八年級數(shù)學(xué)上期導(dǎo)學(xué)案

平方根

NO：01

教學(xué)目的：1、了解平方根、算術(shù)平方根、開平方的定義。

2、會求一個數(shù)的平方根

教學(xué)重點：會求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。

教學(xué)難點：平方根、算術(shù)平方根區(qū)別與表示。

學(xué)習(xí)過程：

274

填空：⑴3?=,(-3)2=,()2=9(2)(-)2=,(--)2=,()2=一

——3一3-25

⑶吐二,(_02)2=_,()2=0.04(4)02=,()2=0

1)如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的o就是說，如果x2=a,那么—叫

做一的平方根。例：3?=9,則—是的平方根；(-3)2=9,—是—的平方

根；9的平方根是-

2)正數(shù)有一個平方根，0有—個平方根，是—，負數(shù)平方根，

3)正數(shù)a的平方根，叫做a的；記作o讀作：;另一個

平方根是它的數(shù)，即。因此，a的平方根可以記為,a

稱為O

4)叫做開平方。

A組

一、填空：1、計算：112=___、122=___、132=、142=___、152=、

162=—、172=、182=、192=、202=—

2、填表

aa的平方根a算術(shù)平方根

81

1.69

49

49

25

0.01

21

4

10000

3、如果x2=a,那么一_____叫做______平方根；其中x可以為______―數(shù)，a為__________數(shù)。

4、0的平方根有個，是，。的算術(shù)平方根是O

5、-L的平方根是

,算術(shù)平方根是______-6、正數(shù)a1的平方根是_____

25

7、0.36的平方根是________；2」的平方根是—。8、92的平方根是___________。

4

9、8表示非負數(shù)a的o

二、判斷，錯誤的請改正

1、9的平方根是3()改正2、3是9的平方根()改正

3、一9的平方根是一3()改正4、49的平方根是7()改正

5、(-2)2的平方根是±2()改正6、V9=±3()改正

三、解答題

1、將下列各數(shù)開方。

925

(1)36(2)1.69(3)625(4)1—(5)一(5)0.04

1664

B卷

1、求下列各數(shù)的平方根

⑴、V81(2)、0.09

2、求下列各式中的x：

(1)X2=25(2)x2-81=0(3)4x2=49(5)25x2-36=0

3.(1)V1O在哪兩個數(shù)之間？(2)3.IvM<3.2正確嗎？

(3)下列四個結(jié)論正確的是()

A3.15<V10<3.16B3.16<V10<3.17C3.17<V10<3.18D3.18<M<3.19

4.判斷下列個各數(shù)有沒有平方根。

①64；②—64③0；④(-4)2(5)5答：

5.下列式子中哪個沒有意義

(1)±V1T(2)±V§5(3)V^2(4)VO(5)-^1

答：__________________________________________________________________

6.若JZ=3,貝l］。=。若a20,則JZ0o

7、要切一塊面積為16m,的正方形鋼板，它的邊長是。

小結(jié)：1、a的平方根是,a的算術(shù)平方根是，其中，a為數(shù)，&0。

2、正數(shù)有個平方根，0有個平方根，是，負數(shù)平方根。

NO：02平方根2(練習(xí)卷)

教學(xué)目的：1、進一步了解平方根、算術(shù)平方根、開平方的定義。

2、會利用一個數(shù)的平方根解決實際問題。

教學(xué)重點：會利用一個數(shù)的平方根解決實際問題

教學(xué)難點：平方根、算術(shù)平方根區(qū)別。

一、復(fù)習(xí)引入

約的平方根是，一,3是表示3的的平方根。

25------V2525------

填表：

平方根的個數(shù)

正數(shù)

0

負數(shù)

二、新課內(nèi)容

1、平方與開平方互為逆運算，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。

卜列各數(shù)有沒有平方根，如果有求出它的平方根：

(1)-64(2)0(3)(-4)2(4)102

解：

例1：求下列各數(shù)的平方根：

169

(1)81(2)—(3)-⑷0.49

254

練習(xí)A

?、查下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根：

①±12,144②±0.2,0.04③IO?,104?14,256

二、填空

］、商=,VOX)T=,7(-3)2=

±V625

3、16的平方根是,其中是16的算術(shù)平方根;

0.04的平方根是,其中是0.01的算術(shù)的平方根：0的平方根有

個，是______

9的算術(shù)平方根是,即次=16的算術(shù)平方根是BPV16=

0的算術(shù)平方根是,即75=—0.25的平方根是—，即—=±0.5

三、判斷題，并把錯誤的地方改正.

NO：03立方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解一個數(shù)的立方根、開立方的定義；

2、會求一個數(shù)的立方。

3、平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)習(xí)重點：會求一個數(shù)的立方根

學(xué)習(xí)難點：求一個負數(shù)的立方根，平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別

學(xué)習(xí)過程：

1、如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的。9的平方根是-

2、正數(shù)有一個平方根，它們互為數(shù)0有一個平方根，是負數(shù)—平方根,

3、(1)43=(),(一4)'=(),()3=64(2)(1)=()，一"I)=()，

(3)0=(),()3=0(4)若x=8則x=,若x=-8貝ijx=^若x=0則x=

4、如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的或,換句話說，如果x~a,

那叫做的立方根。(其中x為什么數(shù)？社為什么數(shù)？

答：。)

5、立方根的表示：數(shù)a的立方根用符號表示，讀作其中a是數(shù)，

3是數(shù)。

6、開立方：求一個數(shù)的的運算，叫做開立方。

開立方與互為逆運算。

7、立方根性質(zhì)：正數(shù)有一個—的立方根；負數(shù)有個—立方根，0的立方根是-

練習(xí)：填空

①六(),5是的立方根，用式于表示就是______②,3)=一，一是一的

立方根，用式子表示就是—③0Z(),0是—的立方根，用式子表示就是

例1.例：求下列名J立方根：

(1)-8(2)-(3)0.125(4)0

Q

解：(1)V(-2)=-8(2)???()3=——(3)(4)

27

Q

，-8的方方根是-2,/.—的立方根是()

27

即4=-2

例2.求卜.列各式的值:

(1)727V^27

解⑴V27-VF-<2)H^_y(-3)3__3另解:^^27—V27-

(3)(4)_____________________________

A組

1、①如果x，a,叫做的立方根。

②4、,4是的立方根，用含根式的式子表示為

(-4)3=—,一4是—的立方根，用含根式的式子表示為o

③-1的立方根是_______

8

④立方根等于自身的數(shù)一共有一個，它們是

⑤與V—a的關(guān)系Q

2.下列各說法對不對？對打錯打X,并把錯誤改正。

(1)-0.064的立方根是0.4()改正:(2)8的立方根是土2()改

正:________

(3)一的立方根是一()改正:(4)二的立方根是二()改正:

273164

3.求下列各數(shù)的M方根:

27

(1)⑵』(3)——(4),5

464-i

解：⑴)%(2)(3)(4)

8

二一1的立方根是

4、計算：代>23=>33=>43=,53=、63=、73=、83=、93=—>103=o

5、求卜列各式中的x

3

1)x3=0.008(2)64x3+125=0(3)x3-3=-(4)(x-1)3=1

8

6、一個圓柱的體積是8Jin?,且圓柱的半徑與它的高相等，求圓柱的半徑。

7、計算：1)7107=—、7107=、7HF=、710^=

2)Vio?=—、Vio?=—、VKF=—、Vi(F=.

小結(jié):

平方根的個數(shù)平方根的符號立方根的個數(shù)立方根的符號

正數(shù)

0

負數(shù)

NO：04實數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解無理數(shù)的概念。

2、了解實數(shù)的概念及分類。

學(xué)習(xí)重點：無理數(shù)、實數(shù)的概念

學(xué)習(xí)難點：無理數(shù)的表示

學(xué)習(xí)過程：

復(fù)習(xí)：1、整數(shù)和統(tǒng)稱為有理數(shù)，而任何一個分數(shù)寫成小數(shù)的形式，必是數(shù)或

者小數(shù)。

2、有理數(shù)的分類：

f正有理數(shù)

按定義分：有理數(shù)］按符號分：有理數(shù)＜

分數(shù)

3.任何一個有理數(shù)都可以寫成的形式.

4、規(guī)定了、、的直線叫數(shù)軸。

痂課：1、叫做無理數(shù)。

2、和統(tǒng)稱為實數(shù)。

思考：叵是數(shù)，你能舉一些無理數(shù)的例子嗎？

如圖：正方形的邊長為1cm,則正方形的面

積為cm2,正方形的對角線長為cm。

如下圖所示，你能在數(shù)軸上找出表示我的點嗎？

-2-1012

概括：數(shù)軸上的點與實數(shù)是的。也就是說，教軸上的任一點必定表示一個—數(shù)

（包括數(shù)和數(shù)）；反過來，每一個實數(shù)（數(shù)和數(shù)）也都可以用數(shù)軸

上的點來表示。

A組

1、血、收0.1、-3：14、丸、1.137、0、18、/血、我、＞0.1010010001-

中，有理數(shù)有,無理數(shù)有

2、

a-a

2.5

-V7

-71

2

V3-2

0

V3

3.判斷下列說法是否止確，不對的請舉例說明。

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）（2）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）

（3）實數(shù)都是無理數(shù)。（）（4）有理數(shù)都是實數(shù)（）

（5）兩個有理數(shù)相加結(jié)果仍是有理數(shù)。（）（G）兩個無理數(shù)相加結(jié)果仍是無理數(shù)。（）

（7）兩個實數(shù)相加結(jié)果仍是實數(shù)。（）（8）任意一個無理數(shù)的絕對值是正數(shù).（）

（9）任意一個有理數(shù)的絕對值是正數(shù).（）（10）兩個有理數(shù)相除，如果不管添多少

位小數(shù)，永遠都除不盡，那么結(jié)果一定是一個無理數(shù)。（）

4、1）試估計、回+正與"的大小關(guān)系.

2）比較下列各組數(shù)中兩個實數(shù)的大小：

（1）2行和3①；（2）-4和

5、計算：

（1）|-|2j3-3V2|.（結(jié)果精確到0.01）（2）2而+3行.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

B組

1.數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:

ab

J（a+1）2+/（b-1）2—J（4-〃）2.1I■1tII1一

—3—2—10123x

（第6黝

C組

1111

計算：-=--=----=-----=

9--------99-------999-----9999----------

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？_____________________________________

把下列的小數(shù)化為分數(shù)：0.口口…二

0.2222-=0.1111-X=_X=

0.262626…=0.010101-X=_X

你會將任意一個無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)了嗎?請自己總結(jié)規(guī)律.并計算：0.1259I25912E9…二

0.326457326457-=

不要忘記,能約分的要約分喲！

13.1命題學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解命題的含義；理解命題的構(gòu)成一命題是由題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成；掌握根據(jù)已有知

識和經(jīng)驗去判斷一個命題的真假。

學(xué)習(xí)重點：命題的題設(shè)和結(jié)論；判斷命題的真假。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P54—P55練習(xí)前，并填空：

1,判斷一件事情是或的句子叫做命題，其中正確的命題叫做—

錯誤的命題叫做.

2.命題由和兩部分組成.這樣的命題?？蓪懗傻男问?

3.要判斷一個命題是真命題，可以用方法加以論證，而要判斷一個命題是假命題，

只要舉出一個反例，即只要舉出一個符合該命題的―而不符合該命題的____的例子，

說明該命題不成立就可以了。

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān)：

1.判斷下列語句是不是命題.

（1）兩個銳角的和為90”.（2）等角的余角相等嗎？

（3）兩條直線相交，有且只有一個交點.（4）延長線段48至&使BOAB.

（5）垂直于同一直線的兩直線平行.（6）明天是晴天.

2.指出下列命題的條件和結(jié)論.

(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角.

(2)若a>b,b>c,則a>c.

(3)兩直線平行，內(nèi)錯角角相等.

(4)平行四邊形的對角線互相平分.

(5)角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

(6)等腰三角形是軸對稱圖形.

3.指出下列命題的真命題和假命題.

（1）偶數(shù)一定是合數(shù).（2）同位角相等.

（3）三角形的內(nèi)角和等于180°.（4）矩形的對角線相等.

（5）2是4的平方根.（6）不相交的兩條直線互相平行.

三、精講點撥，鞏固提升：

例L下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假.

（1）平行于同一直線的兩直線平行.

（2）直線沒有端點.

（3）我把心中的秘密都告訴你了.

（4）對頂角相等.

(5)若/=〃,則a=b.

（6）連結(jié)兒8兩點.

思想、方法：1）命題一定要對某件事情下結(jié)論，不管這個結(jié)論是正確的還是錯誤的。

2）要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理方法加以論證，而要判斷一個

命題是假命題，只要舉出一個反例，說明該命題不成立就可以了。

例2.將下列命題改寫為“如果…，那么…”的形式，并判斷命題的真假.

（1）對頂角相等.

（2）兩直線平行，同位角相等.

（3）菱形的對角線相等.

（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為-1.

思想、方法：1）一般地，命題都可以寫為“如果…，那么…”的形式，其中“如果”引出的

部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。

2）反例是符合該命題的題設(shè)而不符合該命題的結(jié)論的例子。

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān)：

1.下列語句中不是命題的是（）

A.反向延長線段4/?B.自然數(shù)也是整數(shù).

C.兩個銳角的和一定是直角.D,同角的余角相等.

2.命題“有一個內(nèi)角為60。的等腰三角形是等邊三角形”的題設(shè)是.結(jié)論

是.

3.把命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”改成“如果…，那么…”的形式是

4.下列四個命題中是真命題的有（）

A.同位角相等；B.相等的角是對頂角；

C.直角三角形的兩個銳角互余；D.過一點有且有一條直線與已知直線平行.

5.己知四個命題：（1）如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0；（2）一個數(shù)曾倒數(shù)

等于它本身，則這個數(shù)是1;（3）一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0；

（4）如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù).其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.命題“互補的兩個角一定是一個鈍角一個銳角”是___命題，我們可舉出反例________.

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

1.將下列命題改寫為“如果…，那么…”的形式，并判斷命題的真假.

（1）同角的補角相等.（2）兩點確定一條直線.

2.命題“線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”中的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

你能把這個命題的題設(shè)和結(jié)論交換，構(gòu)造一個新的命題嗎？

3.對于同?平面內(nèi)的三條直線abc,給出下列論斷：

①a//b；②b//c；③aLb；④a//c；⑤a_Lc.

以其中兩個論斷作為條件，一個診斷作為結(jié)論，組成一個真命題是.

六、作業(yè)：

教材58頁習(xí)題13.1第1,2題

定理與證明學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解公理、定理的含義，理解公理、定理的聯(lián)系與區(qū)別；體會命題證明的必要性，

證明的步驟和格式。

學(xué)習(xí)重點：用邏輯推理方法證明命題的正確性.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材?55-P58練習(xí)前，并填空：

1.有些命題是人們在_______________，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這

樣的真命題叫做公理。

2.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用的方法證明它們是正確的，并且

可以進一步作為判斷其他命題真假依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

3.根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判呼一個命題是否正確，這樣的

叫證明。

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān):

1.下列說法中不正確的是（）

A.公理、定理都是真命題.B.定理是公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法得到

C.所有的真命題都是定理D.公理是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的，不需要證明.

2.下列說法是公理的是（）

A.同位角相等，兩直線平行。B.若/1=N2,Z2=Z3,則N1=N3

C.三角形的內(nèi)角和等于180°.D.若x>y,則3/>3y.

三、精講點撥，重點突出：

例1.如圖，已知NGND4E,NB=ND,求證：AB//DF

證明：VZC=ZZ)4E(已知）

???//____（)

???ZD=Z（)

又???NB=N。（已知）

:?/B=/___（等量代換）

AB//DF)

例2.如圖，AB//CD,EF交八3于E,交C〃于凡EM平分4BEF,

FN平■分，CFE.求證：EM//FN

cFD

例3.直角三角形兩銳角互余.

思想、方法：命題證明的一般步驟：

1）根據(jù)題意，畫出圖形。

2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形寫已知和求證。

3）經(jīng)過分析，找M由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù),

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān)：

如圖，已知AB//CD,直線E尸分別交AB、CO于E、F,NBE尸的平分線與NOFE的

平分線相交于P,求證：NP=90”

2.等腰三角形兩腰上的高相等.

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

某中學(xué)舉行田徑運動會，其中一個項目是由5名運動員，進行了100米短跑決賽，賽

后名觀眾介紹了這場比賽的結(jié)果：

甲說：“A是第二名，B是第三名?！耙艺f：“C是第三名，D是第五名」

丙說：“D是第一名，C是第二名?！倍≌f：“A是第二名，E是第四名」

戊說：“B是第一名，E是第四名?！?/p>

他們最后都聲明：“我的話只有一半靠得住！”則這5名運動員的名次究竟是多少？

六、作業(yè)：

教材P58習(xí)題：第3題

13.2全等三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：鞏固全等三角形的定義、相關(guān)概念和性質(zhì)；了解全等三角形的判定條件分類。

學(xué)習(xí)重點：全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定條件分類。

學(xué)習(xí)過程：

一、回顧舊知，承上啟下：

1、如圖，已知△ABCgAWE,NC=/E,則另外兩組對應(yīng)邊為

另外兩組對應(yīng)角為

0

第1題圖第2題圖

2、如圖，△ABCgZXADE,若ND=NB,ZC=ZAED,則NDAE二

ZDAB=.

3、已知△ABCgZXDEF,且NA=90°,AB=6,AC=8,ADEF中最大邊長是

最大角是度.

4、如圖，AB//CD,AD//BC,BE=DF,則圖中全等三角形共有對.

A.2B.3C.4D.5

5、如圖，已知△ABC^^CDA,下列結(jié)論：(1)AB=CD,BC=DA；(2)ZBAC=ZDCA,Z

ACB=NCAD：(3)AB〃CD,BC//DA.其中正確的結(jié)淪有()個.

A.0B.1C.2D.3

6、如圖，AABC^ABAD,AC與BD是對應(yīng)邊，AC=8cm,CB=10cm,DE=3cm,那么

AE的長是（）

A.10cmB.8cmC.7cmD.5cm

7、如圖、在4ABC中，ZA=90°,D,E分別是AC.BC上的點，^AADB^AEDB^AEDC,

則NC的度數(shù)是_____________。

8、如圖，AABC^ADEF,ZA=3O°,ZB=5O°,BF=2,貝Ij/DFE=°,EC=

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P59-P61練習(xí)前，并填空：

1.如果兩個三角形的三條邊和三個角分別，那么這兩三角形全等。

2.兩個三角形如果有兩個角分別對應(yīng)相等，那么另一個角必然也對應(yīng)

3.如果兩個三角形的三條邊和兩個角分別,那么這兩三角形全等。

動手操作，自主探究：

對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三個角）中，至少要有幾個元素對應(yīng)相等，這

兩個三角形才會相等？

1、有一個元素對應(yīng)相等.

（1）有一-條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

（2）有一個角對應(yīng)的相等的兩個三角形是否全等？

2、有兩個元素對應(yīng)相等.

（1）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否仝等？

（2）有兩個角對應(yīng)的相等的兩個三角形是否全等？

（3）有一邊、一角而應(yīng)的相等的兩個三角形是否全等？

思路、方法：1）用一副三角板直觀地探究.

2）如果兩個三角形有一組或兩組元素對應(yīng)相等，那么這兩個三角形不一定全等。

三、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān)：

1、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到AA'B'C,A'B'交AC于點D,

若NA'DC=90°,則NA二。

2、如圖，4ABE和AADC是AABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的.

若Nl：Z2：Z3=28：5：3,則Na=.

3、如圖，AABC^AADE,BC的延長線過點E,ZACB=ZAED=105°,ZCAD=10°,

NB=50°,則NDEF的度數(shù)為

四、拓展延伸，智力闖關(guān)：

兩個大小不同的等腰直用三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形,

B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.

（1）請找出圖2中的全等三角形，不要求證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）：

(2)證明：DC±BE

圖1圖2

五、作業(yè)：

教材Pbi練習(xí)題2、3

三角形全等的判定……邊角邊學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能

夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，學(xué)會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.

學(xué)習(xí)重點：綜合運用三角形全等的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P62-P65練習(xí)前，并動手操作：

1.試一試：畫△ABC,使4B=3cm,BC=4cm,ZB=60.

2.把畫好的△ABC剪下天，與學(xué)習(xí)小組的其他成員剪下來的△48C進行疊合，觀察這兩個

三角形是否全等？

3.邊角邊判定方法：如果兩個三角形有及其分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

_____.簡記為S.A.S（或邊角邊）

4.如果兩個三角形有兩邊及其一邊的對角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形—全等.

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān)：

1.如圖，線段力C與他交于點。，且a=6C,請?zhí)砑右粋€條件，使△0182刀，這個條件

是.

2.如圖，AB=ACt請?zhí)砑右粋€條件，使這個條件是______.

3.如圖，已知：在和△DCB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使

△ABCq△DCB,則還需增加一個條件是.

第1題圖第2題圖第3題圖

三、精講點撥，鞏固提升：

例1、如圖，有一池塘，要測池塘兩端力、8的距離，可先在平地上取一個可以直接到達力

和〃的點￡連接然并延長到〃，使切=。，連接比'并延長到反使CE=CB連接/；那

么量出優(yōu)'的長就是4、8的距離，為什么？

例2、已知：如圖A比AC,AD=AE,NBAC=/DAE,

求證:叢ABMAACE.

例3.如圖，A,B,C,D在同一直線上，AB=CD,AF=DE,DE〃AF,

求證:△AC24DBE.

D

F

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān):

1、如圖，已知AE=AD?？裳a充的一個條件，使AABD絲AACE。你補充的條件是L

并說明理由。

2、如圖，^ABC和4ECD都是等邊三角形，且點B,C,D在一條直線上求證：BE=AD

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

如圖，在AABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD二AC,在

CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。

求證：(1)AD=AG,

(2)AD與AG的位置關(guān)系如何。

六、作業(yè)：

1、教材P65練習(xí)題：2.

2、教材P76習(xí)題：2

三角形全等的判定……角邊角學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)；經(jīng)歷探索二角形全等條件的過程，在探索二角形全等條件及其運用的過程中，能

夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，學(xué)會用“角邊角”“角角邊”證明兩個

三角形全等.

學(xué)習(xí)重點：綜合運用三角形全等的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P66…P768練習(xí)前，并動手操作：

1.試一試：畫△ABC,使BC=4cm,ZB=60\ZC=45\

2.把畫好的△ABC剪下天，與學(xué)習(xí)小組的其他成員剪下來的△48C進行疊合，觀察這兩個

三角形是否全等？

3.角邊角判定方法：如果兩個三角形有及其分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

_____.簡記為A.S.A（或角邊角）

4.角角邊判定方法：如果兩個三角形有和其中一個角的分別對應(yīng)相等，那么這

兩個三角形____.簡記為A.A.S（或角角邊）

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān)：

1.滿足下列用哪種條件時，能夠判定AABC絲ADEF（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZEB.AB=DE,BC=EFZA=ZD

C.NA二NE,AB=DF,ZB=ZI）1）.ZA=ZD,AB=I）E,ZB=ZE

2.如圖，點DE分別在線段A8AC上，BE,CD相交于點O,AE=AD,要使

△48石0△ACD,需添加一個條件是____________（只要寫一個條件

第2題圖第3題圖第4題圖

3.如圖，已知N1=N2,AC=AD,增加下列條件：①A4=AE：②BC=ED；③

ZC=ZD：④/B=NE.其中能使△A5C也ZvlED的條件有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻

璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

三、精講點撥，鞏固提升：

例L如圖，在△A8C和△0C8中，4ABC=/I）CB,4ACB=4DBC,

求證：AABCdDCB,八

例2.已知：如圖，點E是正方形ABC。的邊AB上任意一點，

過點。作J.OE交BC的延長線于點尸.求證：DE=DF.

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān)：

1.如圖，AC,即相交于點/月=/〃，請你再補充一個條件，使得△力。四△〃用你補

充的條件是

2.如圖，ABJ_BC,AD1DC,Z1=Z2.求證：AB=AD

3、ADAC,△￡8C均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點M,N,

求證：(1)AE=BD(2)CM=CN

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

如圖：已知△A3C中，AB=AC,ZBAC=90,P是BC中點,E、F是AE、AC

邊上的動點，連接PE、PF,點E、F運動的過程中，始終保持EP_LPF

(1)判斷△曰小'的形狀，并說明理由

(2)在△A8C中，若AB=2cm,求四邊形AEPF的面積

六、作業(yè)：

1、教材P68練習(xí)題：2.

2、教材P76習(xí)題：2、4

三角形全等的判定……邊邊邊學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索二角形全等條件的過程，在探索二角形全等條件及其運用的過程中，能

夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，學(xué)會用“邊邊邊”證明兩個三角形全等.

學(xué)習(xí)重點：綜合運用三角形全等的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P力—P72練習(xí)前，并動手操作：

1.試一試：畫△A8C,使A8=4cm,BC=6cm,AC=5cm.

2.把畫好的△ABC剪下來，與學(xué)習(xí)小組的其他成員剪下來的△ABC進行疊合，觀察這兩個

三角形是否全等？

3.邊邊邊判定方法:如果兩個三角形的_________分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形.

簡記為S.S.S（或邊邊邊）

4.如果兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān)：

1.當(dāng)aABC和aDEF具備（）條件時，△ABCg/\DEF.

A.三個角分別對應(yīng)相等B.三條邊分別對應(yīng)相等C.面積相等I）.周長相等

2.如圖，如果48=0,8。=40,那么人力比絲

第2題圖

3.如圖，已知4?=AC,若使△力劭gA/kN,則需要補充條件.（加一個條件）

4.如圖，若OA=OB,AC=BC,ZACO=30n,貝ijZACB=.

三、精講點撥，鞏固提升：

例1.如圖，在△力配和XDCB中,“與物相交于點0,AB=DC,AC=BD.

（1）求證：AABC^ADCBx

（2）試判斷△必。的形狀.

例2.如圖所示，已知AB=DC,AE=DF,CE二BF,試說明AF=DE.

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān):

1.如圖，已知AB=AD,要使AABCg/XADC,可增加條件,理由是定理。

2.如圖,已知B、D為AE上的兩點,AD=1死"，=。卜,1覽二￡卜',則下列說法中錯誤的是()

A.ACZ/DFB.ZC=ZF

第」題圖第2題圖第3題圖

3.如圖，點D,E是回上兩點,且A8=4C,AD=AE,要使△ABE/AAC。，根據(jù)SSS

的判定方法還需要給出的條件是或.

4.如圖，已知AC、BD相交于0,且AB=D&AOBD,求證：ZX/IB四

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

如圖，在aABC和4DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選

三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明。

①AB=DE,②AC=DF,③NABC=NDEF,④BE=CF.

六、作業(yè)：

教材P76習(xí)題：1.

三角形全等的判定……斜邊直角邊學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索直角三角形特殊的全等條件的過程，在探索直角三角形特殊的全等條件

及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，學(xué)會用“斜邊直

角邊”證明兩個直角三角形全等.

學(xué)習(xí)重點：綜合運用三角形全等的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)，探究新知：

請閱讀教材P73—P7S，并動手操作：

1.試一試：畫RtAABC,使N戶90°,AB=3cm,BC=5cm.

2.把回好的RtZXAbC剪下來，與學(xué)習(xí)小組的其他成員剪下來的RtZ\48C進行置合，觀察

這兩個三角形是否全等？

3.斜邊直角邊判定方法：如果兩個直角三角形的和分別對應(yīng)相等，

那么這兩個直角三角形_____.簡記為ILL（或斜邊直角邊）

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān)：

1.判斷題:

（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）

（2）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）

（3）兩邊對應(yīng)相等的兩個兩個直角三角形仝等。（）

（4）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）

2.如下圖，。是/胡。內(nèi)一點，且點。到/仍，“'的距離循0E則△力￡3△〃口的依據(jù)

是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA

第2題圖第3題圖第4題圖

3.如圖，已知力兒!_〃氏仇豆雙月廬〃“由此可判定全等的兩個三角形是△和△—

理由是______________

4.如下圖，在Rt△俯。和中，/昨DC,廬90°,AC與BD交于點、0,則有

△沼X,其判定依據(jù)是,還有△@匕,其判定依據(jù)是

三、精講點撥，鞏固提升:

例1?如圖，已知//砥N4C=90°,￡是4C上一點,力廬49,求證：EB=ED.

例2.如圖，已知：AEVBQDFLBQ垂足分別為反F,AE=DF,AB-DQ

求證：叢AECg4DFB

四、達標(biāo)檢測，當(dāng)堂過關(guān):

1.如下圖，Rt△4町和Rt△%廠，N3N后90°

(1)若/力=/〃，BOER則RtZ\/18四Rt△〃牙'的依據(jù)是—

(2)若/止N〃，AC=DF,則RlZX/la尸的依據(jù)是

(3)若NA=ND,AB=DE,則RtZ\/862Rt△〃牙'的依據(jù)是

(4)若AC=DF,A/J=DE,則Rt△力比且Rt△晰的依據(jù)是.

2.如圖，直線/過正方形A8CD的頂點8,點A。到直線/的距離分別是1和2,則正方

形的邊長是.

3.己知，如圖，B、E、F、C在同一直線上，AE±BC,DF_LBC,E、F是垂足，AC=BD,

BE二FC,求證：AC〃BD

五、拓展延伸，智力闖關(guān)：

如圖：在AABC中,ZACB=90°,AC=BC,過點C在AABC外作直線網(wǎng))價/U介于MBN

L網(wǎng)于M求證：二加班V。

六、作業(yè)：

教材P?6練習(xí)題：6

三角形全等的判定復(fù)習(xí)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：靈活運用“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”“邊邊邊”，“斜邊直角邊”證

明兩個三角形全等，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，

學(xué)習(xí)重點：綜合運用三角形全等的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、知識回顧，自主學(xué)習(xí)：

1、的兩個三角形全等；

2、全等三角形的對應(yīng)邊____；對應(yīng)角。

3、證明全等三角形的基本思路：

(1)已知兩邊對應(yīng)相等

找第三邊()

.找夾角；)

看是否是直角三菊不二二________)

(2)已知一邊一角

(找這邊的另一鄰角____)

已知一邊與鄰舄找這個角的另一邊____)

[找這邊的對角)

[找一角(________)

已知一邊與對舄

己知是直角，找一邊___)

(3)已知兩角

找夾邊(_____________)

*

找夾邊外任意一邊_____________

二、邊學(xué)邊導(dǎo)，基礎(chǔ)過關(guān):

1、下列各組條件中,不能判定△ABC?△At'C，的一組是()

A、NA=NA'，ZB=ZB\AB=ABB>ZA=ZA,AB=AB',AOAC

C.ZA=ZA,AB=A'B,BC=BCD、AB=AB：AC=AC；,BC=BC

2、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上

完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

3、將一張長方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕,則NCA。的度數(shù)為()

A.60°B.75°C.90°D.95°

A、60°B、70°C、75°D、85°

5、如圖，BE_LAC于點Q,且AQ=CO,BD=ED,若NABC=54。，則NE=()

A.25°B.27°C.30°D.45°

6、如圖，/^ABC^^ADE,若N84E=120°,NBAD=35°,則NZMG

7、如圖，在A4BC與AOEF中，如果AB=OE,BE=CF,只要加上/=Z—

或=,就可證明AADEF.

第6題圖第7題圖第8題圖

8、如圖，在△A8C中，4。為/84。的平分線，QEJ_AB于E,DF±ACTF,若△A