遼寧撫順市六校協(xié)作體2025屆高二下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

遼寧撫順市六校協(xié)作體2025屆高二下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．142．已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．13．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．55．《中國詩詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種6．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種7．為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．8．（）A． B． C．0 D．9．設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．11．如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_____________.14．隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則______.15．將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．16．已知集合，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和．1計(jì)算，，，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點(diǎn)，且，，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,證明:.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.2、B【解析】，則，故選B.3、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。6、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．詳解：分3步來計(jì)算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．7、A【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，又，當(dāng)時(shí)，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當(dāng)時(shí)，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題與最值問題的應(yīng)用.10、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：z＝x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；∴z最大值＝1；故答案為1．本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．14、【解析】

先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【詳解】解：因?yàn)?，又?/p>

所以，.

故答案為：.本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.15、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個(gè)方面進(jìn)行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于1個(gè)；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個(gè)“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時(shí)針方向確定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個(gè)等分點(diǎn)．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.16、【解析】分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因?yàn)榧?，，所以由交集的定義可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1，，，；2，證明見解析.【解析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n＝1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n＝k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】

；；；；猜想．證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可知，對(duì)任意，．由，知，等式對(duì)任意正整數(shù)都成立．本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，證明n＝k+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，所以平面，所以，因?yàn)?，，所以平面?2)由(1)知，，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)橹本€與平面所成的角為，即，所以，則，，，，所以，，．因?yàn)?，，所以，?1)知，所以，又平面，所以，因?yàn)?，所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，得，，所以為平面的一個(gè)法向量．所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故平面與平面所成的銳二面角為.本題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可，屬于?？碱}型.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上的一點(diǎn)到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.20、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】

（1）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，