比為，故答案為.本題主要考查圓錐的性質(zhì)與側(cè)面積，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用已知條件求出雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關(guān)系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線方程為，根據(jù)題意可得，整理得，因?yàn)?，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.該題考查的是有關(guān)雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．18、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門課程，每一個(gè)人都有4種選擇，共有，名學(xué)生選學(xué)課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對(duì)應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.點(diǎn)睛：求隨機(jī)變量及其分布列的一般步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義．(2)利用排列、組合知識(shí)或互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個(gè)可能值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機(jī)變量的分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直線的斜率和的中點(diǎn)，進(jìn)而求得斜率，利用點(diǎn)斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點(diǎn)到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題意，得到甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，甲先后拋擲同一顆骰子兩次，共有種情況；獲得“好手氣”包含：，共種情況，因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為；現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”