2025屆河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）對(duì)A．0 B．1 C．3 D．22．當(dāng)式子的值為零時(shí)，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣33．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠34．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b5．陽(yáng)光中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，16．如圖所示，反映的是九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說(shuō)法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計(jì)圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°；③九（1）班外出的學(xué)生共有40人；④若該校九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的人約有150人，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④7．已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．38．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．已知為實(shí)數(shù)，且，則的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．10．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若=36°，則∠的余角為_(kāi)_____度12．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_(kāi)____.13．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是__________度．14．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．15．如果是一個(gè)完全平方式，則__________．16．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？18．（8分）某地某月1~20日中午12時(shí)的氣溫(單位:℃)如下:(1)將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整:氣溫分組劃記頻數(shù)32(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;19．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時(shí)，y的值是________；當(dāng)t=6時(shí)，y的值是________.（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，ΔAPE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)∠PAB的度數(shù).20．（8分）直線與直線垂直相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大??；(2)如圖2，延長(zhǎng)至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).21．（8分）將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的某一時(shí)段內(nèi)通過(guò)的汽車時(shí)速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表與直方圖（未完成）：（1）請(qǐng)你把頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．22．（10分）計(jì)算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長(zhǎng)方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長(zhǎng)方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長(zhǎng)方形，根據(jù)它的面積來(lái)解釋的因式分解為_(kāi)_______；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則m的值為_(kāi)_______，將此多項(xiàng)式分解因式為_(kāi)_______．24．（12分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并說(shuō)明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線上.問(wèn)：滿足什么條件時(shí)，結(jié)論仍成立？直接寫(xiě)出條件即可.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.3、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．5、B【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選B．6、B【解析】分析：求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進(jìn)而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人,占總?cè)藬?shù)的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40?12?20=8人，①正確；步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，②錯(cuò)誤；如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、D【解析】

解：將方程組的兩式相加，得，即．故選D．8、D【解析】

根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過(guò)程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案．【詳解】∵，∴x?3=0，y+2=0，解得：x=3，y=?2，則yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于利用非負(fù)性求出x，y的值.10、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、54【解析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°-36°=54°．12、-1【解析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)k=-7時(shí)，x=1，當(dāng)k=-4時(shí)，x=2，

當(dāng)k=-3時(shí)，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．13、15【解析】

可以設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解.【詳解】解：設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度數(shù)是15°.故答案是：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角.正確確定相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.14、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．15、-1或1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．16、2ax．【解析】

找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應(yīng)提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母的最低指數(shù)次冪．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意即可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意得，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，故甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意得解得y≥36，故甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系進(jìn)行求解.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)采用劃記法記錄即可得；（2）由（1）所得表格補(bǔ)全圖形即可；【詳解】解：（1）補(bǔ)充表格如下：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷出點(diǎn)P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時(shí)，判斷出點(diǎn)P在BC上，由長(zhǎng)方形面積減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長(zhǎng)方形減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點(diǎn)P的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，

∴當(dāng)t=2時(shí)，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點(diǎn)，

∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時(shí)，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長(zhǎng)EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點(diǎn)P．

此時(shí)△APE周長(zhǎng)最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長(zhǎng)最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值等知識(shí)；本題綜合性，判斷出點(diǎn)P在那一條邊上是解本題的關(guān)鍵．20、（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°；（1）60°或45°．理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來(lái)即可得結(jié)論；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，分四種情況討論即可．【詳解】（1）如圖1，①∵M(jìn)N⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度數(shù)是135°．②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°．（1）∠ABO的度數(shù)為60°或45°．理由如下：如圖1．∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分線，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四種情況討論：①當(dāng)∠FAE=3∠E時(shí)，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②當(dāng)∠FAE=3∠F時(shí)，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③當(dāng)∠F=3∠E時(shí)，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④當(dāng)3∠F=∠E時(shí)，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．綜上所述：∠ABO的度數(shù)是60°或45°．故答案為：60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、角分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分類討論．21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率的公式求解即可；（2）根據(jù)（1）中的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．【詳解】（1）總計(jì)的百分比的頻數(shù)的頻數(shù)的百分比故補(bǔ)全的頻數(shù)分布表如下；（2）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表的問(wèn)題，掌握頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）-2<x≤3.數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

（1）聯(lián)立方程組求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解兩個(gè)不等式，再把解集畫(huà)在數(shù)軸上，最后得出解集即可．【詳解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，