專題10 平行線與三角形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第2期）（原卷版）

專題10平行線與三角形一．選擇題1．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·河北）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行3．（2022·河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（

）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（2022·湖北鄂州）如圖，直線l1l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（2022·湖南郴州）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．6．（2022·山東濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）如圖，利用工具測量角，則的大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°8．（2022·黑龍江）如圖，中，，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P．若的面積是24，，則PE的長是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．39．（2022·貴州遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點到的距離為（

）A． B． C．1 D．210．（2022·廣西）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（

）A． B． C．或 D．或11．（2022·山東煙臺）如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°12．（2022·河北）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線13．（2022·廣西賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．（2022·湖南永州）如圖，在中，，，點為邊的中點，，則的長為（）A． B． C．2 D．415．（2022·湖南永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．16．（2022·廣西玉林）請你量一量如圖中邊上的高的長度，下列最接近的是(

)A． B． C． D．17．（2022·黑龍江大慶）下列說法不正確的是(

)A．有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形B．有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C．有兩個角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形18．（2022·廣西梧州）如圖，在中，是的角平分線，過點D分別作，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．19．（2022·四川樂山）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．點P是線段AB上一動點，連接PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點．那么，當(dāng)點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（

）A． B．3 C． D．420．（2022·四川涼山）下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，1021．（2022·四川成都）如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．22．（2022·山東聊城）如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．D．23．（2022·海南）如圖，直線，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于點E，交于點F，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．24．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖所示，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（

）A．57°B．63°C．67°D．73°25．（2022·湖北恩施）已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（

）A．120° B．130° C．140° D．150°二．填空題26．（2022·遼寧錦州）如圖，在中，，點D為的中點，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點A的對應(yīng)點落在邊上時，點在的延長線上，連接，若，則的面積是____________．27．（2022·湖南郴州）如圖．在中，，．以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作，垂足用G．若，則的周長等于________cm．28．（2022·江蘇常州）如圖，在中，是中線的中點．若的面積是1，則的面積是______．29．（2022·黑龍江哈爾濱）在中，為邊上的高，，，則是___________度．30．（2022·四川成都）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．31．（2022·內(nèi)蒙古通遼）在中，，有一個銳角為，，若點在直線上（不與點，重合），且，則的長為_______．32．（2022·湖南岳陽）如圖，在中，，于點，若，則______．33．（2022·江蘇無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝________°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是________．34．（2022·湖南永州）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則______．35．（2022·黑龍江齊齊哈爾）在△ABC中，，，，則______________．36．（2022·貴州遵義）如圖，在等腰直角三角形中，，點，分別為，上的動點，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r，的長為__________．37．（2022·廣西）如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為______38．（2022·廣西桂林）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝_____cm．39．（2022·貴州遵義）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．三．解答題40．（2022·廣東）如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．41．（2022·廣西）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面積．42．（2022·貴州銅仁）如圖，點C在上，．求證：．43．（2022·四川宜賓）已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，，，．求證：．44．（2022·北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作45．（2022·湖南長沙）如圖，AC平分，垂足分別為B，D．(1)求證：；(2)若，求四邊形ABCD的面積．46．（2022·湖南湘潭）在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．(1)特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；(2)規(guī)律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．47．（2022·江蘇常州）在四邊形中，是邊上的一點．若，則點叫做該四邊形的“等形點”．(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形中，邊上的點是四邊形的“等形點”．已知，，，連接，求的長；(3)在四邊形中，EH//FG．若邊上的點是四邊形的“等形點”，求的值．48．（2022·北京）在中，，D為內(nèi)一點，連接，，延長到點，使得(1)如圖1，延長到點，使得，連接，，若，求證：；(2)連接，交的延長線于點，連接，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．49．（2022·湖北武漢）如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點，．求證：．50．（2022·福建）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝D