廣東省郁南縣連灘中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省郁南縣連灘中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時2．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在3．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線4．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷5．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．59．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．10．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種11．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D12．在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，點在線段上，若，則________.14．已知函數(shù)在點處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區(qū)域的面積為__________．15．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．16．已知向量，，若，則_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍．19．（12分）隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男女合計（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．22．（10分）2016年10月16日，習(xí)主席在印度果阿出席金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計“80后”“70后”合計（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．2、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.3、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性4、B【解析】

由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．5、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式6、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．7、D【解析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。9、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.10、C【解析】

分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.本題考查分類加法計數(shù)原理.11、A【解析】

以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【詳解】以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．12、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點的斜率，然后求出切點的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區(qū)域的面積．【詳解】∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點坐標(biāo)為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.故答案為：．（1）本題主要考查定積分的計算，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)圖中陰影部分的面積S=.15、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．16、【解析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，，且，，解得，，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.本題考查了獨立性檢驗及列聯(lián)表，重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望，屬中檔題.18、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵圓心到直線的距離，∴直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設(shè)，則，∵,∴∴的取值范圍是.19、(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論．（2）根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率．【詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達人”中隨機抽取1名，則該“騎行達人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達人”中，既有男性又有女性的概率．本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問題．20、(1)(2)【解析】分析：（1）由復(fù)數(shù)的運算法則可得.據(jù)此