浙江北斗星盟2025年5月高三三模-數(shù)學(xué)試卷+答案

高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.{-2,1}2.已知a=(3,m),b=(1,-1),且a.b=2,則a+b|=()3.“a∈R且復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)∈R”6.已知cos2α=4sin2β,sin2a=2sin2β,則cos(2α+β)=()A.(-1,+∞)B.(0,+∞)題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)(其中A>0,w>0)的最大值為2,其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之A.w=2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱DA.若ab=a+b+3,則ab≥9B.的最小值為1且,點(diǎn)E在線段CC?上，平面BED,交線段AA于點(diǎn)F,A.存在G,使得A?G//面DC?B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(2)若邊BC上的高為√3,且△ABC的周長(zhǎng)為6,求a.(2)若AF⊥CF,求二面角B-EF-D的正弦值.(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為4,求a的值；(1)求橢圓C?的方程；(2)已知B,A是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，不與x軸平行或重合的直線1交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，記直線BM的斜率為k?,直線AN的斜率為k?,且k?=2k?.證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；使得四邊形PQAR為平行四邊形，求P的最小值.(1)求粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(1,-1)的概率；(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為Pn.則稱粒子是常返的.已知,證明：該粒子是常返的.高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DABDDABC二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.把答案填在答題卡中的橫線上.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.解：(1)∵acosC+√3asinC-b-c=0∴√3asinC-ccosA-c=0-----16.解：(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)0,連接FO.而EF//AO,所以四邊形AEFO為平行四邊形，所以AE//FO,(2)設(shè)EF的中點(diǎn)為M,連接OM,由題知四邊形AEFC為等腰梯形，又0為AC的中點(diǎn)，所以以O(shè)M⊥平面ABCD,則以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OM的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),———7分設(shè)F(0,1,h),h>0,則AF=(0,3,h),CF=(0,-1,h),由AF⊥CF,得AF·CF=-3+h2=0,解所以E(0,-1,√3),F(0,1,√3),BF=(-2,1,√3),DF=(2,1,√3),EF=(0,2,0),設(shè)平面BEF的法向量為m=(x,y?,z)則得取x?=√3,則而=(√3,0,2).———11分設(shè)平面DEF的法向量為n=(x?,y?,z?),則得因?yàn)樗远娼荁-EF-D的正弦值為由題意可得,解得a=-2;——————3分當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0,解得或x=1,①當(dāng)即a>3時(shí)，令f'(x)>0,解得或0<x<1;令f'(x)<0,解得故f(x)在(0,1),上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)即a=3時(shí)，則恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)即0<a<3時(shí)，令f'(x)>0,解得x>1或令f'(x)<0,解得故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；一——-9分(2)證明：由(1)知：若f'(x)在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn)，則解得3<a<3e.f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則g(a)在(3,3e)上單調(diào)遞減，則,故.———15分18.號(hào)“做事方法很重要”,免費(fèi)分享各科優(yōu)質(zhì)資料得(3t2+4)y2+6nty+3(n2則….5分,由M(x?,y?)在橢圓C上，得,即由M(x,y?),N(x?,y?)在直線l上，得x=ty?+n,x?=ty?+于是,解得,……9分此時(shí)所以直線l的方程為即直線l過(guò)定點(diǎn)……10分(3)由(1)知A(2,0),設(shè)Q(x,y),R(x?,y?),P(x?,y?),∵四邊形AQPR為平行四邊形∴D為PA,QR的中點(diǎn)且QR與x軸既不垂法一：.12分∴直線QR的方程為：,∴由得y2-2y。y+2y。2-2px?=0,法二：設(shè)QR:y=kx+m(k≠0)QR與C?聯(lián)立消y得k2x2+2(km-p)x+m2=0.由②得代入③得代入①,得19.解：(1)粒子在第2秒末，每一步分別是四個(gè)不同方向，共有16種方法，粒子在第2秒可能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,-1)有2種方法，.-.4分(i)粒子奇數(shù)秒不可能回到原點(diǎn)，故P?=0,5分粒子在第4秒回到原點(diǎn)，分兩種情況考慮：(a)每一步分別是四個(gè)不同方向的排列，例如“上下左右”,共有A4種情形；(b)每一步分別是兩個(gè)相反方向的排列，例如“左左右右、上上下下”,共有2C2種情形；第2n秒末粒子要回到