2025屆湖北省荊門市屈家?guī)X管理區(qū)第一初級中學數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖像是（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b3．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．4．開學后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元5．已知關于x的不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a<-26．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①7．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．8．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）9．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．534a C．a(chǎn)b10．將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．12．當x_____時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．13．某次數(shù)學測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分.某學生有一道題未答，那么這個同學至少要答對________道題，成績才能在60分以上.14．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則__________．15．如果實數(shù)x、y滿足方程組，那么x2﹣y2的值為_____．16．若，則點到軸的距離為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）請模仿上述算法計算14×17并填空．第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即．第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進行計算．請你通過計算說明上述算法的合理性．18．（8分）（1）計算:；（2）計算:；19．（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．20．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）.（1）寫出點A、B的坐標：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點M（a，b），平移后對應的點M1的坐標為________________；（4）求的面積．22．（10分）如圖，∠1和∠2互補，∠C=∠EDF．（1）判斷DF與EC的關系為．（2）試判斷DE與BC的關系，并說明理由．（3）試判斷∠DEC與∠DFC的關系并說明理由．23．（10分）某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這50名學生借閱總冊數(shù)的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數(shù)（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數(shù)為°；（3）該校2014年八年級有600名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？24．（12分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說明OB＝OD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【詳解】根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：①減小為0，并持續(xù)一段時間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．2、D【解析】由不等式性質(zhì)，選項D.－3a<－3b,所以D錯，故選D.3、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來．【詳解】解：移項2x≥4，x≥2

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示．4、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．5、D【解析】

解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與0≤x≤4的關系，可得答案．【詳解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a?1＜x≤a＋2由不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a?1≥4，解得：a≥5或a＜?2，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關鍵．6、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.7、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義進行選擇即可.【詳解】解：4個選項中，A、B、C選項中的∠1與∠2不是對頂角，選項D中的∠1與∠2是對頂角，故選D．【點睛】本題考查了對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關鍵．8、B【解析】

利用因式分解的意義判斷即可．【詳解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)代數(shù)式的表達方式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)+5符合要求，故A正確；B．系數(shù)應為假分數(shù)，故B錯誤；C．系數(shù)應寫在字母的前面，故C錯誤；D．應寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應為假分數(shù)，系數(shù)應寫在字母的前面是解題的關鍵．10、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000076=7.6×10-8，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】∵MP與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°12、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得13、12【解析】

找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【詳解】設答對x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上．【點睛】考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．14、7【解析】因為<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為7.15、【解析】

∵x、y滿足方程組，∴x-y=,x+y=∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.故答案是：.16、1【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解析】

（1）仿照以上四步計算方法逐步計算即可；（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計算即可驗證其正確性．【詳解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）對于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘數(shù)10+a的個位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．【點睛】本題主要考查整式的混合運算和有理數(shù)的加法和乘法，尋找計算規(guī)律是前提，并加以運用和推廣是關鍵，主要考查了數(shù)學的類比思想，整式的運算是解題的基礎．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪乘除法法則進行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則與完全平方公式進行計算即可.【詳解】解：(1)原式==；(2)原式==.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，多項式的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握知識點.19、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.20、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進行計算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).21、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見解析；（3）M1的坐標為(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根據(jù)點A、點B在坐標系中的位置，直接寫出它們的坐標即可；（2）由于△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，則分別把點A、點B、點C的橫坐標減去2，縱坐標加上1即可得到點A1、點B1、點C1的坐標，順次連接即可畫出△A1B1C1；（3）由點M到點M1可知應把點M先向左平移2的單位，再向上平移1個單位，把點M的橫坐標減去2，縱坐標加上1即可得到點M1的坐標；（4）利用S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF進行計算即可；【詳解】（1）A（2，-1），B（4,3）；（2）如圖所示：（3）M1的坐標為(a-2，b+1)；（4）如圖，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5.【點睛】本題考查了坐標確定點位置：平面直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應．也考查了三角形面積公式以及坐標與圖形變化-平移．22、（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由見解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由見解析.【解析】

（1）依據(jù)∠1和∠2互補，即可得到DF∥EC；

（2）依據(jù)DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根據(jù)∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，進而得出DE∥BC；

（3）依據(jù)DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，進而得出∠DEC=∠DFC．【詳解】（1）∵∠1和∠2互補，∴DF∥EC（同旁