江西省新余市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期沖刺模擬（三）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省新余市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期沖刺模擬（三）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則A．5?1 B．5+1 C．2．一個(gè)樣本容量為4的樣本的平均數(shù)為18，現(xiàn)樣本加入新數(shù)8，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)的和為（

）A．26 B．60 C．72 D．803．已知數(shù)列an滿足an+13A．3069 B．2046 C．1023 D．5114．已知1x2?A．240 B．?480 C．729 5．已知α,β∈0,A．?13 B．13 C．36．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過A．y2=x B．y2=47．已知圓C1:x?32+y2=r2(A．x2+y2C．x2+y28．已知A是左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的橢圓E:x24+y23=1上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，C是線段AFA．2 B．34 C．334二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=sin(ωA．φB．f(x)C．x=?πD．不等式f(x10．已知fx+1是奇函數(shù)，fx的圖象關(guān)于直線A．fxB．fxC．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?D．f11．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ACD=60°,A．三棱錐P?AB．PA與底面ABC．PD．三棱錐P?A三、填空題12．已知集合A=x∈N13．已知平面向量a,b是非零向量，2a?b⊥2a+b，向量b在向量a14．對(duì)于函數(shù)fx，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f1x=?fx，則稱fx為“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”.若fx四、解答題15．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a+b=37(1)求C的值；(2)過點(diǎn)C作CD垂直于直線AB，垂足為D，求CD的值．16．已知fx(1)當(dāng)a=?1(2)討論fx17．某生鮮超市進(jìn)了一批蘋果，在運(yùn)輸過程中避免不了顛簸磕碰，有些蘋果會(huì)產(chǎn)生“磕傷”，該超市為了保證這些蘋果短時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)腐爛，將這些蘋果裝盒，每盒10個(gè)，低于市價(jià)銷售，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每箱含有0，1，2個(gè)“磕傷”蘋果的概率分別為35，310，(1)求該顧客將28個(gè)蘋果放入冰箱冷藏的概率；(2)設(shè)有“磕傷”的蘋果個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及期望．18．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1(1)求證：DE//平面(2)若BB1=2BC且19．已知F1,F2分別為雙曲線E:x2a2?y(1)求雙曲線E的方程；(2)過F2作直線l交雙曲線于A,B（A,B與頂點(diǎn)不同），直線A答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省新余市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期沖刺模擬（三）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBDACADACDBCD題號(hào)11答案CD1．C【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，再根據(jù)模長(zhǎng)得出a2【詳解】設(shè)z=a+而|z故|z?3故選:C．2．D【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念求出原數(shù)據(jù)的和，即可得解.【詳解】設(shè)這個(gè)樣本容量為4的樣本數(shù)據(jù)分別為x1,x所以x1故選：D．3．B【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，判斷數(shù)列{an}【詳解】an+1an+1由a5=32可知an≠0，故又a1=a5q4=則S10故選：B.4．D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求得n，再求常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)題意，2n=64，解得n=6故其展開式的常數(shù)項(xiàng)為C6故選：D.5．A【分析】根據(jù)兩角和差的余弦可得?sin(α+β)sin【詳解】因?yàn)閏os=12(又因?yàn)閏os(α+β)所以sin(α+又由于α,β∈0,由于tanα故選：A．6．C【分析】不妨設(shè)Bx0,y0y0【詳解】不妨設(shè)Bx0,∴x0=當(dāng)y>0時(shí)，∴2p2∴拋物線C的方程為y2故選：C．7．A【分析】設(shè)兩圓交點(diǎn)為Nx,y，根據(jù)橢圓的定義求出軌跡M的方程，設(shè)點(diǎn)Px0,y0，當(dāng)切線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)切線方程為：y?y0【詳解】圓C1:x圓C2:x設(shè)兩圓交點(diǎn)為Nx,y，則由題意知NC1又由于C1C2=23，所以由橢圓定義知，交點(diǎn)且c=3，a=2，則b=

設(shè)點(diǎn)Px0,y0聯(lián)立y?y0=k則Δ=即4?x02k2+

當(dāng)切線斜率不存在或?yàn)?時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1，?2,1，?故所求軌跡方程為x2故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是由橢圓的定義求出軌跡M的方程，再分切線的斜率存在且不為零和不存在或?yàn)榱銉煞N情況討論，根據(jù)Δ=0，利用韋達(dá)定理及8．D【分析】作出圖形，由幾何關(guān)系易判斷S△BF【詳解】如圖，因?yàn)镃為線段AF1的中點(diǎn)，O為F1F2OC//A所以四邊形ACBF由幾何關(guān)系易得S△BF則S△又S△AF1F所以SA故選：D9．ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用圖象變換求出函數(shù)f(【詳解】將函數(shù)g(x)y=對(duì)于A，f(對(duì)于B，由2x?π3=kπ對(duì)于C，f(?π12)對(duì)于D，f?12sin2x則2kπ+故選：ACD10．BCD【分析】根據(jù)fx+1是奇函數(shù)得到f?x+f2+x=0，得到fx關(guān)于1,0【詳解】解：由題知fx+1所以fx關(guān)于1,0因?yàn)閒x的圖象關(guān)于直線x所以f?將②帶入①可得f?將x換為2+x帶入上式有：再將x換為x+4帶入上式有：④-③可得：fx所以fx同時(shí)，由③知fx關(guān)于選項(xiàng)B，由A知fx關(guān)于x所以fx所以fx關(guān)于C，fx所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?因?yàn)閒x+1+f所以f5故選：BCD.11．CD【分析】先根據(jù)面面垂直得到PD⊥平面ABC，對(duì)于A：直接用體積公式求解；對(duì)于B：∠PAD【詳解】因?yàn)锽C=P又D是BC的中點(diǎn)，PD=所以AC在△ACD中，A則三角形△A對(duì)于A：因?yàn)槠矫鍼BC⊥且PD⊥BC，平面PBC∩所以PD⊥平面則VP對(duì)于B：因?yàn)镻D⊥平面ABC，所以∠P則tan∠PA對(duì)于C：PA對(duì)于D：設(shè)三棱錐P?ACD的外接球半徑為R，則2r=4則R2則外接球表面積為4π故選：CD.12．{【分析】先求出集合A，再結(jié)合集合并集的概念求解即可.【詳解】由題意知，A=所以A∪故答案為：{13．?1【分析】先根據(jù)2a?b?2a+b=【詳解】因?yàn)?a所以2a?b又向量b在向量a方向上的投影向量為a?所以cosa,b所以a,所以a?故答案為：?1；214．9【分析】先求出函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x，根據(jù)“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”的定義，得到1x2?m【詳解】f′因?yàn)閒x的導(dǎo)函數(shù)f′x所以存在x∈2,+∞所以1x+x令t=hx=1因?yàn)閤1>x2≥2，所以所以x∈2,設(shè)gt=t2?當(dāng)m2≤52即m≤5時(shí)，gt當(dāng)m2>52即m>5時(shí)，gt=t2?mt綜上可得?12≤m≤故答案為：915．(1)C=(2)3．【分析】（1）由正弦定理化邊為角后，利用兩角和與差的正弦、余弦公式變形求解；（2）由余弦定理求得ab，再由三角形面積公式求得C【詳解】（1）因?yàn)閏sinBb即sinC32sinC?3又C∈(0（2）由余弦定理有c2ab由12ab16．(1)2個(gè)零點(diǎn)(2)答案見詳解【分析】（1）當(dāng)a=?1時(shí)，求得f（2）分a≤0，a>0兩大步，當(dāng)a>0時(shí)，細(xì)分為【詳解】（1）f′當(dāng)a=?1時(shí)，fx=x?當(dāng)x∈0,1，當(dāng)x∈1,+∞f1=13?1=由零點(diǎn)存在定理可知，fx在0,1和1（2）因?yàn)閒′當(dāng)a≤0時(shí)，ex?ax∈0,1時(shí)，x∈1,+∞當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=若lna≤0x∈0,1，x∈1,+∞若lna>0當(dāng)lna=1時(shí)，a=e當(dāng)lna<1時(shí)，a∈1,ex∈lna,1當(dāng)lna>1時(shí)，a>e時(shí)，xx∈1,lna綜上所述，當(dāng)a∈?∞,1x∈1,當(dāng)lna=1時(shí)，a=e當(dāng)a∈1,e時(shí)，x∈lna當(dāng)a>e時(shí)，x∈x∈1,17．(1)0.27(2)分布列見解析，1.5【分析】（1）由已知顧客將28個(gè)蘋果放入冰箱冷藏，即共有2個(gè)“磕傷”蘋果，分情況討論2個(gè)蘋果是來自同一箱和不同箱的概率，根據(jù)加法公式可得解；（2）分情況討論，根據(jù)古典概型的概率公式直接可得概率，即可得分布列與期望.【詳解】（1）設(shè)事件A=“將28個(gè)蘋果放入冰箱”，由題意該顧客恰好買到2這2個(gè)蘋果來自一個(gè)盒的概率為C3這2個(gè)蘋果來自兩個(gè)盒的概率為C3所以PA（2）由題意可知：X可取0，1，2，3，4，5，6，所以PXPXPXPXPXPXP綜上，X的分布列如下：X0123456P0.2160.3240.270.1350.0450.0090.001所以X的期望EX18．(1)證明見解析(2)0【分析】（1）根據(jù)線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法求得平面法向量，即可表示兩平面夾角余弦值，進(jìn)而可得取值范圍.【詳解】（1）如圖．連接A1B，A1故AB1與A1B交于點(diǎn)D，且點(diǎn)又E是BC的中點(diǎn)，所以D又由于DE?平面ACC1所以DE//平面（2）由于在直三棱柱ABC?A1B1C故過B在平面ABC內(nèi)作直線所以直線l⊥平面B又BB1，BC所以l⊥BB由于直線BC，BB1，l兩兩垂直，故分別以直線l，BC，BB1為由于BB設(shè)BC=1，則BB1設(shè)點(diǎn)Ax由于AB⊥AC，所以AB即x2+y設(shè)平面AB1C1的法向量為，m=由于m?B1令x1=2，則z又平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面ABC與平面AB則cosθ由于0<x2所以平面ABC與平面AB19．(1)x(2)證明見解析，直線方程為x【分析】（1）根據(jù)A1F2=3A2（2）直線AB的斜率不為0，設(shè)x=2+my，聯(lián)立雙曲線方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出直線【詳解】（1）由題意得A1