2025年山東省東營市墾利縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025年山東省東營市墾利縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標(biāo)識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種2．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．4．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．6．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)有個不同顏色的球，放入個不同的盒子中，要求每個盒子中至少有一個球，則不同的放法有（）A．種 B．種C．種 D．種9．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時最大其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．312．存在實(shí)數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號）14．設(shè)，且，則的最大值為_______.15．設(shè)，.已知矩陣，其中，，那么B=________.16．如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．18．（12分）假定某籃球運(yùn)動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動員不放棄任何一次投籃機(jī)會,且恰好用完3次投籃機(jī)會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.22．（10分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個觀測點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)C的距離比到觀測點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)A的距離比到觀測點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C本題考查了分布乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、D【解析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

本題涉及平均分組問題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點(diǎn)處切線的方程，將點(diǎn)代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．本題考查函數(shù)的對稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點(diǎn)處的切線的方程，同時考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題．6、A【解析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項(xiàng).有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.8、D【解析】

要求每個盒子中至少有一個球，可將兩個顏色的球捆綁在一起．再全排列．【詳解】將兩個顏色的球捆綁在一起，再全排列得選D將兩個顏色的球捆綁在一起．再全排列．本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D9、A【解析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案．【詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題③?！驹斀狻繉τ诿}①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時最小，結(jié)論③錯誤。故選：C。本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題。12、D【解析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使成立，所以的最小值,因?yàn)?，所?因?yàn)椋虼诉xD.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】

根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對于①,根據(jù)平行公理,可知過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對于②,在平面幾何中,過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點(diǎn)可以做一個平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯誤.對于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯誤.對于⑤,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故⑤錯誤.故答案為:①③.本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系,掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、25.【解析】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由均值不等式的結(jié)論有：，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.據(jù)此可知：的最大值為25.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．15、【解析】

根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】由定義得，所以故答案為：本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】∵三個球的表面積之比是，∴三個球的半徑之比是，∴三個球的體積之比是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或．【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值．18、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的所有可能值為,計(jì)算其對應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意,，解得.(2)依題意,的所有可能值為,且,，，故.的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：利用對立事件計(jì)算概率是概率問題中長用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計(jì)算.19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..（2）..本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項(xiàng)求和，屬于中檔題.20、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．當(dāng)時，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．所以當(dāng)時，．可見，當(dāng)，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當(dāng)時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當(dāng)時，．所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了二次求導(dǎo)，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.21、(1).(2).【解