2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗基礎理論試題

2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗基礎理論試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題1.在統(tǒng)計學中，以下哪個是總體參數(shù)？A.樣本均值B.樣本標準差C.總體均值D.樣本方差2.以下哪個是假設檢驗的基本步驟？A.確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出結論B.計算樣本均值、確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、做出結論C.確定假設、做出結論、計算檢驗統(tǒng)計量、計算樣本均值D.計算樣本標準差、確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、做出結論3.在單樣本t檢驗中，以下哪個是零假設？A.樣本均值等于總體均值B.樣本均值不等于總體均值C.樣本均值大于總體均值D.樣本均值小于總體均值4.在雙樣本t檢驗中，以下哪個是零假設？A.兩個總體均值相等B.兩個總體均值不相等C.第一個總體均值大于第二個總體均值D.第一個總體均值小于第二個總體均值5.在卡方檢驗中，以下哪個是零假設？A.觀測值與期望值相等B.觀測值與期望值不相等C.觀測值大于期望值D.觀測值小于期望值6.在假設檢驗中，以下哪個是P值？A.樣本均值B.樣本標準差C.概率值，表示在零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率D.總體均值7.在假設檢驗中，以下哪個是臨界值？A.樣本均值B.樣本標準差C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值D.總體均值8.在假設檢驗中，以下哪個是顯著性水平？A.樣本均值B.樣本標準差C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值D.總體均值9.在假設檢驗中，以下哪個是檢驗統(tǒng)計量？A.樣本均值B.樣本標準差C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值D.總體均值10.在假設檢驗中，以下哪個是樣本量？A.樣本均值B.樣本標準差C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值D.總體均值二、填空題1.假設檢驗的基本步驟是：_________、_________、_________、_________。2.在單樣本t檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率大于_________，則拒絕零假設。3.在雙樣本t檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率大于_________，則拒絕零假設。4.在卡方檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率大于_________，則拒絕零假設。5.在假設檢驗中，顯著性水平通常取_________。6.在假設檢驗中，檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)_________和_________計算得出的。7.在假設檢驗中，樣本量通常根據(jù)_________和_________來確定。8.在假設檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕_________。9.在假設檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕_________。10.在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率小于_________，則接受零假設。三、判斷題1.在假設檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則拒絕零假設。（）2.在單樣本t檢驗中，如果樣本均值大于總體均值，則拒絕零假設。（）3.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本均值相等，則拒絕零假設。（）4.在卡方檢驗中，如果觀測值與期望值相等，則拒絕零假設。（）5.在假設檢驗中，顯著性水平越高，拒絕零假設的概率越大。（）6.在假設檢驗中，樣本量越大，拒絕零假設的概率越大。（）7.在假設檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則接受零假設。（）8.在假設檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則接受零假設。（）9.在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率大于顯著性水平，則拒絕零假設。（）10.在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率小于顯著性水平，則接受零假設。（）四、簡答題1.簡述假設檢驗的基本原理。2.解釋什么是顯著性水平，并說明其與P值的關系。3.描述在單樣本t檢驗中，如何確定零假設和備擇假設。五、計算題1.從一個正態(tài)分布的總體中抽取了一個樣本，樣本均值為100，樣本標準差為15，樣本量為50。假設總體標準差未知，請使用t檢驗方法來檢驗總體均值是否等于100，顯著性水平為0.05。2.兩個獨立的樣本分別來自兩個正態(tài)分布的總體，樣本1的均值為80，樣本標準差為10，樣本量為30；樣本2的均值為85，樣本標準差為12，樣本量為25。假設兩個總體標準差相等，請使用雙樣本t檢驗方法來檢驗兩個總體均值是否有顯著差異，顯著性水平為0.05。六、應用題1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，質(zhì)量標準要求產(chǎn)品的重量不能超過100克。從這批產(chǎn)品中隨機抽取了50個樣品進行稱重，得到樣本均重為95克，樣本標準差為5克。請使用假設檢驗方法來檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否顯著低于100克，顯著性水平為0.05。2.一項新的藥物被用于治療某種疾病，研究者對兩組患者進行了療效比較。第一組患者使用了新藥物，第二組患者使用了安慰劑。經(jīng)過一段時間治療后，第一組患者的癥狀改善率為70%，第二組患者的癥狀改善率為40%。請使用卡方檢驗方法來檢驗兩組患者的癥狀改善率是否有顯著差異，顯著性水平為0.05。本次試卷答案如下：一、單選題答案及解析：1.C.總體均值解析：總體參數(shù)是指描述總體特征的統(tǒng)計量，如總體均值、總體標準差等。2.A.確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出結論解析：假設檢驗的基本步驟包括確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值和做出結論。3.A.樣本均值等于總體均值解析：在單樣本t檢驗中，零假設通常假設樣本均值等于總體均值。4.A.兩個總體均值相等解析：在雙樣本t檢驗中，零假設通常假設兩個總體均值相等。5.B.觀測值與期望值不相等解析：在卡方檢驗中，零假設通常假設觀測值與期望值相等。6.C.概率值，表示在零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率解析：P值是指在零假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。7.C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值解析：臨界值是指在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值。8.C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值解析：顯著性水平是指在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值。9.C.在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值解析：檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和假設檢驗的統(tǒng)計模型計算得出的。10.D.總體均值解析：樣本量是指樣本中包含的個體數(shù)量，通常與總體均值相關。二、填空題答案及解析：1.確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值、做出結論解析：假設檢驗的基本步驟包括確定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值和做出結論。2.顯著性水平解析：在單樣本t檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則不拒絕零假設。3.顯著性水平解析：在雙樣本t檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則不拒絕零假設。4.顯著性水平解析：在卡方檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則不拒絕零假設。5.0.05解析：顯著性水平通常取0.05，即5%。6.樣本數(shù)據(jù)和假設檢驗的統(tǒng)計模型解析：檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和假設檢驗的統(tǒng)計模型計算得出的。7.顯著性水平、總體標準差解析：樣本量通常根據(jù)顯著性水平和總體標準差來確定。8.零假設解析：在假設檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設。9.零假設解析：在假設檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設。10.顯著性水平解析：在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率小于顯著性水平，則接受零假設。三、判斷題答案及解析：1.×解析：在假設檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則不拒絕零假設。2.√解析：在單樣本t檢驗中，如果樣本均值大于總體均值，則拒絕零假設。3.×解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本均值相等，則不拒絕零假設。4.×解析：在卡方檢驗中，如果觀測值與期望值相等，則不拒絕零假設。5.×解析：在假設檢驗中，顯著性水平越高，拒絕零假設的概率越小。6.√解析：在假設檢驗中，樣本量越大，拒絕零假設的概率越大。7.×解析：在假設檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設。8.×解析：在假設檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設。9.√解析：在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率大于顯著性水平，則拒絕零假設。10.√解析：在假設檢驗中，如果零假設為真的情況下，觀察到的樣本結果或更極端結果的概率小于顯著性水平，則接受零假設。四、簡答題答案及解析：1.假設檢驗的基本原理是利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行推斷，通過設定零假設和備擇假設，利用樣本統(tǒng)計量計算P值，判斷是否拒絕零假設。如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設，認為樣本結果具有統(tǒng)計顯著性。2.顯著性水平是指在給定的顯著性水平下，拒絕零假設的最小P值。顯著性水平越高，拒絕零假設的概率越小。P值是指在零假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設。3.在單樣本t檢驗中，零假設通常假設樣本均值等于總體均值。備擇假設通常假設樣本均值不等于總體均值。例如，假設總體均值為μ，零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ≠μ0。五、計算題答案及解析：1.使用t檢驗方法檢驗總體均值是否等于100：-計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)-計算t值：t=(100-100)/(15/√50)=0-計算P值：由于t值為0，P值大于顯著性水平0.05，不拒絕零假設。2.使用雙樣本t檢驗方法檢驗兩個總體均值是否有顯著差異：-計算t值：t=(樣本1均值-樣本2均值)/√[(樣本1方差/樣本1樣本量)+(樣本2方差/樣本2樣本量)]-計算t值：t=(80-85)/√[(10^2/30)+(12^2/25)]≈-2.45-計算P值：由于t值為-2.45，P值小于顯著性水平0.05，拒絕零假設。六、應用題答案及解析：1.使用假設檢驗方法檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否顯著低于100克：-計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)-計算t值：t=(95-100)/(