六校協(xié)作體高一12月月考數(shù)學(xué)試卷

六校協(xié)作體高一12月月考數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共19題，共95分）

1、如圖所示，在長(zhǎng)方體4⑵-44G4中，劉=3,3c=4,4=5,E,尸為線段4G上的動(dòng)

點(diǎn)、,且班=1,P,°為線段/C上的動(dòng)點(diǎn)，且P2=2,M為棱陽上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐Af-即0P的

25

A.不是定值，最大為4B.不是定值，最小為6

25

C,是定值，等于4D.是定值，等于6

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由題意結(jié)合空間中的幾何關(guān)系可得，四棱錐的底面即0P是梯形,

-5」5

該四邊形的面積：22,

n°=3x4=—12

四棱錐的高即點(diǎn)3到直線/C的距離：55,

口Im11512左

V——Sh=—X—x—=6

該幾何體的體積為：3325

即該幾何體的體積為定值6.

本題選擇D選項(xiàng).

2、已知函數(shù)/（“）的圖象如圖所示，則函數(shù)/（“）的解析式可能是（）

,,

A/㈤=（4”+47）tog【怖/（x）=（4-4-）loga|x|

J㈤=（4'+，）呷*7㈤=（4，+"）國

【考點(diǎn)】

【答案】A

fh\-0/（l）=4+-#o

【解析】結(jié)合函數(shù)圖象，"，選項(xiàng)D中4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

函數(shù)/（"）的圖象關(guān)于」軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

1

f:1卜取+4]xl^>0

<0ogl

當(dāng)”一5時(shí),12

,選項(xiàng)c中,,選項(xiàng)c錯(cuò)誤;

本題選擇A選項(xiàng).

3、如下*圖是一3個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A.46B.48c50D.52

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，高為3,

四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，

2x-x3x4+2x1x4x5+4x4=12+20+16=48

該幾何體的表面積為22

本題選擇B選項(xiàng).

5

3

5

//D

R

4

4、函數(shù)/㈤在S'+8）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若/⑵=3,則滿足-3"/（x+l）=的”的取值

范圍是（）

A[-2，組[-3,3卜[。，%[7,1]

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：〃-2）=-/（2）=-3

則不等式TM〃X+1）43即：〃-2）4/（x+l）”（2）

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性脫去/符號(hào)有：-24x+?Z二-34x41.

本題選擇D選項(xiàng).

5、已知一個(gè)平行四邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，則比平行四邊形的面積為（）

A.9扇18&C.9D.18

【考點(diǎn)】

【答案】B

邑=也

【解析】由直觀圖的畫法可知，直觀圖的面積￥與原圖的面積”的比值：*4,

設(shè)所求面積為代則：±*應(yīng)='偵

本題選擇B選項(xiàng).

x2+bx>0

〃制={

6、已知函數(shù)27,%40則下列結(jié)論正確的是（)

A.八、）是偶函數(shù)B."x）是增函數(shù)C.〃x）的最小值是1D.〃x）的值域?yàn)椋?+°°）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象如圖所示,

則函數(shù)/（X）是非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)A錯(cuò)誤

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

函數(shù)的最小值為1選項(xiàng)C正確

函數(shù)的值域?yàn)椋ㄉ妫贿x項(xiàng)D錯(cuò)誤

本題選擇C選項(xiàng).

Jt

7、已知集合尸=3出<D,￡={>>=5-bx<0}j則（）

A12.8更尸且-0.3WQB2.8上P且-03WQC.L8EP且-L3WQD.L8E尸且0?3W。

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】求解對(duì)數(shù)不等式可得：F=3°<“叱其中。=2.71828…，

求解指數(shù)不等式可得：2=bl-i<x<°},

則：2.8住了且-03e°.

本題選擇A選項(xiàng).

?。?咨

8、函數(shù)2^-2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

AJ。/。，+嘰［。，1)“1，+叫」。，+8)

【考點(diǎn)】

【答案】C

{2”-2.0

【解析】函數(shù)有意義，則：,

求解不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)椋海邸鉚)“L+8>

本題選擇C選項(xiàng).

9、函數(shù)的零點(diǎn)為()

A.1B.2C?，%(L。)

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足：皿笈-1)=°,則：2X-1=L，X=1,

即函數(shù)〃x)=ln(2x-l)的零點(diǎn)為［

本題選擇A選項(xiàng).

10、一個(gè)晴朗的上午，小明拿著一塊長(zhǎng)方形的木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)方形的木板在地面上形成的投

影不可能是()

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等,

得到投影不可能是等腰梯形。

故選A

11、已知集合N={x［0<x<5},則MuN=()

A{4}B(x|0^x<5}c{X|0<X<4}D{X|O<X<4}^{5}

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由題意結(jié)合并集的定義可得：MuN={x［0Mx<5}.

本題選擇B選項(xiàng).

12、函數(shù)/(XAMZT)的零點(diǎn)為()

A.1B.2C?，%（L°）

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足：人（左-1）=°,則：2X-1=L，X=1,

即函數(shù)/6）=也（以-1）的零點(diǎn)為1.

本題選擇A選項(xiàng).

13、如圖所示，在長(zhǎng)方體心CD-44G4中，用=3,3c=4,44=5,E,尸為線段4G上的

動(dòng)點(diǎn)，且班=1,尸，°為線段4C上的動(dòng)點(diǎn)，且P2=2,M為棱理上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐M-即0P

25

A.不是定值，最大為4B.不是定值，最小為6

25

c.是定值，等于4D.是定值，等于6

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由題意結(jié)合空間中的幾何關(guān)系可得，四棱錐的底面即0P是梯形,

-5」5

該四邊形的面積：22,

乙3x412

n==—

四棱錐的高即點(diǎn)3到直線/C的距離：55,

口Im11512左

V——Sh=—X—x—=6

該幾何體的體積為：3325

即該幾何體的體積為定值6.

本題選擇D選項(xiàng).

、.x'+l，x>0

“x）=Jtvc

14、已知函數(shù)2'XS°,則下列結(jié)論正確的是（）

A.八、）是偶函數(shù)B.〃x）是增函數(shù)。/（、）的最小值是力./（“）的值域?yàn)椋?+°0）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象如圖所示，

則函數(shù)/（X）是非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)A錯(cuò)誤

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（&網(wǎng)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

函數(shù)的最小值為/⑼選項(xiàng)C正確

函數(shù)的值域?yàn)椋ㄉ珜?duì)；選項(xiàng)D錯(cuò)誤

15、已知一個(gè)球的表面積為2乃，則該球的體積為（）

4220應(yīng)

一冗一冗----冗—開

A.3B,3C,3D,3

【考點(diǎn)】

【答案】D

S=4^=2^:.R=—

【解析】設(shè)球的半徑為R,由題意可得：2,

F=

⑴3

則該球的體積為：33

本題選擇C選項(xiàng).

16、已知一個(gè)平行四邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，則此平行四邊形的面積為（）

A.9也B.18應(yīng)C.9"18

【考點(diǎn)】

【答案】B

3=也

【解析】由直觀圖的畫法可知，直觀圖的面積￥與原圖的面積為的比值：S?4,

1?邛,；.邑=18應(yīng)

設(shè)所求面積為山，則：邑4

本題選擇B詵項(xiàng).

17、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)/（“）的解析式可能是（）

A/&）=（4”+47）10.14./㈤=（4"一廠）10E國

J㈤=（4、47）108此J㈤=伊+47憫

【考點(diǎn)】

【答案】A

yfiX-O/（l）=4+y#0

【解析】結(jié)合函數(shù)圖象，選項(xiàng)D中',4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

函數(shù),（X）的圖象關(guān)于J軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

x,/曾《。/撲4"xlogl1>0

當(dāng)2時(shí)，12）,選項(xiàng)c中，3I>邛?,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

本題選擇A選項(xiàng).

Jt

18、已知集合尸=b3<D,2={>>=5-bx<0}j則（）

A.2.8底了且一O3W0B2.8EP且-O.3W0C.且-L3￡QD且。

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】求解對(duì)數(shù)不等式可得：P={x1°<x<@,其中。=2.71828…，

求解指數(shù)不等式可得：2=bl-i<x<°},

則：28更了且-03PQ.

本題選擇A選項(xiàng).

19、函數(shù)/㈤在（Y°，+8）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若/（2）=3,則滿足-3”（x+l”3的％的取

值范圍是（）

A」-2，也[-3，1[。，%[-3,1]

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：/（-2）=-/⑵=7,

則不等式-3〈〃X+1）43即：〃-2）4/（x+l）”（2）

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性脫去/符號(hào)有：-24x+l"Z二-34x41.

本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題（共6題，共30分）

20、在空間四邊形/RCD中，AD=BC=2t￡,尸分別是4R,8的中點(diǎn)，若異面直線3與2c互

相垂直，則即=.

【考點(diǎn)】

【答案】應(yīng)

【解析】取BD中點(diǎn)0,連結(jié)E0、F0.

;在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

.1.EOZ/AD,F0//BC,且E0=0F=1,

??.ZE0F是異面直線AD與RC所成角（或所成角的補(bǔ)角），

?.?異面直線AD與BC所成角為90°,

ZE0F=90°,

.?.郎=,。印+。尸」=71H=及

21、已知函數(shù),（"I的圖象如圖所示，則不等式/（以）＜°的解集為______

【考點(diǎn)】

(-COi-l)kJ

【答案】

【解析】結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)〃以）＜°時(shí)有：2XV-2或l＜2x＜2,

(-COi-l)kJ

求解不等式可得不等式/（斑）＜°

的解集為

22、一個(gè)幾何體的表面展開平面圖如圖，該幾何體中的與“數(shù)”字面相對(duì)的是“”字面.

【考點(diǎn)】

【答案】學(xué)

【解析】把平面圖還原是一個(gè)三棱臺(tái)，兩個(gè)三角形分別為上下底面，所以與數(shù)對(duì)應(yīng)的是學(xué)

故答案為學(xué)

23、若幕函數(shù)〃x）=x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)I'鞏則小=.

【考點(diǎn)】

￡

【答案】4

3'=—a=-2

【解析】由題意有：9

則:4.

24、已知函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則不等式/（以）＜°的解集為.

【考點(diǎn)】

(-CO.-l)kJ

【答案】

【解析】結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)/（么）＜°時(shí)有：2XV-2或I＜2x＜2,

求解不等式可得不等式/（斑）＜°

的解集為

25、在空間四邊形/"CD中，AD=BC=21E,尸分別是四，CD的中點(diǎn)，若異面直線/。與3c互

相垂直，則即=.

【考點(diǎn)】

【答案】應(yīng)

【解析】取BD中點(diǎn)0,連結(jié)EO、F0,

.?.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

.,.E0/7AD,F0/7BC,且E0=0F=1,

二.NE0F是異面直線AD與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），

???異面直線AD與BC所成角為90°,

ZE0F=90°,

EF=JoH+。尸」=7H4=、h

D

B

三、解答題(共11題，共55分)

26、如圖，在直三棱柱4C-44G中，平面43c,平面4瑟馬，AA1=AB=BC=2

(D求證：AB.LBC.

(2)平面4BC將三棱柱期c-44cl分為兩部分，設(shè)體積較大的部分的體積為P,求P的值.

【考點(diǎn)】

8

【答案】⑴證明見解析；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得3CJ■側(cè)面4瓶空，利用線面垂直的定義有45_L3C

r=-

(2)由題意結(jié)合棱錐的體積公式可得3.

試題解析：

(D證明：如圖，取43的中點(diǎn)D,連接3,因44=43,則

由平面43c,側(cè)面4d明，且平面4'Cc側(cè)面44區(qū)4=43,

得平面4BC,又8Cu平面4BC,所以/D_LBC.

因?yàn)槿庵腸-44G是直三棱柱，則可,底面/ac,所以必,配.

又“4C/D=4從而3CJL側(cè)面44明，又/5U側(cè)面44%，故4B_L3C.

（2）解：因?yàn)橛胈L比，瑟_L叫，BCcB及=B,所以比遇，

又盤1144,則44，BCGB

夕=/?際馬=]446皿&=jX2x2x2=j

、已知定義在（）上的函數(shù)/（、）=加產(chǎn)（〃>）并且它在

27°'+821,上的最大值為1

（1）求。的值;

⑵產(chǎn)判斷函數(shù)明

MhMH的奇偶性，并求函數(shù)/G）的值域.

【考點(diǎn)】

【答案】（1）3；（2）答案見解析.

【解析】試題分析：

⑴由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，&）|!?=/（3）=1。%3=1>求解對(duì)數(shù)方程可得々=3；

（2）函數(shù)尸G）的定義域I9關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且尸（一耳=尸（”），據(jù)此可得尸G）為偶函數(shù).令

3“則/3=1結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得尸G）的值域?yàn)镾-21.

試題解析：

（1）因?yàn)?>1,則則>3.

-+x>0

3

-x>0，，函數(shù)/的定義域

由多G）33J關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

...尸(-x)=尸(x),..F(x)為偶函數(shù).

F(x)=logj(=：一%%10，：

\9J,133人令9I9,

尸

(x)=log3f410gl：=-2

.,.尸(x)的值域?yàn)镾'-2].

28、如圖，在四棱錐￡一四8中，HIICD,且/5=2CD,F為班的中點(diǎn).

證明：萬CII平面

【考點(diǎn)】

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

取”的中點(diǎn)G,連結(jié)尸G,DG,由題意結(jié)合關(guān)系可證得FCIIGD,結(jié)合線面平行的刊斷定理由

FCW^ADE

試題解析：

取四的中點(diǎn)G,連結(jié)尸G,DG,所以FGII4B,且公=2尸G,

由已知且肅所以

HIICD,=2CD,FG=CD,FG\\CDt

所以CDGF為平行四邊形，即尸CIIGD

FC^CD'

FCU面ADE—尸C||平面XDE

GOURDE

D

29、(1)計(jì)算小'+83+320-32；

(2)若加%他&x)=i°%他/力=1,求yr的值.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴5；(2)-17.

【解析】試題分析：

(1)利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得原式的值為5；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得J-X的值為77.

試題解析：

(1)原式=2+2+lgl°=5

由題意可得J

(2)x=5'=25,>=2=8?..^-X=8-25=-17

30.已知集合4={小以_",右={2，處，C={x|l<x-1<4).

(D若4=3,求J的值；

(2)若XUC,求々的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)1或3；⑵3<々<5.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合集合相等的定義分類討論可得：y的值為1或3.

(2)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得3<5.

試題解析：

(1)若4=2,則4={1'2),...y=l

若0一1=2,則a=3,"={2"},

綜上，J的值為1或3.

⑵?.C={x|2<x<5)

2<a<5t

2<a-l<5,\3<a<5

31、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某機(jī)械零件加工廠的一名工人組裝第K(XEN*)件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為

丁，x<9

/(”)=｛產(chǎn)

?+9,x>9

26(。為常數(shù))已知該工人組裝第1件產(chǎn)品用時(shí)1小時(shí).

(D求。的值；

(2)試問該工人組裝第25件產(chǎn)品比組裝第4件產(chǎn)品少用多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】

【答案】(D60；(2)少用15分鐘.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合/(。=60,可得c=6O.

⑵結(jié)合(1)的結(jié)論計(jì)算可得該工人組裝第25件產(chǎn)品比組裝第4件產(chǎn)品少用15分鐘.

試題解析：

(D由題可知/(。=60,...c=6O.

半上9

/（4）=*3。/3）=強(qiáng)+9=15

(2)由(1)知

./（4）-/（25）=15

該工人組裝第25件產(chǎn)品比組第4節(jié)產(chǎn)品少用15分鐘.

32、⑴計(jì)算/‘+83+320-32；

(2)若加%(匕&x)=l°%他/力=1,求yr的值

【考點(diǎn)】

【答案】⑴5；⑵7.

【解析】試題分析：

(1)利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得原式的值為5；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得原式的值為7.

試題解析：

(1)原式=2+2+lgl°=5

(2)-,x=52=25,y=2：=32,)_工=32-25=7

33、如圖，在四棱錐中，用IICD,且45=2CD,尸為砥的中點(diǎn)

證明：尸C||平面4D￡.

【考點(diǎn)】

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

取的中點(diǎn)G,連結(jié)尸G,DG,由題意結(jié)合關(guān)系可證得尸CII即，結(jié)合線面平行的判斷定理由

FCW^ADE

試題解析：

取45r的中點(diǎn)G,連結(jié)尸G,DG,所以FGII/H,旦2=2FG,

由已知/BIICD,且45=23,所以尸G=CD,FG\\CDf

所以CDGF為平行四邊形，即尸C||GD

FC||CD

FCd^ADE、=萬C||平面ADE

GDu面必E

34、如圖，在直三棱柱數(shù)C—4瑪G中，平面■平面44?%AAl=AB=BC=2

(1)求證：AB1BC.

(2)平面4BC將三棱柱-4