蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級升四年級講義-第3講長方形和正方形解決問題的策略（教師版）

第3講長方形和正方形、解決問題的策略【知識梳理】知識點一長方形和正方形的周長、面積1．長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×42．面積的含義（1）面積的含義：物體的表面或封閉圖形的大小叫作它們的面積。（2）比較兩個物體或平面圖形面積大小的方法：觀察法；重疊法；同一物體度量法；數(shù)方格法。3．面積單位常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示為：cm2、dm2、m2。4．面積的計算長方形的面積＝長×寬，字母公式為S＝a×b。正方形的面積＝邊長×邊長，字母公式為S＝a×a。5．面積單位之間的進(jìn)率1公頃＝10000平方米，1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米【典例精講】【例題1】 如下圖所示，方方和圓圓同時從學(xué)校走兩條不同的路線到少年科技館去，他倆一共走了多少米？【答案】1500米【解析】運用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的長方形。他倆走的總路程就是平移后的長方形的周長，即（450＋300）×2＝1500（米）?！居?xùn)練1】計算下圖的周長。（單位：厘米） 【答案】80厘米【解析】運用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的長方形。平移后長方形的才是22厘米，寬是18厘米，周長是（22＋18）×2＝80（厘米）?！纠}2】在（）里填上合適的單位。 （1）小明家到學(xué)校的路程是500（）。 （2）教室地面的面積大約是50（）。 （3）課桌面的面積大約是40（）。 （4）橡皮的一個面的面積大約是5（）。 （5）一幢樓房高18（），占地630（）?！敬鸢浮浚?）米；（2）平方米；（3）平方分米；（4）平方厘米；（5）米，平方米【解析】首先要分清題中要填的是長度單位，還是面積單位；感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。【訓(xùn)練2】火眼金睛辯對錯。 （1）一塊手帕的面積大約是4平方米。（） （2）小明的房間的占地面積約是15米。（） （3）一個正方形的邊長是3分米，它的面積是12平方分米。（） （4）一張試卷的面積是12平方厘米。（） （5）用4個邊長1厘米的小正方形拼成一個大正方形或長方形，它們的面積相等。（） （6）面積相等的兩個長方形，它們的周長一定相等。（） （7）一個正方形的邊長擴大到原來的2倍，那么面積也擴大到原來的2倍。（） （8）相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是10。（）【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）×；（7）×；（8）×【解析】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）×；（7）×；（8）×【例題3】 （1）一張正方形彩紙的周長是24厘米，你能求出它的面積是多少平方厘米嗎？ （2）樂樂手中有一張長10厘米、寬8厘米的長方形彩紙。手工課上，樂樂把它剪成了一個最大的正方形，你知道這個正方形的面積是多少嗎？【答案】（1）36平方厘米；（2）64平方厘米【解析】（1）先求出正方形彩紙的邊長，再運用正方形面積公式求出正方形彩紙的面積。邊長是24÷4＝6（厘米），面積是6×6＝36（平方厘米）。（2）因為長方形的寬是8厘米，所以剪成的最大正方形的邊長是8厘米，它的面積就是8×8＝64（平方厘米）。【訓(xùn)練3】 （1）一個長方形的周長是42分米，長是15分米，它的面積是多少平方分米？ （2）在一張長12厘米、寬7厘米的長方形彩紙上剪掉一個最大的正方形，剩下的部分是什么圖形？面積是多少平方厘米？【答案】（1）90平方分米；（2）長方形，面積是35平方厘米【解析】（1）長方形的周長是42分米，則長與寬的和就是42÷2＝21（分米），寬就是21－15＝6（分米），所以面積就是15×6＝90（平方分米）。（2）因為長方形的寬是7厘米，所以剪成的最大正方形的邊長是7厘米，則剩下的是一個長7厘米、寬12－7＝5（厘米）的長方形，面積是7×5＝35（平方厘米）。【例題4】填一填。 9平方分米＝（）平方厘米700平方厘米＝（）平方分米 5平方米＝（）平方分米8平方米＝（）平方厘米 3公頃＝（）平方米 4平方米30平方分米＝（）平方分米 7平方分米5平方厘米＝（）平方厘米【答案】900，7，500，80000，30000，430，705【解析】根據(jù)面積單位之間的進(jìn)率，進(jìn)行單位間的換算。4平方米30平方分米是復(fù)名數(shù)，把它換算成“平方分米”，要先把“4平方米”換算成平方分米，再加上“30平方分米”即可。同理，把“7平方分米”先換算成平方厘米，再加上“5平方厘米”即可?！居?xùn)練4】填一填。 4平方米＝（）平方分米 3500平方厘米＝（）平方分米 9000平方分米＝（）平方米 700平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米 50000平方米＝（）公頃 6平方米8平方分米＝（）平方分米【答案】400，35，90，7，70000，5，608【解析】根據(jù)面積單位之間的進(jìn)率，進(jìn)行單位間的換算?！局R梳理】知識點二解決問題的策略1．用“分析法”的策略解決問題從問題入手，認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系，探究解題思路，確定先算什么，再算什么。如果有不同的算法，可以用一種算法檢驗另一種算法是否正確。2．用“畫線段圖”的策略解決問題 首先確定題中的“1倍數(shù)”，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖?！纠}5】 少先隊員割草。第一小隊割草46千克，第二小隊割草54千克，第三小隊比第一、第二小隊割草總質(zhì)量少39千克，第三小隊割草多少千克？【答案】第一、二小隊割草的總質(zhì)量：46＋54＝100（千克）第三小隊割草的質(zhì)量：100－39＝61（千克）【解析】第三小隊比第一、第二小隊割草總質(zhì)量少39千克，要求第三小隊割草的千克數(shù)，必須知道：（1）第一、二小隊割草的總質(zhì)量；（2）比第一、二小隊割草的總質(zhì)量少39千克。因此，首先要求出第一、二小隊割草的總質(zhì)量?！居?xùn)練5】 外婆家養(yǎng)雞26只，養(yǎng)鵝30只，雞和鴨的總只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨多少只？【答案】雞和鴨的總只數(shù)：30×3＝90（只）鴨的只數(shù)：90－26＝64（只）【解析】已知“鵝的只數(shù)”和“雞和鴨的總數(shù)是鵝的3倍”，可以先求出雞和鴨的總只數(shù)，再根據(jù)雞的只數(shù)求出鴨的只數(shù)。【例題6】 小紅剪了17個五角星，小明剪的五角星的個數(shù)是小紅的4倍。小明比小紅多剪了多少個五角星？【答案】51個【解析】可以根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫線段圖分析題意，也可以把小紅剪的五角星個數(shù)看作1份數(shù)，則小明剪的五角星的個數(shù)就是4份數(shù)，小明剪的五角星個數(shù)比小紅多3份，即3個17。方法一：小明剪了17×4＝68（個）小明比小紅多剪了68－17＝51（個）方法二：小明剪的五角星個數(shù)比小紅多的份數(shù)：4－1＝3小明比小紅多剪的五角星的個數(shù)：17×3＝51（個）【訓(xùn)練6】 快樂學(xué)校食堂有面粉18千克，大米的質(zhì)量比面粉質(zhì)量的3倍少10千克，食堂有面粉和大米一共多少千克？【答案】62千克【解析】大米的質(zhì)量：18×3－10＝44（千克）面粉和大米一共：18＋44＝62（千克）【能力提升】 下圖是一塊長80米，寬50米的長方形草地，空白部分是人行路，求草地的面積是多少？ 【答案】3666平方米【解析】經(jīng)過平移，將四塊草地移成一個大的長方形。平移后大長方形的長是80－2＝78（米），寬是50－3＝47（米），面積就是78×47＝3666（平方米）?！菊n后鞏固】1．一個正方形的周長是12厘米，它的面積是______平方厘米?！敬鸢浮?【解析】邊長是12÷4＝3（厘米），面積是3×3＝9（平方厘米）2．一個長方形，長8厘米，寬5厘米，如果寬增加______厘米就成了一個正方形。這個正方形的面積比原來長方形的面積多______平方厘米。【答案】3；24【解析】寬增加8－5＝3（厘米），原來長方形面積是8×5＝40（平方厘米），正方形面積是8×8＝64（平方厘米），多64－40＝24（平方厘米）。3．一張長方形鐵皮的長是6分米，寬是4分米，從這個長方形鐵皮上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是______。A．24平方分米 B．16平方分米 C．36平方分米【答案】B【解析】長方形的寬是4分米，所以剪下的最大正方形的邊長是4分米，面積就是4×4＝16（平方分米）。4．一個長方形長30分米，長比寬多5分米，這個長方形的面積是______平方分米?！敬鸢浮?50【解析】寬是30－5＝25（分米），面積是30×25＝750（平方分米）。5．填寫表格：圖形長寬周長面積長方形15厘米50厘米正方形邊長5分米【答案】圖形長寬周長面積長方形15厘米10厘米50厘米150平方厘米正方形邊長5分米20分米25平方分米【解析】根據(jù)長方形、正方形的周長和面積公式進(jìn)行計算即可。6．一個長方形桃園長30米，寬18米，如果每棵桃樹占地3平方米。這個桃園一共能栽______棵桃樹。【答案】180【解析】先算出面積是30×18＝540（平方米），再用除法計算，即540÷3＝180（棵）。7．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。 100平方厘米_____10平方分米1平方米_____90平方分米 3公頃_____400平方米3平方米_____30000平方厘米【答案】＜，＜，＞，＝【解析】先根據(jù)面積單位之間的進(jìn)率進(jìn)行換算，統(tǒng)一單位，再進(jìn)行比較大小。8．用800個雞蛋孵小雞，上午孵出了328只小雞，下午比上午多孵出104只。這一天一共孵出了______只小雞?！敬鸢浮?60【解析】下午孵出小雞328＋104＝432（只），一天一共孵出小雞328＋432＝760（只）。9．一個果園里栽了125棵蘋果樹，梨樹的棵數(shù)比蘋果的4倍少20棵。這個果園一共栽了______棵樹?！敬鸢?/p>