2025屆四川省成都市青羊區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查具有代表性()A．調(diào)查該校全體女生B．調(diào)查該校全體男生C．調(diào)查該校七、八、九年級各100名學(xué)生D．調(diào)查該校九年級全體學(xué)生2．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°4．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本5．如圖，將含有30°的直角三角板的直角頂點放在兩條相互平行線的一條上，若，則的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．32° D．38°6．如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠17．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．8．某中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、39．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無法確定10．下列說法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．用計算器求的值時，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．4812．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值是________.14．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為____________cm.15．當(dāng)_____時，關(guān)于的分式方程會產(chǎn)生增根．16．已知時，多項式的值為﹣4，則時，多項式的值為_____．17．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．19．（5分）化簡求值：，其中，.20．（8分）甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成，工程費(fèi)用共36000元，若甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程，乙工程隊所用的時間是甲工程隊的1.5倍，乙工程隊每天的費(fèi)用比甲工程隊少800元.（1）問甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若讓一個工程隊單獨完成這項工程，哪個工程隊的費(fèi)用較少？21．（10分）已知：，，。問多項式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請說明理由。22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中：（1）寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23．（12分）請把下列證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查”的相關(guān)要求進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵“調(diào)查全體女生”、“調(diào)查全體男生”和“調(diào)查九年級全體學(xué)生”都只是調(diào)查了該校部分特定的學(xué)生，不能反映全校的情況，而“調(diào)查七、八、九三個年級各100名學(xué)生”能夠比較全面的反映該校學(xué)生作業(yè)的負(fù)擔(dān)情況，∴上述四種調(diào)查方式中，選項C中的調(diào)查方式更具有代表性.故選C.【點睛】知道“在抽樣調(diào)查中怎樣選取樣本才能使樣本更有代表性”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．3、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.4、D【解析】

首先設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.5、A【解析】

延長AB交CF于點E，先利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】如圖，延長AB交CF于點E，．，．，．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：先根據(jù)∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根據(jù)∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選B．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項錯誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項錯誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項正確；D、由a＞b知，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．8、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為160°．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．9、B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B10、A【解析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學(xué)生對概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識點是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)題目可將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式求解．【詳解】解：將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式為：，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是數(shù)的開方，將題目中的計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、３【解析】

原式變形后，將m?n的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：1．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結(jié)果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長為cm.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.15、-1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、1【解析】

將x=m代入代數(shù)式得：m2-4m+4n2=-4，繼而知（m-2）2=-4n2≥0，據(jù)此得m=2、n=0，進(jìn)一步求解可得．【詳解】將代入代數(shù)式得：，則，即，∵，∴，則當(dāng)時，，故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．17、1【解析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當(dāng)CB∥AD時（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當(dāng)EB∥AC時（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、-12x+9,5【解析】

原式中括號中利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】=4y2-9x2-4y2+5x2+4x2-12x+9=-12x+9當(dāng)x=時，原式=-4+9=5.【點睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)甲單獨完成需要20天，則乙單獨完成需要30天；(2)選擇乙比較劃算【解析】

（1）設(shè)甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）設(shè)甲每天費(fèi)用為元，則乙每天費(fèi)用為元，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，工程費(fèi)用共36000元列方程求解，然后計算出費(fèi)用比較即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，由題意得，解得天，經(jīng)檢驗符合題意，所以乙：30天；（2）設(shè)