浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《同步考點(diǎn)解讀專(zhuān)題訓(xùn)練》專(zhuān)題1.3二次根式的乘除(知識(shí)解讀)(原卷版+解析)

/專(zhuān)題1.3二次根式的乘除（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握二次根式的乘法法則：，能利用其進(jìn)行計(jì)算，并能逆用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)掌握二次根式的除法法則：，能利用其進(jìn)行計(jì)算，并能逆用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除法混合運(yùn)算，并能將二次函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式。【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：（二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變）2.二次根式的乘法法則的推廣，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積作為被開(kāi)方數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的乘法法則的逆用1.二次根式的乘法法則的逆用（二次根式的乘法法則的逆用實(shí)為積的算數(shù)平方根的性質(zhì)）2.二次根式的乘法法則的逆用的推廣知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則（二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變）2.二次根式的除法法則的推廣注意：a≥0，b＞0時(shí)，a≥0，b＞0時(shí)，才有意義；如果被開(kāi)方數(shù)時(shí)帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)4：最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的概念被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式化簡(jiǎn)二次根式的一般方法方法舉例將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡得因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方化去根號(hào)下的分母若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，先將被開(kāi)方數(shù)化成假分?jǐn)?shù)若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)若被開(kāi)方數(shù)時(shí)分式，先將分式分母化成能轉(zhuǎn)化為平方的形式，再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算(a＞0，b＞0，c＞0）被開(kāi)方數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：當(dāng)分母含有根式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號(hào)?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1：二次根式乘法法則】【典例1】計(jì)算：×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【變式1-1】（2022秋?嘉定區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．【變式1-2】（2022秋?社旗縣期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．±16 C．4 D．±4【變式1-3】（2022春?防城區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．【變式1-3】計(jì)算：（1）×3（2）2×【考點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用】【典例2】計(jì)算：（1）．（2）．（3）．【變式2】（秋?新鄭市校級(jí)月考）．【考點(diǎn)3：二次根式除法運(yùn)算】【典例3】計(jì)算：（1）；（2）4÷2．（3）（4）．【變式3-1】（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝．【變式3-2】（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝．【變式3-3】計(jì)算：（1）÷（2）÷（3）（4）．【考點(diǎn)4：最簡(jiǎn)二次根式】【典例4】（2022秋?平陰縣期中）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．1 B． C． D．【變式4-1】（2022秋?蘭考縣月考）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式為．【變式4-3】下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．【考點(diǎn)5：分母有理化】【典例5】（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照（二）式化簡(jiǎn)＝．②參照（三）式化簡(jiǎn)＝．（2）化簡(jiǎn)：+++…+．【變式5-1】（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）分母有理化：＝．【變式5-2】（2022秋?寶山區(qū)期中）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)方法，化簡(jiǎn)：＝．【變式5-3】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．/專(zhuān)題1.3二次根式的乘除（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握二次根式的乘法法則：，能利用其進(jìn)行計(jì)算，并能逆用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)掌握二次根式的除法法則：，能利用其進(jìn)行計(jì)算，并能逆用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除法混合運(yùn)算，并能將二次函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式?！局R(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：（二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變）2.二次根式的乘法法則的推廣，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積作為被開(kāi)方數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的乘法法則的逆用1.二次根式的乘法法則的逆用（二次根式的乘法法則的逆用實(shí)為積的算數(shù)平方根的性質(zhì)）2.二次根式的乘法法則的逆用的推廣知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則（二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變）2.二次根式的除法法則的推廣注意：a≥0，b＞0時(shí)，a≥0，b＞0時(shí)，才有意義；如果被開(kāi)方數(shù)時(shí)帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)4：最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的概念被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式化簡(jiǎn)二次根式的一般方法方法舉例將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡得因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方化去根號(hào)下的分母若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，先將被開(kāi)方數(shù)化成假分?jǐn)?shù)若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)若被開(kāi)方數(shù)時(shí)分式，先將分式分母化成能轉(zhuǎn)化為平方的形式，再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算(a＞0，b＞0，c＞0）被開(kāi)方數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：當(dāng)分母含有根式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號(hào)?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1：二次根式乘法法則】【典例1】計(jì)算：×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【答案】（1）4（2）4．（3）-72（4）30．【解答】解：（1）原式＝＝＝4．（2）原式＝4＝4．（3）原式＝6×（﹣3）×＝﹣18×4＝﹣72．（4）原式＝3×2×＝30．【變式1-1】（2022秋?嘉定區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝6．【答案】6【解答】解：原式＝＝＝6．故答案為：6．【變式1-2】（2022秋?社旗縣期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．±16 C．4 D．±4【答案】C【解答】解：原式＝＝＝4．故選：C．【變式1-3】（2022春?防城區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．【答案】2【解答】解：原式＝2×3＝6×＝2．故答案為：2．【變式1-3】計(jì)算：（1）×3（2）2×【答案】（1）（2）；【解答】（1）×3＝×2×3＝×3a＝；（2）2×＝×＝；【考點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用】【典例2】計(jì)算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）66（2）20（3）【解答】解（1）＝×＝11×6＝66．（2）原式＝＝4×5＝20．（3）原式＝×＝×＝．【變式2】（秋?新鄭市校級(jí)月考）．【解答】解：原式＝＝×＝8×9＝72．【考點(diǎn)3：二次根式除法運(yùn)算】【典例3】計(jì)算：（1）；（2）4÷2．（3）（4）．【答案】（1）5（2）（3）（4）6a．【解答】（1）＝＝＝5；（2）4÷2＝＝2＝．（3）原式＝＝（4）原式＝2××2＝＝6a．【變式3-1】（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝．【答案】2【解答】解：原式＝，【變式3-2】（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝．【答案】3【解答】解：÷＝＝＝3．故答案為：3．故答案為：2．【變式3-3】計(jì)算：（1）÷（2）÷（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解答】（1）原式＝×＝＝；÷＝2×＝；＝；（4）＝＝．【考點(diǎn)4：最簡(jiǎn)二次根式】【典例4】（2022秋?平陰縣期中）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C、＝2，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．【變式4-1】（2022秋?蘭考縣月考）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式4-2】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式為．【答案】．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．【變式4-3】下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．【解答】解：（1）＝＝×＝3，故答案為：3；（2）＝＝，故答案為：；（3）＝＝＝，故答案為：；（4）＝＝＝，故答案為：【考點(diǎn)5：分母有理化】【典例5】（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照（二）式化簡(jiǎn)＝．②參照（三）式化簡(jiǎn)＝．（2）化簡(jiǎn)：+++…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案為：（1）①﹣；②﹣【變式5-1】（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）分母有理化：＝．【答案】﹣3﹣【解答】解：原式＝