角期末試題分類 浙江省各地人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.3角

1.（2022?浙江寧波?七年級(jí)期末）已知/1=3836,12=38.361/3=38.6。，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.Z1=Z2B.N?=N3C.Z1=Z3D.ZkN2、N3互不相等

2.（2022?浙江紹興?七年級(jí)期末）如圖，將一塊三角板60。角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，

Zl=27°20\Z2的大小是（）

A.27。20'B.57。20'C.58°40'D.62。40'

3.（2022?浙江杭州?七年級(jí)期末）如圖，NAO8,以。4為邊作/AOC,使NBOC=；NAOB,則下列結(jié)論

成立的是（）

B.ZAOC<ZAOB

C.NAOC=N8OC或NAOC=2N3OCD.NAOC=N3OC或NAOC=3N3OC

4.（2022?浙江麗水?七年級(jí)期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中Na與//一定相

5.（2022?浙江寧波?七年級(jí)期末）如圖，將三個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重舂在一起，公共的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)8,若

乙腔=45“，/GBH=30。,那么NF8C的度數(shù)為（）

c

A.10°B,15°C.25°D.30°

6.（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，卜.列關(guān)于Na與/夕之間的關(guān)系一定正

確狗是（）

A.Z?=Z/?B./C.Na+//=90。D.Na+N夕=180。

7.（2022.浙江舟山.七年級(jí)期末）如圖，QA_LOC,O8_LO。，4位同學(xué)觀察圖形后各自觀點(diǎn)如下.甲：

ZAOB=ZCOD；乙：Z50C+Z40D=I80°：丙：NAO8+NCOD=90。：?。簣D中小于平角的角有6個(gè);

其中正確的結(jié)論是（）

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.乙、丙、丁D.甲、丙、丁

8.（2022.浙江紹興?七年級(jí)期末）一個(gè)角加上20。后，等于這個(gè)角的余角，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.60°D.80°

9.（2022.浙江金華?七年級(jí)期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使Na和〃相等的擺放方式

是（）

10.（2022?浙江舟山?七年級(jí)期末）如圖，CM的方向是北偏東15。，。3的方向是西北方向，若NAOC=NAOA，

則OC的方向是

11.（2022.浙江舟山.七年級(jí)期末）如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是北偏西40。,若NAOC=NAO8,

則OC的方向是

12.（2022?浙江紹興?七年級(jí)期末）我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開

始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105。.

①當(dāng)射線OE與射線OC重合時(shí)，求NAOE的度數(shù)；

②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線E廣平分/80C或平分N4OC,求，的值.

22.（2022?浙江寧波?七年級(jí)期末）如圖，OA1OB,ZCOD=60°.

（1）若。。平分NAOO,求NBOC的度數(shù).

（2）若N8OC*NAOO,求N4OD的度數(shù).

23.（2022.浙江寧波.七年級(jí)期末）如圖1,已知408=120°,射線OP從Q4位置需發(fā)，以每秒2。的速度按

順時(shí)針?lè)较蛳蛏渚€08旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線。。以每秒4。的速度，從08位置出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蛳蛏渚€。4

旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線Q4后又以同樣的速度按順時(shí)針?lè)较蚍祷?，?dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)，兩條射線同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，（s）.

⑴當(dāng)/=5時(shí)，求NPOQ的度數(shù)；

⑵當(dāng)。?與。。重合時(shí)，求,的值；

（3）如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線OC始終平分4OQ，問(wèn)：是否存在，的值，使得4POQ=NCOQ?若

存在，請(qǐng)直接寫出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（2022?浙江紹興?七年級(jí)期末）將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30。角的

三角板OCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在這個(gè)過(guò)程中，

c.

.4A

(1)如圖2,當(dāng)0。平分NAO4,求N80C的度數(shù)

(2)當(dāng)0C在直線上方，且NCOE=3()。時(shí)，求48的度數(shù)

(3)若N8OC=a,40D=4,請(qǐng)直接寫出%夕滿足的數(shù)量關(guān)系.

25.(2022?浙江湖州?七年級(jí)期末)(1)如圖1,點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，且AB=jBC,BC=6,求線段8。

的長(zhǎng)；

ABD

圖1

7

(2)如圖2,已知OB平分/40。，ZBOC=-ZAOC,若/4?！?gt;=100。，求NBOC的度數(shù).

26.(2022?浙江杭州?七年級(jí)期末)已知O是直線48上的一點(diǎn)，NC03是直角，OE平分N80C.

(1)如圖①,若NAOC=30。，求/COE,N。。怪的度數(shù).

(2)如圖①，若NAOC=a,求NOOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

(3由圖①中的NC。。繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究NAOC與NDOE的度數(shù)之間H勺數(shù)量關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

27.(2022.浙江寧波.七年級(jí)期末〕如圖為半圓形計(jì)時(shí)器，指針OM繞點(diǎn)。從08開始逆時(shí)針向0A旋轉(zhuǎn)，速

度為5。每秒，指針QV繞點(diǎn)。從04開始先順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)OB后再逆時(shí)針向回旋轉(zhuǎn)，速度為10。每

秒，兩指針同時(shí)從起始位置出發(fā)，當(dāng)?！暗竭_(dá)。4時(shí)，兩針都停止旋轉(zhuǎn).

N

(1)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，求/為何值時(shí)OM與ON首次重合;

(2)求4/ON(用含/的代數(shù)式表示)；

(3)直接寫出/BON=2/MON時(shí)，的值為.

28.(2022?浙江杭州?七年級(jí)期末)如圖，直線C。，A8相交于點(diǎn)。，和乙AON互余，ZAON=/COM.

(1)求NMO8的度數(shù)；

(2)若/COM=12BOC,求ZBOD的度數(shù).

29.(2022.浙江寧波.七年級(jí)期末)如圖①.直線OE上有一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。在直線OE上方作射線OC,將

一直角三角板403(其中NOAB=45D的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一條直角邊08在射線0E上,另一

邊04在直線。E的上方，將直角三角形繞著點(diǎn)。按每秒15的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒.

⑴當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，射線。出恰好平分NC0E,此時(shí)，4OC與ZA8之間的數(shù)量

關(guān)系為.

⑵若射線0C的位置保持不變，且NCOD=120，

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線08,射線0C,射線0E中的某一條射線是另外兩條射

線所夾銳角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出,的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊AB與射線0。相交時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出NBOC-ZAOD的值____________.

30.(2022?浙江嘉興七年級(jí)期末)瘠直角三角板OWN的宜.角頂點(diǎn)。放在直線AB二，射線OC平分/AON.

(1)如圖，若N8ON=60。，求/COW的度數(shù)；

(2兩直角三角板0MN繞頂點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:

①當(dāng)NBON=140。時(shí)，求NC0M的度數(shù)；

②當(dāng)/BON=140。時(shí)，直接寫出/BON和NCOM之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案:

1.C

【解析】先換算單位，再比較大小即可.

解：?.?/1=38。36'=38.6。，N2=38.36°,Z3=38.6°,

故選：C.

考查了度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是將單位換算一致.

2.B

【解析】根據(jù)N84O60。，/1=27。20,求出NE4C的度數(shù)，再根據(jù)/2=90。?/￡4。，即可求出N2的度數(shù).

解：VZ￡?AC=60°,Zl=27°20\

???ZEAC=32°40\

???/￡4。=90。，

.*.Z2=90°-ZEAC=90o-32o40,=57°20,：

故選：B.

本迤主要考查了與三角板有關(guān)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出NE4C的度數(shù).

3.D

【解析】分0C在N/10B內(nèi)部和0c在NAO8外部?jī)煞N情況討論，畫出圖形即可得出結(jié)論.

解：當(dāng)0C在N40B內(nèi)部時(shí)，

;^BOC=-/AOB,即ZAOB=2ZBOC,

J/A0C;NBOC；

當(dāng)0C在NA08外部時(shí)

0A

ZB（JC=-NAOli,即NA08=2ZBOC,

2

???4OC=3NBOC；

綜上，NAOGNBOC或NAOL3N8OC；

故選：D.

本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

4.C

【解析】根據(jù)三角板上的特殊角度求出各選項(xiàng)Na與“的關(guān)系或角度即可進(jìn)行判斷.

解:A、圖中Na+〃=90。，即Na與〃互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；

B、如圖，

Za+Zl=60°,^+Z1=9O°,所以Na#//?,故錯(cuò)誤；

C、Za=135°,^=135°,所以/。二/尸，故正確；

D、Za=45°,〃=60°,所以Nar〃，故錯(cuò)誤.

故選：C.

本迤主要考查的是角度求解.，熟練掌握三角板中的各角度數(shù)以及角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】根據(jù)乙4/坦=45。，由角的和差關(guān)系求出NC4G,再根據(jù)/G/汨=30。，由角的和差關(guān)系求出N//G,

最后根據(jù)N2C=NPBG-NCBG進(jìn)行計(jì)算即可.

解：VZABE=450,

JZC5E=45°,

JZCBG=45°,

???ZGB//=30°,

???NFBG=60。,

???ZFBC=ZFBG-ZC^G=60o-45<=15°.

故選B.

此題考查了角的和差計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出角的度數(shù)，要能根據(jù)圖形找出角之間的美系.

6.C

【解析】如果兩個(gè)角的和等于90c（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，由題意可知Na與NP互余，UPZa+Zp

=90°.

解：Za+Zp=180°-90°=90°,

故選：C.

本題主要考杳了余角，如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.

7.B

【解析】根據(jù)垂直定義得出乙4OC=NBOD=90。，再逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

解：VOA±OC,OB±OD,

J/AOC=/8OO=90。.

工^AOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC.

???ZAOB=ZCOD.

???甲同學(xué)說(shuō)的正確；

???/30C+NA0Q

=NAOC+NCOD+ZHOC

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

二180。，

，乙同學(xué)說(shuō)的正確：

???ZAOB+NBOC=NA0090。，ZBOC和ZCOD不一定相等，

???為同學(xué)說(shuō)的錯(cuò)誤；

:圖中小于平角的角有NA0B、乙AOC、NAO。、4B0C、NBOD、/C0D,共6個(gè)，

???丁同學(xué)說(shuō)的正確.

故選：B.

本題考查了余角、補(bǔ)角的定義和用的有關(guān)推理的應(yīng)用，能正確進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,則這個(gè)角的余角的度數(shù)是90。-工，根據(jù)“一個(gè)角加上20。后，等于這個(gè)角

的余角，”列出方程，即可求解.

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,則這個(gè)角的余角的度數(shù)是90。-x,根據(jù)題意得：

x+20°=90°-x,

解得：x=35。,

即這個(gè)角的度數(shù)是35。.

故選：A

本題上要考查了余用的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和等于90。是解題的關(guān)

鍵.

9.A

【解析】根據(jù)圖形以及三角板中的角度分別計(jì)算N&，N夕即可

A.Na=90。-45。=45。,N/?=45。，符合題意；

B.Na=45。4=30。,不符合題意;

C.Z(z=180n-45n=135°,Z/7=30n+900-120n,不符合題意；

D.Za=60°-45°==30°,不符合題意;

故選A

本迤考查了三角板中角度的計(jì)算，掌握幾何圖形中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.北偏東75。.

【解析】已知OA的方向是北偏東15。，OB的方向是西北方向.可得NAOB=6()。，根據(jù)NAOC=NAOB,

可得/AOC=60。，然后求得OC與正北方向的夾角，冉根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.

VOA的方向是北偏東15°,OB的方向是西北方向,

/.ZAOB=l5o+45o=60°.

VZAOC=ZAOB,

JZAOC=60°,

...OC的方向是北偏東15°+60°=75°.

故答案為北偏東75。.

本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.北偏東70。.

【解析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案.

解：如圖，由題意可知

VZBOD=40°,ZAOD=15°,

???ZAOC=ZAOB=ZAOD+BOD=55°,

???ZCOD=ZAOC+ZAOD=15+55=70°,

故答案為：北偏東70。.

本題考查了方向角，利用角的和差得出NCOD是解題關(guān)鍵.

12.書30或30

【解析】利用分針的旋轉(zhuǎn)速度是6度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，分兩種情況討論即可.

解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是6度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)X分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的

夾角為105°,

分兩種情況：

此時(shí)，NAOC=0.5x,ZBOD=6x,

則/COKNAOB+/5O。ZAOC=90°+6x0.5x=105°,

解得廣岑；

則/COD=/BOD-ZAOB+ZAOC=360°-6.￥-900+0.5^=105°,

解得A=30：

綜上，經(jīng)過(guò)3書0或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105。,

故答案為：石或3。

本題考查了鐘表問(wèn)題，解題時(shí)經(jīng)常用到每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30。，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)

鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0.5度.借助圖形，更容易解決.同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)呗?/p>

程和分針?biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

13.120。##120度

【解析】根據(jù)垂直定義求出NAOE,根據(jù)對(duì)頂角求出NAOC,相加即可.

解：yOE-LAB,

???乙4OE=90。，

???乙4。。=/8。。=30。，

:.4COE=NAOE+乙40。=90。+30。=120°.

故答案是：120。.

本迤考查了垂直，對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14.15

【解析】先根據(jù)(用平分NCOO求出N8OC,即可根據(jù)/人OC=N人。B-NBOC求解

???。8平分NCO。，ZCOD=60°,

???/8OC=30。，

:/4。8=45。，

???/AOC=ZAOB-ZBOC=45°-30°=15°,

故答案為：15.

本題考查三角板中的角度計(jì)算，準(zhǔn)確的找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.450127.5°

【解析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。進(jìn)行計(jì)算即可.

30

解：根據(jù)題意：鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是30。+方x30。=45。；

15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是5x30。-(30+15卜0.5。=150。一22.5。=127.5。.

故答案為：45°,127.5°

本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。是解題的關(guān)鍵.

16.80

【解析】根據(jù)補(bǔ)角的概念計(jì)算即可.

ZA=100°,

JZA的補(bǔ)角=180。-100°=80°,

故答案為：80

本題考查補(bǔ)角的概念，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí).

17.45°##45度

【解析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解

即可得出結(jié)果.

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是X,

則180°-A=3(90°-X),

解得.『45°.

答：這個(gè)角的度數(shù)是45。.

故答案為：45。.

本邈考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問(wèn)題的方法.

18.40

【解析】利用90。減去NA即可直接求解.

解：NA的余角為:90°-50°=40°.

故答案是：40.

本題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一

個(gè)角的余角，理解定義是關(guān)鍵.

19.60°##60度

【解析】根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角求解即可.

解：根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是120°,

則這個(gè)角是180°-120°=60°,

故答案為：60°.

本題考杳了補(bǔ)角的定義，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

20.142.

【解析】根據(jù)兩角互補(bǔ)的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可得出結(jié)果.

解：VZa=38°,

???Na補(bǔ)角的度數(shù)是180°-38°=142°,

故答案為：142.

本題主要考查補(bǔ)角的概念，熟知和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角是解題關(guān)鍵.

21.(l)ZC(?F=120°

(2XDZAOE=150°；②18或36或54

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義，可得/3。。=60。，再由/CO/=N8OC+N8。/=N8OC+NAO￡即可求

解；

(2)①OC運(yùn)動(dòng)形成的角度為2匕OE運(yùn)動(dòng)形成的角度6尸,由題意可知,60。+2/。=6〃，求解即可；②見解

析圖，分三種情況分析，按照先表示出角的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義列出方程求解即可.

(I)

解：?.?/AOE=60。，射線OC平分

；?/BOC=/COE=\BOE4(180??AOE)-(180?60?)60?

222

工ZCOF=ZBOC+ZBOF=ZBOC+NAOE=600+60°=120°.

(2)

解：①當(dāng)射線OE運(yùn)動(dòng)到射線OE,與射線OC運(yùn)動(dòng)到射線OC重合，如圖

則OC運(yùn)動(dòng)形成的角度為2巴運(yùn)動(dòng)形成的角度6巴

???60。+2產(chǎn)=6/

解得片15。，

比時(shí)40石=60。+6/。=150°；

②由題意可知，E尸平分/AOC,此時(shí)片0時(shí)，不符合題意，

因0V二60,故七戶旋轉(zhuǎn)分三種情況：

I.當(dāng)石尸旋轉(zhuǎn)到￡T',OC旋轉(zhuǎn)到OC時(shí)，E9平分N80C,如圖,

則？CAElAOE'^lAOC(6076〃)(120+2/?)4〃60?,

?BOC^180??AOC180?(120?2〃)6072〃

EF平分NBOC

：,1C^EL?BOC?

2

即4〃60?；(60?2〃)

解得占18；

II.當(dāng)后r旋轉(zhuǎn)到EP'，OC旋轉(zhuǎn)到OC時(shí)，￡廣平分NAOC,如圖,

則？AOEC360?(60+6/?)300?6f?,

?AOC0360?(120?2/?)24()72〃

???EF平分ZAOC

..1

：.2AOE}}-?AOC

2

即300?6/?!(240?2/?)

解得r=36；

III.當(dāng)E尸旋轉(zhuǎn)到EF',OC旋轉(zhuǎn)到OC時(shí)，平分/80C,如圖,

則？BO尸(60+6〃)360?6/?300?,

?ROCC(120?2/?)180?2〃60?

,：EF平分乙BOC

..1

A?80尸】】-?BOC

2

即6"300?；(2"60?)

解得片54；

故，的值為18或36或54.

本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度、角度、時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵.解題中要先

初步估計(jì)旋轉(zhuǎn)的位置并畫圖，注意分類討論.

22.(1)30°

(2)105°

【解析】(I)根據(jù)角平分線的定義可得/4OC=60。，根據(jù)OA_L(M可得NAO3=90。，根據(jù)角的和差關(guān)系即

可得答案：

(2)根據(jù)角的和差關(guān)系可得N800=/4?！?gt;一90。，NBOD=6()o-/BOC,根據(jù)N8OC=微乙4。。列方程

求X1NA。。的值即可得答案.

(I)

???。。平分/4。。，ZCOZ)=60°,

???Z4OC=ZCO￡>=60°,

*：OA±OBt

???/AOB=90。，

A^BOC=ZAOBZ/10C=900-600=30°,

???/BOC的度數(shù)是30。.

(2)

?.*Z4OB=90°,

J/BOD=ZAOD-ZAOB=ZAOD-90Pt

???ZCOD=60°,

???aBOD=zLCOD-zLBOC=600-NBOC,

???60。-4OC=ZAOD-90°,

??,NBOC=*AOD,

???60°-1ZAOD=ZAOD-900,

解得：ZAOD=105。,

???NAOD的度數(shù)是105°.

本題考查角平分線的定義、角的計(jì)算，正確得出圖中各角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.(l)NPO。的度數(shù)為90。

(2)/的值為20或6()

(3再在，/的值為15或22.5或45

【解析】(1)根據(jù)題意可得：當(dāng)i=5時(shí)，ZAOP=10°,4。。=20。，即可求解；

(2)分兩種情況：當(dāng)射線。。沒(méi)有到達(dá)射線04,OP與。。重合時(shí)，當(dāng)射線。。到達(dá)射線04后返回，0P與

發(fā)重:合時(shí)，即可求解；

(3)分三種情況：當(dāng)Ov分20時(shí),當(dāng)20VlM30時(shí),當(dāng)30vY60時(shí),即可求解.

(1)

解:當(dāng)r=5時(shí),

ZAOP=2°x5=10°,N4OQ=40x5=20°,

N4OA=120°,

J乙POQ=^A(JH-ZAOP-乙BOQ=90u；

(2)

解：當(dāng)射線儀?沒(méi)有到達(dá)射線。4,OP與3重合時(shí)，N40P+N80Q=ZA08=120。,

根據(jù)題意得：ZAOP=20xt,ZBOQ=4°xtt

A2°xr+4°xr=120o,

解得：r=20；

當(dāng)射線。。到達(dá)射線04后返回，OP與。。重合時(shí)，^AOQ=ZAOP,

根據(jù)題意得：乙40Q=4Ox.12(T,ZAOP=2Gxt,

???2°x/=4°x/-120°,

解得：f=60；

綜上所述，當(dāng)OP與。。重合時(shí)，，的值為20或60：

(3)

解：存在，/的值為15或22.5或45,使得NPOQ=/COQ,理由如下：

120°120°

由(2)得：當(dāng)/=20時(shí)，。P與OQ第一次重合，當(dāng)『二工=30時(shí)，Q2到達(dá)射線04,當(dāng)［=f=60時(shí)，

射線OP與射線重合，

當(dāng)0VY20時(shí)，ZAOP=20xr,NBOQ=4”,

AZPOC=120°-2ox/-4ox/=120o-6oxz,4OQ=120°-4°xf,

???射線OC平分40。，

/.Z1COQ=ZAOQ=60°-2°xr,

??,NPOQ=NCOQ,

A120°-6ox/=60o-2°x/,

解得：r=15：

如務(wù)，當(dāng)20vtW30時(shí)，ZAOP=2°xt,N8OQ=4°x/,

???NBOP=120?！?。x/,NAOQ=120。-4。x/,

AZPO2=6°xr-120°,ZCOQ=-^AOQ=60°-2°xt,

2

???NP0Q=4C0Q,

J6°xr-120o=60o-2°x/,

解得:r=22.5；

如到，當(dāng)30<Y60時(shí)，ZAOP=2°xt,Z4O(2=4oxr-120o,

圖3

/.ZfiOP=120°-2°xz,ZCOQ=^ZAOQ=20xt-60°,

AZPOC=120O-(4OX/-120O)-(120O-2OX/)=120O-2°X/,

A120o-2°x/=2°xr-60o,

解得：f=45；

綜上所述，當(dāng)，的值為15或22.5或45時(shí)，使得^POQ=ZCOQ.

本迤主要考查了有關(guān)角平線的計(jì)算，角的和與差，利用方程思殂解答和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

24.(1)112.5°

(2)15°

(3)當(dāng)N在NAO8內(nèi)部時(shí)，?+/?=45。+90。=135。；

當(dāng)2AOO在NAOB外部時(shí)，

①旋轉(zhuǎn)角度大于45。而小于等于90。，。-/=135。；

②旋轉(zhuǎn)角度大于90。而小于等于180。，。+6=225。.

【解析】(1)ZAOD=ZDOB^22.5°,由NBOC=NC8+NDO8計(jì)算求解即可；

(2)由N3OA+ZAOD+NDOC+NCOE=180。計(jì)算求解即可；

<3)分情況討論當(dāng)NAO。在/AO6內(nèi)部時(shí)，9(T-〃十45。=4；當(dāng)/AOD在/AO4外部時(shí)，①旋轉(zhuǎn)角度

大于45。而小于等于90。，&--=45。+90。；②旋轉(zhuǎn)角度大于90°而小于等于180。，a+/?=360°-45°-90°

計(jì)算求解即可.

(I)

解:。。平分NAO6時(shí)

???ZAOD=ZDOB=22.5°

XV/。0。=90。

:.ZBOC=ZCOD+ZDOI3=90°+22.5°=112.5°.

(2)

VZCOE=30°,ZCOD=90°,NAO8=45°

???ZBOA+ZAOD+ZDOC+ZCOE=180°

ZAOD=\80°-90o-30o-45°=15o.

(3)

當(dāng)/AOD在ZAOB內(nèi)部時(shí)，a+0=45。+90。=135°；

當(dāng)/4。。在/AOB外部時(shí)，

①旋轉(zhuǎn)角度大于45。而小于等于90。，a-/?=135°；

②旋轉(zhuǎn)角度大于90。而小于等于180。，a+/=225。.

本題考杳了旋轉(zhuǎn)，角的計(jì)算，三角板等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于全面的討論旋轉(zhuǎn)中角度的關(guān)系.

25.(1)BD=T；(2)408=20。

【解析】(1)根據(jù)806求出"的值，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AQ的值，然后可求3。的長(zhǎng)；

(2)先根據(jù)角平分線的定義求出/AO8,再根據(jù)NBOC二g/40C,求解即可.

解：⑴???48=；8C,806,

2

???AB=《X6=4,

：.AC=AB+BC=\O,

???點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

：,AD=^AC=5,

：,BD=AD-AB=5-4=\；

(2)〈OB平分/40。，^AOD=\00°,

J/A08=g400=50。，

2

VZBOC^ZAOC=ZAOB,NBQC=(NAOC,

2

40C+N40C=50。，

???/AOC=30。，

2

/BOC=40C=2(r.

本題考行了線段的中點(diǎn)，線段的利差，角的平分線，角的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

26.(1)ZCOE=75°./DO/?=60°

(2)NQOE=；a

⑶NQOE」/AOC

2

【解析】(1)由NAOC=30°,/COZ)是直角，可知N3OC=150。，ZBOD=60°,因?yàn)?。七平?8OC,

所以ACOE=-ABOC=75°；

(2)因?yàn)镹AOC=。，NC8是直角，所以NAOC=180。-。，ZCOD=90°,所以

ABOD=1800-ZA69C'-ZCOD=9(F-a,因?yàn)镺E平分N8OC,所以N5OE=，NBOC=90O—ga；所以

ZDOE=ZBOE-ZBOD=9(r--a-(9Qo-a)=-a.

22

(3)設(shè)4OC=a,因?yàn)镹C8是直角，所以N4OC=180O-NAOC=180。-。，ZCOD=90°,因?yàn)镺E平

分NBOC\所以NCOK=；N“OC=900-ga：所以//50石=90°—/?！?90°—(9()。-3。)=3。.

(1)

解：?.?NAOC=30。，/C8是直角，

/.4OC=1800-ZAOC'=150°,Z.COD=90°,

/.m()D=1800-AAOC-Z.COD=&尸，

?.?OE平分/8OC,

:.^COE=-^BOC=15°-

2

(2)

v/AOC=a,NC8是直角，

/./BOC=180°-ZAOC=180°-a,ZCOD=90°,

:"BOD=180°-ZACK：-ZCOD=90>—a,

?;OE平分/BOC,

/./BOE=-ABOC=90°--a；

22

NOOE=NBOE-/BOO=90°/a-(90。-a)=■!■a.

22

(3)

ADOE=-^AOC.理由如下：

2

設(shè)ZAOC=a,

?.?/COD是直角，

/./BOC=180°-ZAOC=180°-a,ZCOD=90°,

?;OE平分NBOC,

，乙COE=-/BOC=90°--a；

22

2DOE=90°-4cOE=90°-(9()o--a)=-?.

22

即ZDOE=-ZAOC.

2

本題主要考查角度的和差計(jì)算，角平分線的定義等知識(shí)，關(guān)鍵是由圖形得到角度之間的關(guān)系.

27.(l)r=12

(2)當(dāng)Z412時(shí)NA/QV=180-15E；當(dāng)時(shí)NMCW=151-180；當(dāng)18v/K36時(shí)NMON=180—51

27

(3)9或；■或27

【解析】(1)OM與ON首次重合時(shí)N3QM=5/,ZAON=10l,由NAQW與4AON互補(bǔ)，得關(guān)于/的方

程，即可求解；

(2)分三種情況：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)08之前；③ON到達(dá)

O/J之后三種情況討論即可；

(3)在(2)基礎(chǔ)上，分三種情況討論即可求解.

(1)

解：OM與ON首次重合時(shí)NBO"=5l,ZAON=\Ot,

NBOM與ZAON互補(bǔ),

???5/i10r=180,

Ar=12

(2)

分三種情況：

①。M、ON首次相遇之前，如圖:

此時(shí)，/BOM=5f,ZAON=10i,

即「412時(shí)，ZMO?/=180-5r-10/=180-15/；

②。M、ON首次相遇之后，ON到達(dá)。4之前，如圖:

ZBOM=5t,Z4O7V=10/,

即12<Y18時(shí)，ZMO^=5r-(180-10r)=15r-180；

③。N到達(dá)08之后，如圖：

ZBOM=5t,ZAON=10t-l80,

當(dāng)18</M36時(shí)NMON=5/-(l()/-180)=180-5f,

綜上：當(dāng)Y12時(shí)4WOV=18()-15l；當(dāng)12<住18時(shí)NMQV=15/-18O：當(dāng)18<，436時(shí)NMCN=180—5/.

(3)

分三種情況：

①OM、ON首次相遇之前，Z5ttV=180-10/,

由ZBON=2ZAOV,得180-10/=2(180-15/),

解得/="

②。M、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前，NBQV=180-lOf,

由"ON=2ZMON,得180-10/=2(15/-180),

解得，=]27;

③。N到達(dá)04之后，N30N=10—180,

由N8QV=2ZMON,得10-180=2(180-5，)，

解得r=27；

故，的值為：9或127或27

故答案為：9或127或27

此題考杳了一元一次方程的應(yīng)用及角的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，通過(guò)分類設(shè)未知數(shù)列方程解決

問(wèn)題.

28.(1)90°

(2)67.5°

【解析】(1)根據(jù)余角的定義可得N8OQ+NCOM=90。，再根據(jù)平角的定義可求解：

(2)設(shè)NOMr,則N3OC=5x,ZBOM=4x,結(jié)合N80M=90?？汕蠼鈞值，進(jìn)而可求解N8。。的度數(shù).

(I)

解：和NAON互余，

???/B00+N40N=90。，

丁4A0N=/C0M,

J/8OO+NCOM=90。，

???/MOB=180。-(ZBOD+ZCOM)=90°：

(2)

解：設(shè)NCOM=x,貝i」N4OC=5x,

???/BOM=4x,

???/8OM=90。，

??.5=90°,

解得戶22.5°,

，ZB(?D=90°-22.5°=67.5°.

本邈考杳了余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系.

29.(\)ZAOC=ZAOD

(2)@r=2;②30°

【解析】(1)根據(jù)08平分NCOE,得出NCO8=N￡O8,根據(jù)NAO5=90。，得出N50C+NA0C=90。，

ZBOE+ZAOD=90°,利用等角的余角性質(zhì)得出NAOONA。。即可；

(2)①存在，根據(jù)NC8=120。,得出/。。族180。?/。。。:1§0。-120。=60。，當(dāng)08平分NCOE時(shí)，直角

邊OB在射線OE上，ZEOB=ZBOC=