河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm2．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4個數(shù)的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20224．不等式12(x-1)+2≤3的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（A．4 B．3 C．2 D．15．下列說法錯誤的是()A．-8的立方根是-2 B．C．-的相反數(shù)是 D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)6．小亮騎自行車到學(xué)校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，為了把耽誤的時間補(bǔ)回來，因此比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛．下面是行駛路程（米關(guān)于時間（分的關(guān)系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，你認(rèn)為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機(jī)場旅客上飛機(jī)進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式8．如圖，要測量河兩岸相對兩點(diǎn)A、B間的距高，先在過點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使得CD＝BC，再在過點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm10．某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果表示3xyz，表示一2abcd，則×＝______________；12．已知x=2＋，y=2，計算代數(shù)式的值_____13．某次的測試均為判斷題，如果認(rèn)為該題的說法正確，就在答案框的題號下填“√”，否則填“×”．測試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛?cè)龔垳y試卷．小明和小紅兩張已判了分?jǐn)?shù)，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√14．為了了解某地區(qū)45000名九年級學(xué)生的睡眠情況，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計知識解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個主要步驟：①抽樣調(diào)查；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)，按操作的先后進(jìn)行排序為____．（只寫序號）15．已知一次函數(shù)y=3x與y=-2x+b的交點(diǎn)為,則方程組的解為____.16．對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數(shù)）18．（8分）如圖，△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DI⊥IC，交AC于點(diǎn)D．(1)如圖①，求證：∠AIB＝∠ADI；(2)如圖②，延長BI，交外角∠ACE的平分線于點(diǎn)F.①判斷DI與CF的位置關(guān)系，并說明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度數(shù)．19．（8分）如圖，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．試說明DF∥AB．20．（8分）為弘揚(yáng)“雷鋒精神”,我縣開展“做雷鋒精神種子.當(dāng)四品八德少年”主題征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分(),組委會從篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.縣主題征文比賽成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率合計縣主題征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是；(2)補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖:(3)若分以上(含分)的征文將被評為一等獎,請估算全縣獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).21．（8分）解方程（組）：（1）；（2）22．（10分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點(diǎn)G在CH的延長線上時，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點(diǎn)G在CH上時，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）王大廚去超市采購雞蛋,超市里雞蛋有兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同且只能整盒購買,商品信息如下:包裝盒包裝盒每盒雞蛋個數(shù)（個）每盒價格（元）若王大廚購買包裝盒,包裝盒①則共買雞蛋個，需付元(用含，的代數(shù)式表示).②若王大廚買了兩種包裝共盒,一共買到個雞蛋,請問王大廚花了多少錢?24．（12分）如圖，已知AB∥CD，CDEABF，試說明DE∥BF的理由．解：因為AB∥CD(已知)，所以CDE()．因為CDEABF（已知），得（等量代換），所以DE∥BF（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：設(shè)碗的個數(shù)為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．2、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．3、A【解析】

設(shè)涂色方框中第一個數(shù)為a，其余三個數(shù)分別為a+1，a+2，a+3，根據(jù)四個數(shù)之和為四個選項中的數(shù)，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之得出a的值，結(jié)合a是正整數(shù)以及框出四個數(shù)的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)涂色方框中第一個數(shù)為a，其余三個數(shù)分別為a+1，a+2，a+3，則方框中四個數(shù)之和為：4a+6，當(dāng)4a+6=2010時，解得a=501，∴這四個數(shù)分別為：501，502，503，504，根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)規(guī)律可得每一行最后一個數(shù)是9的倍數(shù)，504÷9=56，∴方框中的4個數(shù)的和可能是2010；當(dāng)4a+6=2014時，解得a=502,∴這四個數(shù)分別為：502，503，504，505，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第二個數(shù)的位置，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2014；當(dāng)4a+6=2018時，解得a=503，∴這四個數(shù)分別為：503，504，505，506，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第三個數(shù)的位置，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2018；當(dāng)4a+6=2022時，解得a=504，∴這四個數(shù)分別為：504，505，506，507，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第四個數(shù)的位置，，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2022.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集為非負(fù)整數(shù)解為0，1，2,3，共4個．

故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解此題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、D【解析】

根據(jù)立方根的概念、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念、無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】-8的立方根是-2，A說法正確，不符合題意；|?1|=1，B說法正確，不符合題意；?的相反數(shù)是，C說法正確，不符合題意；帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù),如，D說法錯誤，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、相反數(shù)、無理數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握這些概念和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)小亮行駛的情況，經(jīng)歷了：慢行、停止、快行三個階段，行程不斷增加．【詳解】行進(jìn)的路程將隨著時間的增多而增多，排除；由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內(nèi)，時間繼續(xù)增多，而路程沒有變化，排除、；根據(jù)小亮行駛的情況，應(yīng)是慢行、停止、快行，正確．故選．【點(diǎn)睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．7、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進(jìn)行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項中“新橋機(jī)場進(jìn)行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進(jìn)行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當(dāng)不必要或不可能對某一總體進(jìn)行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．8、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故選C．9、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯誤.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.10、C【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)軸上的點(diǎn)都是實心圓點(diǎn)，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：按照規(guī)定的運(yùn)算方法將原題轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算，然后計算即可．詳解：×=6mn×（﹣2）=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了單項式乘法，理解題意，掌握單項式乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．12、-4【解析】

先化簡代數(shù)式，再將x，y的值代入化簡后的式子，最后求解該代數(shù)式的值.【詳解】===將x=2＋，y=2代入原式==-4因此代數(shù)式的值為-4.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的化簡求值，記住先化簡再求值.13、1【解析】

仔細(xì)觀察小紅、小剛的答案，可發(fā)現(xiàn)只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結(jié)合小明試卷及其得分，可得出答案．【詳解】解：①假設(shè)第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯，那么小明與小紅應(yīng)該有5個題的選擇答案不一樣，對比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對第6題這一題，該判小剛為1分；②假設(shè)第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯，小紅做正確，那么小紅還答對了另外3題，也即是小明與小紅應(yīng)該還有3個題的選擇答案不一樣，對比得出假設(shè)不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于應(yīng)用類問題，解答本題需要我們仔細(xì)觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設(shè)、論證的思想．14、②①④⑤③【解析】解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序為：②設(shè)計調(diào)查問卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計總體.點(diǎn)睛：此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，掌握正確進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題的關(guān)鍵為；統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：①問卷調(diào)查法——收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計表——整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計圖——描述數(shù)據(jù)；通過上述分析，將題中所給出的步驟按順序排列即可.15、【解析】

首先由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得出a的值，根據(jù)（）是兩個函數(shù)的交點(diǎn)，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【詳解】解：由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得a=2,即（）是兩個函數(shù)的交點(diǎn)，所以該方程組的解為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a的值，方程組即可得解.16、±2．【解析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）16；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用積的乘方逆運(yùn)算對原式進(jìn)行化簡，然后求解即可.（2）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘和合并同類項進(jìn)行計算，即可完成解答.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵在于學(xué)生是否有扎實的計算基本功.18、(1)證明見解析；(2)解：①結(jié)論：DI∥CF，②35°.【解析】分析：（1）只要證明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；

（2）①只要證明∠IDC=∠DCF即可；

②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再證明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解決問題；詳解：(1)證明：∵AI，BI分別平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC，∴∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB.在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠ACB.∵CI平分∠ACB，∴∠DCI＝∠ACB.∵DI⊥IC，∴∠DIC＝90°，∴∠ADI＝∠DIC＋∠DCI＝90°＋∠ACB.∴∠AIB＝∠ADI.(2)解：①結(jié)論：DI∥CF.理由：∵∠IDC＝90°－∠DCI＝90°－∠ACB，CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，∴∠IDC＝∠ACF，∴DI∥CF.②∵∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∴∠ACE－∠ABC＝∠BAC＝70°.∵∠FCE＝∠FBC＋∠F，∴∠F＝∠FCE－∠FBC.∵∠FCE＝∠ACE，∠FBC＝∠ABC，∴∠F＝∠ACE－∠ABC＝(∠ACE－∠ABC)＝35°.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于另外兩個內(nèi)角之和，三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，難度適中，此類題型的關(guān)鍵在于結(jié)合題目條件與三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.19、見解析【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．【詳解】因為BE是∠ABC的角平分線，所以∠1=∠2(角平分線的定義)，又因為∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代換)所以AE∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)所以∠A+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又因為∠3+∠ABC=180°(已知)所以∠3=∠A(同角的補(bǔ)角相等)所以DF∥AB(同位角相等,兩直線平行).【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．20、（1）；（2）詳見解析；（3）300(篇)【解析】

（1）依據(jù)1?0.38?0.32?0.1，即可得到c的值；

（2）求得各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，即可補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．【詳解】（1）1?0.38?0.32?0.1=0.2，故答案為：0.2；

（2）10÷0.1=100，則100×0.32=32，

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

（3）全縣獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是掌握讀懂條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的信息.21、（1）；（2）．【解析】

（1）先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先將方程組的第一個方程去分母，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）兩邊都乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：將代入①得：解得：則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的解法，熟記方程的解法是解題關(guān)鍵．22、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由見解析．【解析】

（1）①依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

②設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠C