2025-2026學年滬科版數(shù)學九年級上冊 第21章 二次函數(shù) 單元鞏固提升卷(含答案 )

第21章二次函數(shù)單元鞏固提升卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是()A．y＝x3－2x2－1B．y＝x2C．y＝eq\f(2,x2)－3D．y＝x＋12．若反比例函數(shù)y＝eq\f(2k－1,x)(x>0)的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是()A．k≥eq\f(1,2)B．k≤eq\f(1,2)C．k>eq\f(1,2)D．k<eq\f(1,2)3．下列對二次函數(shù)y＝－2(x－2)2＋1的敘述錯誤的是()A．圖象開口向下B．圖象的對稱軸是直線x＝2C．此函數(shù)有最小值1D．當x>2時，y隨x的增大而減小4．已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k<0)過點(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，則下列結(jié)論正確的是()A．y3>y1>y2B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y2>y3>y15．拋物線y＝x2＋6x＋7可由拋物線y＝x2平移得到，平移的方法可以是()A．向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．向右平移3個單位，再向上平移2個單位6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為()A．x1＝－3，x2＝0B．x1＝－3，x2＝－1C．x1＝x2＝－3D．x1＝－3，x2＝17．如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于點A(2，3)，B(m，－2)，則不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集是()A．－3＜x＜0或x＞2B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2D．－3＜x＜0或x＞38．二次函數(shù)y＝ax2＋c與反比例函數(shù)y＝eq\f(ac,x)(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是()9．已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2－x＋2與直線y＝x－2如圖所示，點P是拋物線上的一個動點，則點P到直線y＝x－2的最短距離為()A.eq\f(5\r(2),4)B.eq\f(3\r(2),4)C．2D.eq\r(2)10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點O，M是BC的中點．P，Q兩點沿著B→C→D的方向分別從點B，點M同時出發(fā)，并都以1cm/s的速度運動，當點Q到達D點時，兩點同時停止運動．在P，Q兩點運動的過程中，與△OPQ的面積S(cm2)隨時間t(s)變化的圖象最接近的是()(第10題)(第13題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3的對稱軸是______．12．某市去年第一季度的專項教育投入為5億元，第二季度比第一季度增長的百分比為x，第三季度增長的百分比是第二季度增長百分比的2倍，則第三季度專項教育投入y(億元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________________．(不要求寫自變量x的取值范圍)13．如圖，直線y＝－x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象交于C，D兩點，M為線段AB的中點，MN∥x軸且交反比例函數(shù)的圖象于點N，P為x軸上任一點，若S△MNP＝1，則k的值為________．14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－ax＋eq\f(a,2)(0≤x≤1)．(1)當a＝4時，函數(shù)的最大值為________；(2)若函數(shù)的最大值為t，則t的最小值為____．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)寫出拋物線的頂點坐標．16．如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(2，64)，B(m，100)兩點．(1)求y與S之間的函數(shù)表達式；(2)求m的值，并解釋點B的實際意義．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知二次函數(shù)y＝－x2－(m－1)x＋m＋1.(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝2，求該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．18．如圖，已知直線y1＝x＋m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的圖象交于C，D兩點，且點C的坐標為(－1，2)．(1)分別求出直線AB對應的函數(shù)表達式及反比例函數(shù)的表達式；(2)求出點D的坐標；(3)利用圖象直接寫出：當y1>y2時，自變量x的取值范圍．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點B(6，0)，S△ABC＝eq\f(21,2).(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)P是直線BC下方拋物線上一動點，連接PB，PC，當△PBC的面積最大時，直接寫出點P的坐標．20．某汽車4S店銷售A，B兩種型號的轎車，具體信息如下表：汽車型號每輛進價(萬元)每輛售價(萬元)每季度銷量(輛)A60x－x＋100B50x－25－2x＋200根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)今年第三季度該4S店銷售A，B兩種型號轎車的利潤恰好相等(利潤不為0)，求x的值；(2)該4S店第四季度銷售這兩種轎車的總利潤為y萬元，求y的最大值．六、(本題滿分12分)21．在平面直角坐標系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線y＝x2－2mx＋m2－1上任意兩點．(1)若x2＝x1＋n(n>0)，點M，N中至少有一個點位于x軸的上方，直接寫出n的范圍；(2)若對于－1＜x1＜2，x2＝m＋2時，都有y1<y2，求m的取值范圍．七、(本題滿分12分)22.綜合與實踐：【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】(1)雙曲線BC對應的函數(shù)表達式為________________；【問題解決】(2)參照上述數(shù)學模型，假設某人晚上8：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00能否駕車出行？請說明理由．八、(本題滿分14分)23.【項目主題】設計公交車停靠站的擴建方案．【項目內(nèi)容】(1)圖①為某公交車?？空?，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成．圖②為某段結(jié)構(gòu)示意圖，C1，C2皆為軸對稱圖形，且關(guān)于點M成中心對稱，該段結(jié)構(gòu)水平寬度為8m.(2)圖③為?？空静糠纸孛媸疽鈭D，兩根長為2.5m的立柱M1N1，M2N2豎直立于地面并支撐在對稱中心M1，M2處．小溫將長為2.8m的竹竿AB豎直立于地面，當點A觸碰到頂棚時，測得N2B為1m.(3)將頂棚擴建，要求截面為軸對稱圖形，且水平寬度為27m．計劃在頂棚兩個末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風板．【實踐解決】(1)確定中心：求圖②中點M到該結(jié)構(gòu)最低點的水平距離l；(2)確定形狀：在圖③中建立合適的直角坐標系，求C1對應的函數(shù)表達式；(3)確定高度：直接寫出擋風板的高度．

答案一、1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.A8.C9．D10.B二、11.y軸12.y＝10x2＋15x＋513．2點撥：因為直線y＝－x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，所以A(4，0)，B(0，4)．因為M為線段AB的中點，所以M(2，2)．因為MN∥x軸且交反比例函數(shù)的圖象于點N，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，2))，因為S△MNP＝1，所以eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(k,2)))＝1，解得k＝2.14．(1)2(2)eq\f(1,2)三、15.解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)的坐標代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝－2，,c＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，))所以該二次函數(shù)的表達式為y＝x2＋2x－5.(2)y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，所以拋物線的頂點坐標為(－1，－6)．16．解：(1)設y與S之間的函數(shù)表達式為y＝eq\f(k,S)(S>0)，將(2，64)代入，可得k＝2×64＝128，所以y與S之間的函數(shù)表達式為y＝eq\f(128,S)(S>0)．(2)因為點B(m，100)在反比例函數(shù)y＝eq\f(128,S)(S>0)的圖象上，所以100＝eq\f(128,m)，解得m＝1.28.B點表示的實際意義為當面條的橫截面面積為1.28mm2時，面條的總長度為100m.四、17.(1)證明：因為y＝－x2－(m－1)x＋m＋1，所以Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m＋1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4，因為(m＋1)2≥0，所以(m＋1)2＋4>0，所以不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．(2)解：因為該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝2，所以－eq\f(－（m－1）,2×（－1）)＝2，所以m＝－3，所以y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.所以當x＝0時，y＝－2.所以該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0，－2)．18．解：(1)因為直線y1＝x＋m經(jīng)過點C(－1，2)，所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直線AB的表達式為y1＝x＋3.因為點C(－1，2)在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的圖象上，所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函數(shù)的表達式為y2＝－eq\f(2,x)(x<0)．(2)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以D(－2，1)．(3)由圖象可知：當y1>y2時，自變量x的取值范圍是－2<x<－1.五、19.解：(1)因為拋物線y＝ax2＋bx－3與y軸交于點C，所以點C的坐標為(0，－3)，所以OC＝3.因為S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(21,2)，所以AB＝7.因為B(6，0)，所以A(－1，0)．將點A(－1，0)，B(6，0)的坐標代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,36a＋6b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，))所以拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x－3.(2)當△PBC的面積最大時，點P的坐標為(3，－6)．20．解：(1)根據(jù)題意得(x－60)(－x＋100)＝(x－25－50)(－2x＋200)，整理得x2－190x＋9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，因為x＝100時，利潤為0，所以x的值為90.(2)由題意得y＝(x－60)(－x＋100)＋(x－25－50)·(－2x＋200)＝－(x－60)(x－100)－2(x－75)·(x－100)＝－3x2＋510x－21000＝－3(x－85)2＋675，因為－3<0，所以當x＝85時，y有最大值，最大值為675.六、21.解：(1)n>2.(2)因為y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m)2－1，所以拋物線的對稱軸為直線x＝m，所以(m＋2，y2)點一定位于對稱軸的右側(cè)．由拋物線的對稱軸為直線x＝m，可知(m＋2，y2)的對稱點為(m－2，y2)．又因為對于－1＜x1＜2，x2＝m＋2時，都有y1<y2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≤－1，,m＋2≥2，))解得0≤m≤1.七、22.解：(1)y＝eq\f(270,x)(2)不能．理由：在y＝eq\f(270,x)中，令y<20，可得eq\f(270,x)<20，由x>0，可得x>13.5.因為晚上8：00到第二天早上9：00的時間間隔為9＋4＝13(時)，13<13.5，所以此人第二天早上9：00不能駕車出行．八、23.解：(1)由中心對稱的性質(zhì)，得8÷2＝4(m)，由軸對稱的性質(zhì)，得4÷2＝2(m)，