2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜夫子學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜夫子學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若3+4iz=5i，則A.45?35i B.352.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=3，A=60°，若cos2C=A.1 B.3 C.2 D.3.已知cos(α+β)=23，cos(α?β)=1A.?3 B.?13 C.?14.已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為(

)A.2 B.1 C.2 D.5.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，P分別是棱BB1，A1D1的中點(diǎn)，平面DA1MN與平面CA.14 B.15 C.16 D.11+26.如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=23，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則AE?BC=(A.3 B.3 C.6 D.7.已知α∈?π2,0，A.?1+428 B.?1+48.定義：a×b為向量a與b的外積，且a×b=absinθ，其中θ為向量a與向量b的夾角，已知在?ABCA.6 B.8 C.12 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2是關(guān)于x的方程x2?bx+4=0A.z1z2=4 B.z1=10.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=3，bsinA.B=π6 B.?ABC外接圓的面積為π

C.?ABC面積的最大值為311.已知平面向量a=(2,?3)，b=(2,1)A.a?2b⊥bB.a與b可作為一組基底向量

C.a與b夾角的余弦值為6565三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sinα?π12=313.在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=3,PA,PB,PC兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為

14.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2=b2+bc，若λcos(C?B)+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2?i，且(1)求a的值；(2)在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA，OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1z2，c+(2?c)i，若AB16.(本小題15分)在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)F是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)(1)若DE=12(2)求EA?EF17.(本小題15分)定義向量OM=(a,b)的“伴隨函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx(1)寫出向量OM=(1,?1)的伴隨函數(shù)f(x)，并直接寫出f(x)(2)求函數(shù)f(x)=sin2x218.(本小題17分)如圖，ABCD是圓臺(tái)下底面圓的內(nèi)接四邊形，AB=AD=4，C為底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，∠BCD=π3，PA為圓臺(tái)的母線，PA=5(1)求該圓臺(tái)的表面積；(2)求四棱錐P?ABCD的體積的最大值．19.(本小題17分)已知村莊B在村莊A的東北方向，且村莊A、B之間的距離是33?3km，村莊C在村莊A的北偏西75°方向，且村莊A、C之間的距離是6km，先要在村莊B的北偏東30°方向建立一個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)D，使農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)D到村莊C的距離是到村莊(1)判斷村莊C在村莊B的什么方向上？并說(shuō)明理由．(2)求農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)D到村莊B、C的距離之和．

參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ABC

10.BC

11.BC

12.213.9π14.12,+∞15.(1)復(fù)數(shù)z1=a+2i，z則z1因?yàn)閦1zz是純虛數(shù)，所以2a?2(2)由(1)得z1=1+2i由題意得，點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(4,3)，(c,2?c)，所以O(shè)A=(4,3)，OB=(c,2?c)，因?yàn)樗?4?c)2+(1+c)

16.(1)依題意，DC=12AB，而F是BC邊的中點(diǎn)，DE=12因此AC?EF=(AD+所以AC?(2)由(1)知：令EC=λDC=λ2EF=則有EA?當(dāng)λ=14時(shí)，(EA?EF所以EA?EF的取值范圍是

17.(1)向量OM=(1,?1)f(x)=sinx?cos即x=3π4+2kπ,k(2)f(x)==sin故伴隨向量OM=(1,?2)

18.(1)因?yàn)椤螧CD=π3在?ABD中，由余弦定理得B得BD=4由正弦定理可知外接圓直徑2R=BD所以下底面半徑R=4，上底面半徑r=1，圓臺(tái)側(cè)面積S側(cè)SS下所以圓臺(tái)表面積S表(2)在四邊形ABCD中，S?在?BCD中，由余弦定理B得BD所以BC?CD≤48，當(dāng)且僅當(dāng)BC=CD=4所以?BCD的面積S=底面ABCD面積的最大值為16在軸截面直角梯形PAOO1中，由勾股定理可得所以四棱錐P?ABCD的體積的最大值為13

19.(1)由題意可得AB=33?3，AC=6在?ABC中，由余弦定理可得B則BC2=即村莊B，C之間的距離為3在?ABC中，由正弦定理可得BC則