福建省永春華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省永春華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9772．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51003．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．4．某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．25．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）8．設(shè)是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，9．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.510．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．11．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為__________．14．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．15．同宿舍的6個同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_____種不同排法（用數(shù)字作答）16．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的吊車，產(chǎn)量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應(yīng)是____臺．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.21．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域為M，若，證明：．22．（10分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎,得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.4、B【解析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)圖像關(guān)于對稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對稱，也即關(guān)于的對稱點為，故，即，而，故，化簡得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.本小題主要考查已知函數(shù)的對稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.6、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A7、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應(yīng)用，其中熟記二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.9、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。11、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項公式”是歸納推理．B選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D．點睛：本題考點是進行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．12、B【解析】

由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點左正右負，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結(jié)果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.14、27【解析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.15、【解析】

設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運用，屬于基礎(chǔ)題.16、30；【解析】

根據(jù)分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PA＝PD，所以PO⊥AD.又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO.因為AC＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1），（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點和正負，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設(shè)，當時，在單調(diào)遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.20、（1）；（為參數(shù)，）(2)【解析】

(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得..設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，.本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢,難度較易.21、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，即得值域為，再作差并因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號即得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當且僅當時，取等號，∴.原不等式等價于.∵，∴，.∴.∴.含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是