河南省平頂山市魯山縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024~2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)(時(shí)間:100分鐘滿分:120分)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.國(guó)家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()A.2a-1=a2-1aC.x2-2x+1=3.下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是()A.x>1B.x≤4C.1≤x<4D.1<x≤44.用反證法證明“在△ABC中,AB=AC,則∠B是銳角”,應(yīng)先假設(shè)()A.在△ABC中,∠B一定是直角B.在△ABC中,∠B是直角或鈍角C.在△ABC中,∠B是鈍角D.在△ABC中,∠B可能是銳角5.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到△A'B'C.點(diǎn)B'落在邊AB上,若A'B'⊥AC于點(diǎn)D,則∠AB'D的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°6.小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x-1,a-b,2,x2+1,a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：數(shù)，愛(ài)，我，化，物，學(xué).現(xiàn)將A.我愛(ài)化B.愛(ài)物化C.我愛(ài)數(shù)學(xué)D.物化數(shù)學(xué)7.如圖，若ab=3,則表示A.段①B.段②C.段③D.段④8.近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開(kāi)車(chē)從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程25千米的普通道路，路線b包含快速通

道，全程21千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時(shí)間節(jié)省20分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少?設(shè)走路線a的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為()A.25x-C.211+40%x9.若關(guān)于x的不等式組{2x?6+m<0,A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>410.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE‖BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：(①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長(zhǎng)等于邊AB與AC的和;④BF=CF;⑤∠BFC=90A.①②⑤B.①②③④C.①②④D.①②③⑤二、填空題(每小題3分，共15分)11.因式分解：m12.已知x=-2時(shí),分式x-bx+a無(wú)意義；x=4時(shí)，分式x-bx+a13.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過(guò)90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式為.14.若關(guān)于x的分式方程x-mx-1-315.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=25,BC=14,EF垂直平分AC,交AC,AB于點(diǎn)E,F.若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，則(CM+DM的最小值為.三、解答題(本題8個(gè)小題，共75分)16.(10分)計(jì)算:(1)解方程:1-x

(2)解不等式組{17.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式a2-2a+1a218.(9分)如圖,在△ABC中.(1)尺規(guī)作圖：在BC邊上找一點(diǎn)D，使DA=DC;(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,若.AE=3,△ABD的周長(zhǎng)為13，求△ABC的周長(zhǎng).19.(9分)閱讀：解不等式x+1解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為{x+1>0,x?3>0或{x+1<0,x?3<0.解不等式組{x+1>0,x?3>0,得x>3.所以原不等式的解集為x>3或x<-1.問(wèn)題解決：根據(jù)以上閱讀材料，解不等式x-220.(9分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn)，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲禮品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購(gòu)買(mǎi)甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買(mǎi)乙禮品的數(shù)量相等.(1)甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購(gòu)買(mǎi)禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲禮品?21.(9分)閱讀材料，拓展知識(shí).第一步：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式b，從而可得：am+an+bm+bn=am+an+bm+bn第二步：理解知識(shí)，嘗試填空.1ab-ac+bc-

(2)因式分解：①②第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用.(3)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a222.(10分)如圖,在△△ABC△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100(1)求證:△ABD?△CBE;(2)求∠A.∠AFC的度數(shù).23.(11分)【例題回顧】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線定理及其逆定理，下面的例題1同時(shí)運(yùn)用了角平分線定理及其逆定理完成了該幾何問(wèn)題的證明.

例題1已知:如圖,AO,BO分別是∠A,∠B的平分線,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證：點(diǎn)O在∠C的平分線上.證明:過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,∵AO,BO分別是∠A,∠B的平分線(已知),OE⊥AB,OD⊥BC(已知),OF⊥AC(所作).∴OE=OD，OE=OF(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)，∴OD=OF(等量代換),∴點(diǎn)O在∠C的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上).【研究老圖形】在例題1的圖中,分別連接DE,EF,FD.(1)點(diǎn)O為△ABC三條的交點(diǎn),點(diǎn)O為△DEF三條的交點(diǎn)(填寫(xiě)序號(hào))；①邊的垂直平分線②角平分線③高④中線(2)小普發(fā)現(xiàn)△DEF和△ABC的內(nèi)角之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，如果∠BAC=m°,那么∠EDF=°;(用含m的代數(shù)式表示)【解決新問(wèn)題】為了方便研究，小普同學(xué)把滿足例1條件的△DEF叫做△ABC的“內(nèi)三角形”，點(diǎn)O叫做“共心”.(3)已知△DEF是△ABC的“內(nèi)三角形”,點(diǎn)O是“共心”,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC，AB，AC上，且OE∥BC.先畫(huà)出符合條件的示意圖，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G在直線AO上.八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.B【解析】A項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)不符合題意.2.C【解析2a-1=a2-1a中，14不是整式，故A項(xiàng)不符合題意；a+ba-b=a3.D4.B5.A【解析】∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到△A6.C【解析】[2ax27.B【解析∵ab=3,∴a=3b,∴ab-a28.B【解析】：設(shè)走路線a的平均速度為x千米/時(shí)，則走路線b的平均速度為(1+40%)x千米/時(shí)，由題意得259.B【解析】{2x?6+m<0,①4x?m>0,②解不等式①，得

解不等式②，得x>m4,∵關(guān)于x的不等式組{2x?6+m<0,10.D【解析】∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB.∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC.∴DB=DF,EF=EC,即△BDF和△CEF都是等腰三角形,故①正確;∴DE=DF+EF=DB+EC,故②正確;∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC,故③正確;∵∠ABC不一定等于∠ACB,∴∠FBC不一定等于∠FCB,∴BF與CF不一定相等,故④錯(cuò)誤；由題意知，∠FBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB,11.n(m+2)(m-2)12.613.10n-5(20-n)>9014.-2或1【解析】去分母得x2-mx-3x+3=x215.24【解析】如圖所示,連接AM,∵EF垂直平分AC,交AC,AB于點(diǎn)E,F,∴AM=CM,∴CM+DM=AM+MD,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短是垂線段長(zhǎng)，可知當(dāng)A，M，D三點(diǎn)共線，AD⊥BC時(shí),CM+DM有最小值.∵等腰△ABC中,AB=AC=25,BC=14,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴由等腰三角形“三線合一”可知,AD⊥BC,AB=25,BD=12BC=7,則16.解:(1)方程兩邊都乘(x-2),得1-x+2(x-2)=-1.解方程,得x=2.檢驗(yàn):將x=2代入原方程,得x-2=0.∴x=2是分式方程的增根.∴原分式方程無(wú)解；(2){解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥-2.所以，原不等式組的解集是-2≤x<3.17.解:原式===∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴a≠-2,a≠2,a≠1,∴a只能取-1,當(dāng)a=-1時(shí),原式=18.解:(1)如圖,點(diǎn)D即為所求;(2)∵DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=3.

∵△ABD的周長(zhǎng)為13,∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13,∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19.19.解：根據(jù)閱讀材料可得，當(dāng)x-2和x+3異號(hào)時(shí)不等式成立，∴{x?2>0,x+3<0或解不等式組{x?2>0,解不等式{x?2<0,∴原不等式的解集為-3<x<2.20.解：(1)設(shè)甲禮品的單價(jià)為x元，則乙禮品的單價(jià)為(x-40)元,依題意,得600x經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的根，且符合題意.∴100-40=60(元).答：甲禮品的單價(jià)為100元，乙禮品的單價(jià)為60元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲禮品y個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙禮品(30-y)個(gè)，依題意，得100y+60(30-y)≤2000,解得y≤5.答：最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)甲禮品.21.解:(1)(b-c)(a-b)(2)①(m-n)(m-5)②(x-1+y)(x-1-y)(3)這個(gè)三角形為等邊三角形.理由如下：∵∴∴∴∵∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴這個(gè)三角形是等邊三角形.22.解:(1)證明:∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,∴∠ABC=∠DBE=40°,AB=BD,BC=BE,∴∠ABD=∠CBE=100°.∵BA=BC,∴AB=BC=BD=BE.在△ABD與△CBE中,∵BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS);(2)∵∠ABD=∠CBE=100°,BA=BC=BD=BE,∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°.∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°,∴∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140°,∴∠AFC=180°-∠AFE=40°.23.解:(1)②①【解析】如圖所示,在Rt△ODB和Rt△OEB中,∵OD=OE,OB=OB,∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL),∴BD=BE,∴點(diǎn)B在線段DE的垂直平分線上,∵OE=OD,∴點(diǎn)O在線段DE的垂直平分線上,∴OB是線段DE的垂直平分線，同理：OA是線段EF的垂直平分線，OC是線段DF的垂直平分線，因此，點(diǎn)O為△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).2【解析】如圖1所示,∵OD=OE,OD=OF,∴∠ODE=∠O