2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)_第1頁(yè)
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第第頁(yè)答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________1.如圖,已知點(diǎn)、點(diǎn).(1)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)在軸上找一點(diǎn)P,使其滿足,求P點(diǎn)的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,求的面積2.直線與軸交于,與軸交于,直線與軸交于與直線交于,過(guò)作軸于.(1)點(diǎn)坐標(biāo)為;點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)求直線的函數(shù)解析式.(3)是線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始,每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)(與、不重合),過(guò)作軸的垂線,分別與直線、交于、,設(shè)的長(zhǎng)為,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)(4)在()的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(直接寫(xiě)出結(jié)果)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)坐標(biāo)是1,點(diǎn)B的坐標(biāo)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象恰好相交于A,B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)C為x軸正半軸上一點(diǎn),連接.若的面積是,求點(diǎn)C的坐標(biāo).4.點(diǎn)在第一象限,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)的面積為.(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),試求的面積;(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.5.平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:若,則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的可變點(diǎn).例如:對(duì)于點(diǎn),因?yàn)?,所以,即點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是;(1)點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是________;點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是________;(2)點(diǎn),中有一個(gè)點(diǎn)的可變點(diǎn)在函數(shù)圖象上,這個(gè)點(diǎn)是________;(填“A”或“B”)(3)若點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,求其可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍;(4)若點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,其可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍是,直接寫(xiě)出a的取值范圍6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).(1)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),求的面積;(3)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意點(diǎn),連接、、、.(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求面積的最大值;(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).8.綜合與探究:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)分別在軸與軸上,已知.點(diǎn)為軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為,點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求直線的函數(shù)解析式;(2)①求的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式;②把長(zhǎng)方形沿著折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)C,交于點(diǎn)D,且.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)①求反比例函數(shù)的表達(dá)式;②求經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求面積的最大值.10.如圖,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),與x軸和y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,與正比例函數(shù)交于點(diǎn).(1)求直線l的函數(shù)解析式;(2)求的面積.11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn),點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線分別交y軸和直線BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段的長(zhǎng)度為d.

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)求d關(guān)于m的函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求m的值.12.已知點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn),且,滿足的函數(shù)解析式為.(1)畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo),滿足的函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象;(2)當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí),設(shè)的面積為.①當(dāng)時(shí),求的面積的值;②求關(guān)于的函數(shù)解析式.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,若將沿直線折疊,點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處.(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)軸上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn),將拋物線平移后得到拋物線,兩拋物線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線和平移后的拋物線分別為點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).拋物線的頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求的長(zhǎng);(3)若,設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)A,且滿足,連接,.

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式.(2)將線段沿y軸方向平移至,連接,'.①當(dāng)線段向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)(如圖所示),求的面積;②當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1.(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離,(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,結(jié)合點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可得出,的長(zhǎng),結(jié)合可得出關(guān)于m的方程,解之即可得出m的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)根據(jù)求解即可.【詳解】(1)解:設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,將A、B代入,得,解得,∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為;(2)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴又∵,∴∴,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)解:.2.(1),;(2);(3);(4)的值為或.【分析】()分別把代入,代入即可求解;()利用待定系散法可求得直線的函數(shù)解析式;()用可分別表示出的坐標(biāo),則可表示出與之間的關(guān)系式;()由條件可知,利用平行四邊形的性質(zhì)可知,由()的關(guān)系式可得到關(guān)于的方程,解方程即可求得的值;本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形,平行四邊形的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),,解得,點(diǎn),過(guò)作軸于,把代入中可得,,故答案為:,;(2)解:∵直線與軸相交于,可設(shè)直線解析式為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入中可得,,解得,直線的函數(shù)解析式為;(3)解:由題意可知,把代入中可得,,把代入,可得,,∴,點(diǎn)在線段上,且,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),綜上可得,;(4)解:由題意可知,,以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,,,解得或,即當(dāng)?shù)闹禐榛驎r(shí),以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.3.(1),(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,坐標(biāo)與圖形等知識(shí).正確求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(1)將代入,可求,即反比例函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),,即,將,代入,可求,進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式為;(2)如圖,記直線與軸的交點(diǎn)為,則,設(shè),則,根據(jù),計(jì)算求解,然后作答即可.【詳解】(1)解:將代入得,,解得,,∴反比例函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),,即,將,代入得,,解得,,∴一次函數(shù)解析式為;(2)解:如圖,記直線與軸的交點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,解得,,∴,設(shè),則,∴,解得,,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.4.(1)(2)【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式,坐標(biāo)與圖形;(1)直接運(yùn)用面積公式即可求解;(2)運(yùn)用面積公式,將,代入即可,運(yùn)用第一象限上點(diǎn)的特征,求出自變量的取值范圍.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),,,(2)點(diǎn)在第一象限,,,,綜上,,5.(1),(2)A(3)或(4)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖象,一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,熟練掌握新定義,是解題的關(guān)鍵:(1)根據(jù)可變點(diǎn)的定義,進(jìn)行求解即可;(2)求出可變點(diǎn),代入函數(shù)解析式,進(jìn)行判斷即可;(3)求出,,的函數(shù)值,根據(jù)可變點(diǎn)的定義求出的范圍即可;(4)易得點(diǎn)在函數(shù)上,得到當(dāng)當(dāng)時(shí),有最大值為:,求出時(shí),的值,即可得出的范圍.【詳解】(1)解:∵,∴點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是;∵,∴點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是;故答案為:,;(2)解:由題意,點(diǎn),的可變點(diǎn)分別為:,對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即:點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,∴點(diǎn)的可變點(diǎn)在函數(shù)的圖象上;故答案為:A;(3)解:∵點(diǎn)在上,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,設(shè),由題意,得:當(dāng)時(shí),,∴,當(dāng)時(shí),,∴;綜上:或;(4)解:由題意可知,點(diǎn)在函數(shù)上,∴當(dāng)時(shí),有最大值為:,∵,當(dāng)時(shí),,解得:或,解得:,∴當(dāng)時(shí),可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍是.6.(1),(2)(3)或【分析】(1)將代入,可求,則,將代入得,,可求,即,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)由題意知,,則,根據(jù),計(jì)算求解即可;(3)根據(jù)的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方(或交點(diǎn))部分所對(duì)應(yīng)的的取值范圍,結(jié)合圖象作答即可.【詳解】(1)解:將代入得,,解得,,∴,將代入得,,解得,,∴,將,代入得,,解得,,∴;(2)解:由題意知,,,∴,∴的面積為;(3)解:由題意知,的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分(或交點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的的取值范圍,由圖象可知,的解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合等知識(shí).熟練掌握一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是解題的關(guān)鍵.7.(1)(2)(3)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可;(2)作于,設(shè)點(diǎn),的面積為.利用平行線的性質(zhì)得到的面積的面積,用待定系數(shù)法求得直線解析式為,直線解析式為,直線解析式為,即可求得,從而得到,即可求解.(3)作于,于,因?yàn)榈拿娣e的面積,所以,由,則,由(2)知的解析式為,把代入即可求解.【詳解】(1)解:設(shè)直線的解析式為,,,解得,所在的直線的解析式為:;(2)解:如圖,作于.設(shè)點(diǎn),的面積為.又∵,∴,設(shè)直線解析式為,把,代入,得,解得:,∴直線解析式為,設(shè)直線解析式為,把代入,得,∴,∴直線解析式為,∴設(shè)直線解析式為,把代入,得∴∴直線解析式為,聯(lián)立,得,解得:,∴,∵于,∴,,的面積的面積,∴∵,當(dāng),時(shí)即時(shí),有最大值,最大值為,面積的最大值為;(3)解:如圖,作于,于G.,的面積的面積,,,,即,,,,由(2)知:所在的直線的解析式為:,,解得,.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式,平行線的性質(zhì),兩直線線的交點(diǎn),偶次方的非負(fù)性,同底等高的三角形面積相等等,相等面積的三角形的轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵.8.(1)(2)①;②(3)存在,或或.【分析】(1)設(shè)直線解析式為,將D與C坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式;(2)①當(dāng)P在段時(shí),底與高為固定值,求出此時(shí)面積;當(dāng)P在段時(shí),底邊為固定值,表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;②設(shè),則,根據(jù)勾股定理求出,得出,根據(jù)勾股定理得出,解方程即可;(3)存在,分別以,,為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)解:∵,四邊形為長(zhǎng)方形,∴,設(shè)直線解析式為,把,分別代入,得:,解得:,則此時(shí)直線解析式為;(2)解:①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí),,高為6,,即時(shí),;當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí),,高為,∴;②設(shè),則,如圖2,∵,,∴,∴,∵,∴,解得:,則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是;(3)解:存在,理由為:若為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖3,①當(dāng),在中,,,根據(jù)勾股定理得:,∴,即;②當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F,∴,∴,此時(shí);③當(dāng)時(shí),在中,,根據(jù)勾股定理得:,∴,即,綜上,滿足題意的P坐標(biāo)為或或.

【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的定義,勾股定理,利用了分類討論的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵.9.(1);(2)反比例函數(shù)解析式為;直線的解析式為(3)時(shí),最大,最大值為【分析】(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;(2)先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;由,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:點(diǎn)C是的中點(diǎn),,,∴,∴;故答案為:;(2)解:,,∴,點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴,點(diǎn)C,在雙曲線上,∴,∴,反比例函數(shù)解析式為;由知,,,,設(shè)直線的解析式為,∴,∴,∴直線的解析式為;(3)解:如圖,由;(2)知,直線的解析式為,設(shè)點(diǎn),由(2)知,,,∴,∵軸交雙曲線于F,∴,∴,∴,∵,∴時(shí),最大,最大值為.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立與m的函數(shù)關(guān)系式.10.(1)(2)8【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式:(1)把點(diǎn)代入,可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為,再利用待定系數(shù)法解答,即可求解;(2)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為,再根據(jù),即可求解.【詳解】(1)解:把點(diǎn)代入得,,解得:,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,設(shè)直線l的函數(shù)解析式為,把點(diǎn)和點(diǎn)代入,得:,解得:,所以直線l的函數(shù)解析式為;(2)解:在中,當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為,所以.11.(1);(2);(3)或.【分析】本題考查二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.(1)由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法,進(jìn)行分析計(jì)算即可得出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得的解析式,根據(jù)E點(diǎn)的縱坐標(biāo),可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離,可得答案;(3)由題意根據(jù)與的關(guān)系,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程根據(jù)解方程,即可得出答案.【詳解】(1)解:由題意得,解得,∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是;(2)解:當(dāng)時(shí),.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為.由題意得,解得,∴直線的函數(shù)關(guān)系式為.∵軸,∴.∴.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),如圖②,;

當(dāng)時(shí),如圖①,.

綜上,;(3)解:當(dāng)時(shí),,.∵,∴.解得(不合題意,舍去),.當(dāng)時(shí),,.∵,∴.解得(不合題意,舍去),.綜上所述,當(dāng)時(shí),或.12.(1)見(jiàn)解析;(2)①;②.【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形,求一次函數(shù)解析式,熟練掌握坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)一次函數(shù)的作圖步驟作圖即可;(2)①利用三角形的面積公式求解即可;②根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)解∶當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴過(guò)和,動(dòng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo),滿足的函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如下:(2)解:①如圖,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,解得∴,,∵,∴;②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴.13.(1)(2)存在,或【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形,三角形面積.?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.(1)用待定系數(shù)法求解即可;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,再根據(jù),建立關(guān)于m的方程,求解即可.【詳解】(1)解:設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,把、分別代入,得,解得:,∴.(2)解:∵,,∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵、,∴∵∴解得:,.∴存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.14.(1)(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式,二次函數(shù)圖象及性質(zhì),兩點(diǎn)

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