江蘇省南京鼓樓區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

2.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

5.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行

消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（〃吆/，/）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間Mmin）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿

足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10〃吆/，/

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8，咫/”'的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11啕11

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5〃吆/，/且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2〃吆/川3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2〃吆/〃/開始，需

經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

6.一、單選題

如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若AMNP段4MEQ,則點(diǎn)?？赡苁菆D中的（）

C?點(diǎn)CD.點(diǎn)Q

7.下列圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

8.已知+n=1—5/2>則代數(shù)式J”?。+-31m7的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知二次函數(shù)了=以2+版+,的圖象與工軸交于點(diǎn)（一2,0）、（％,0）,且1<不<2,與）軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）

的下方.下列結(jié)論：①4。一以+c、=0；②a—A+cv。；@24/+O0；④2〃一方+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

個(gè).

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28X1TB.2.8x108C.2.8xl09D.2.8x10'°

12.如圖，直線小小表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

A,1處2處C.3處D.4處

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

180。得到△BDE,△ABC的面積=cm*.

14.若代數(shù)式二3有意義，則x的取值范圍是一.

無一3

15.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150,則它的邊數(shù)是—.

16.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=L將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是一.

17.已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小

值是_____.

18.△48。的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在

窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

20.（6分）如圖，已知一次函數(shù)）［=a-2的圖象與反比例函數(shù)為二%（￥>（））的圖象交于A點(diǎn)，與x軸、丁軸交于

兩點(diǎn)，過A作A8垂直于X軸于B點(diǎn).已知4A=1IC=2.

（1）求一次函數(shù)）1=依-2和反比例函數(shù)為=生（1>0）的表達(dá)式;

X

（2）觀察圖象:當(dāng)x〉0時(shí)，比較,，乃?

21.（6分）如圖，在△43C中，80平分NA8C,AE_LBO于點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E,AD//BCf連接CD.

（1）求證：AO=EO；

（2）若4E是△A5C的中線，則四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

22.（8分）如圖，AE/7FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

（1）求證：△ABE義△DCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

23.（8分）已知關(guān)于x的方程x"（lk?l）x+k-l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿足

xj+xj=16+xixi,求實(shí)數(shù)k的值.

24.（10分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）公司要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

25.（10分）問題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，則/AEBZACB（填

問題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說明理由；

問題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面

的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效

果」最好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

26.（12分）已知A3是。。上一點(diǎn)，。。=4,NO4C=60。.如圖①，過點(diǎn)。作。。的切線，與的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)產(chǎn)，求NP的大小及A4的長(zhǎng);

cc

B如圖②，為上一點(diǎn)，尸延長(zhǎng)線與。。交于點(diǎn)

APA3C

圖②

。，若4Q=CQ,求NAPC的大小及Q4的長(zhǎng).

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線二=：二’一二十二與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物

線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

6

4

-5-4-3-2-105X

-4

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分（包含點(diǎn)A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二〉。）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選D.

4、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

5、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

由題意x=4時(shí)，y=8,?二室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確，不符合題意；

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21.505,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

6、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：?：AMNPWAMEQ,

???點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

AD

A

C

//

P

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等.

7、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

由已知可得：+〃=2,mn=(1+V2)(l->/2)=-1>5/w2+ir-3mn=^(tn+n)1-5mn?

【詳解】

由己知可得：m+/?=2,mn=(1+V2)(I-\[1)=-1,

原式=不(jn+nf-5n7〃=y)22-5x(-1)=M=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鋌.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=L

故選A.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理

10、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把尸-2代入得：4a-2b+c=0r把x=T代入得：y=a-b+c>d,根據(jù)％=上<-2,不等式

"a

的兩邊都乘以a(”v0)得：c>-2a,由4。-2/>+c=0得2〃一〃二一￡，而0<cv2,得至！]一1〈一￡<0即可求出2a-b+\>Q.

22

詳解：根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)?+加:+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(孫0),且1VXW2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，

畫出圖象為：如圖

把尸-2代入得：4a-2b+c=Qf???①正確；

把kT代入得：產(chǎn)a-A+c>0,如圖A點(diǎn)，，②錯(cuò)誤;

???（一2,0）、3,0）,且13

???取符合條件l<x.<2的任何一個(gè)孫-2,不〈-2,

???由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知內(nèi)?X,=￡<-2,

a

，不等式的兩邊都乘以a3Vo）得：c>-2a,

2a+c>0,③正確；

④由4a-2h+c=（）得2〃-/>=—￡,

2

而OvcvZ，一1<--<0

2

：.-1<2a-b<0

??幼―b+l>0,

???④正確.

所以①③④三項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn),

屬于常考題型.

11、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的塞相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x107所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

12、D

【解析】

到三條柜互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角

形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

如圖所示,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理證明BG_LCE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

??,點(diǎn)G是△A5C的重心，

ADE=GD=-GC=2fCD=3GD=6,

2

?:GB=3,EG=GC=4tBE=GA=5,

???BG2+GE2=BE2,即BG工CE,

?:CD為卜45c的中線,

?V_V

,?°^ACD-QOCI)

19

SAArt[oiiC.=SA/iCzJ+SliCn=2S△nc.jy=2x—2xBGxCD=18c".

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高.

14、xH3

【解析】

由代數(shù)式」;有意義，得

x-3

x-3工0,

解得x#3,

故答案為：xH3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

15、十二

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

???一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150。，

???它的外角為30。，

3600+300=12,

故答案為十二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積.扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

作DHJ_AE于H,

?/ZAOB=90%OA=2,..AB=g和音7=6，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE94BOA,

..DH=OB=1,

???陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

=。1+。2+絲工況U

223603604

10-4

故答案:

~1~

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值，從而找出其最小值

求解.

解：如圖，連接BM,

丁點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，???NB=ND,貝ljBM就是DN+MN的最小值，二?正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,DM=2,

ACM=6,???BM=J6ae勺，I.DN+MN的最小值是1.

故答案為1.

點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.

18、立

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

在直角中，AB=2f

則A〃=7AB'+BD?+｛二逐，

BD1J5

則-~r~——?

sinA=-A--D--加5

故答案是：手.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)不可能事件；(2)

6

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；(2)根據(jù)題意畫出樹

狀圖，再由概率公式求解即可.

試題解析：(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；

(2)樹狀圖法

21

即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為二=-.

126

考點(diǎn)：見表法與樹狀圖法.

20、⑴=^x-2,y2=-(x>0)；(2)0<x(6,(y2；x=6,;x)6,yi)y2

乙X

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長(zhǎng)度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長(zhǎng)度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=2即D(0,-2),

.*.01)=2,

???AB_Lx軸于B,

,ABOD

?,'=9

BCOC

VAB=1,BC=2,

AOC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

1

:.k=—,

2

???一次函數(shù)解析式為y=；x?2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=Q；

x

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時(shí)，yi<y2；

當(dāng)x=6時(shí),yi=yz;

當(dāng)x>6時(shí),yi>yz;

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

21、(1)詳見解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得到NADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明:(1)：BD平分NABC,AE_LBD,

.\AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD/7BC,

/.ZADB=ZABD,

AAD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

.\AB=BE,

AAD=BE,

VBE=CE,

.\AD=EC,

【點(diǎn)睛】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（D根據(jù)平行線性質(zhì)求出等量相減求出根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

（2）借助（1）中結(jié)論凡可證出4E平行且等于。凡即可證出結(jié)論.

9

證明：（1）如圖，：AB//CDt

:?NB=ZC.

,：BF=CE

：.BE=CF

???在△ABE與AOC尸中，

'ABXD

<NB=NC,

BE=CF

.,.△AM^ADCF（SAS）；

（2）如圖，連接4尸、DE.

由（1）知，AABEWdDCF,

工AE=DF,/AEB=/DFC,

:.ZAEF=ZDFEt

：.AE//DFf

???以4、尸、D.E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

5

23、(2)k<-;(2)-2.

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+5N0,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)由

根與系數(shù)的關(guān)系可得XZ+X2=2-2k、X2X2=k2-2,將其代入X22+X22=(K2+X2)2-2X2X2=26+X2X2中，解之即可得出k的

值.

試題解析：⑵???關(guān)于X的方程C+(2k-2)x+k2?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

.*.△=(2k-2)2-4(k2-2)=-4k+5>0,解得：k<—,

4

?,?實(shí)數(shù)k的取值范圍為K2.

4

(2)二?關(guān)于x的方程x?+(2k-2)x+k?-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

XZ+X2=2-2k,X2X2=k2-2.VX22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2,

???(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即I?-4k-22=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去).，實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

24、(1)(x-200)j=(x-200)(-2x+l)=-改+1400%-200000；(2)-2x2+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；(3)?2/+1400x?200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時(shí)y=-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量x(銷售單價(jià)-成本價(jià))，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令W=-2X2+1400X-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=25。時(shí)y=-2x2502+1400x250?200000=25000；

故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000元.

25、(1)>；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，埋由見解析；(3)4&U米.

【解析】

(1)過點(diǎn)￡作￡產(chǎn)入4/，于點(diǎn)尸，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：是等腰直角三角形，易證NA￡6=90。,

而N4CBV90。，由此可以比較N4E8與NAC8的大小

(2)假設(shè)尸為CD的中點(diǎn)，作AAPB的外接圓。0,則此時(shí)CO切于P,在C。上取任意異于尸點(diǎn)的點(diǎn)E,連接

AEt與。。交于點(diǎn)尸，連接BE、BF；由NAEB是△￡尸3的外角，^ZAFB>ZAEBr且NAE5與NAP3均為。O

中弧AB所對(duì)的角，則NA*B=NAPB,即可判斷NAPB與NA￡S的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大;

(3)過點(diǎn)E作CE〃。尸，交AD于點(diǎn)C,作A5的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，并在垂直平分線上取點(diǎn)O,使。4=CQ,

以點(diǎn)。為圓心，0%為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接0G,并延長(zhǎng)交。戶于點(diǎn)P,連接0A,再利用勾股定理

以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

如圖1,過點(diǎn)E作EFJ_AB于點(diǎn)F,

???在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點(diǎn)，

???四邊形ADEF是正方形，

AZAEF=45°,

同理，ZBEF=45°,

AZAEB=90°.

而在直角AABC中，ZABC=90°,

.,.ZACB<90°,

AZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由如下：

假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時(shí)CD切。O于點(diǎn)P,

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與。O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,

VZAFB是卜EFB的外角，

.\ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

AZAPB>ZAEB,

故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大：

(3)如圖3,過點(diǎn)E作CE〃DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,

使OA=CQ,

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則。O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的

位置，

由題意知DP=OQ=7QA2-AQ2?

VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+^AB-CD,

BD=1L6米，^AB=3米，CD=EF=1.6米，

AOA=11.6+3-1.6=13米，

.?.DP=7132-32=米，

即小剛與大樓AD之間的距離為4技米時(shí)看廣告牌效果最好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

勾股定理等知識(shí)，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

26>(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAFC=45°,〃A=2+2百

【解析】

(I)易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。。的切線故PC_LOC,即NOCP=90。可得NP的度數(shù)，

由OC=4可得PA的長(zhǎng)度

(II)由(I)知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,易得AD=，AO=，co,在

22

RSDOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解

【詳解】

解：(I)?.?AB是。。的直徑，???OA是。。的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,???△OAC是等邊三角形.

:.ZA