2024-2025學年高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式課后作業(yè)含解析新人教A版必修5

PAGE1-第2課時數(shù)列的遞推公式1.已知數(shù)列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),則a6等于()A.7 B.11 C.16 D.17解析:由題可知a6=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)=1+1+2+3+4+5=16.答案:C2.數(shù)列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,則a5等于()A.-3 B.-11 C.-5 D.19解析:由an+1=an+2-an,得an+2=an+1+an.又a1=2,a2=5,∴a3=7,a4=12,a5=19.答案:D3.已知數(shù)列{an}中,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實數(shù)m等于()A.0 B. C.2 D.5解析:由題意得a2=ma3+1,則3=5m+1,故m=.答案:B4.已知數(shù)列{an}滿意an+1=an+,則數(shù)列{an}是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.搖擺數(shù)列 D.常數(shù)列解析:由an+1=an+,知an+1-an=>0,所以an+1>an,即從第2項起,每一項都大于它的前一項.答案:A5.下圖是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖,圖中的“小黑點”表示原子,兩黑點間的“短線”表示化學鍵,按圖中結(jié)構(gòu)第n個圖有化學鍵()A.6n個 B.(4n+2)個C.(5n-1)個 D.(5n+1)個解析:各圖中的短線依次為6,6+5,6+5+5,…,若視6為5+1,則這個數(shù)列為1+5,1+5+5,1+5+5+5,…,于是第n個圖的化學鍵個數(shù)應為an=5n+1.答案:D6.已知數(shù)列{an}中,a1=1,對全部的n≥2,都有a1a2a3·…·an=n2,則a3+a5=.

解析:由已知得?a3=?a5=,∴a3+a5=.答案:7.已知數(shù)列{an}對隨意的p,q∈N*滿意ap+q=ap+aq,且a2=-6,則a10=.

解析:令p=q=2,則a4=2a2=-12.再令p=4=q,則a8=2a4=-24.再令p=8,q=2,則a10=a8+a2=-30.答案:-308.已知數(shù)列{an}滿意:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,則實數(shù)λ的最小值是.

解析:∵an≤an+1,∴n2+λn≤(n+1)2+λ(n+1),即λ≥-(2n+1)對隨意n∈N*成立,∴λ≥-3.答案:-39.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,求數(shù)列{an}的通項公式.解:由an+1=an+ln得,an+1-an=ln=ln=ln(n+1)-lnn.∴a2-a1=ln2-ln1,a3-a2=ln3-ln2,a4-a3=ln4-ln3,…,an-an-1=lnn-ln(n-1)(n≥2).上述各式左、右兩邊分別相加得an-a1=lnn-ln1,∴an=lnn+a1=2+lnn.10.已知數(shù)列{an}滿意an=+…+.(1)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列?為什么?(2)證明:an≥對一切正整數(shù)恒成立.(1)解:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.理由如下:∵an=+…+,∴an+1-an==.又n∈N*,∴an+1-an>0.∴數(shù)列{