光的衍射課件

光的衍射

衍射定義：光傳播時產(chǎn)生的繞過障礙物、偏離直線傳播路徑而進(jìn)入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)不均勻的光強分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：當(dāng)障礙物線度與波長大小可比時?！?光的衍射現(xiàn)象2·1惠更斯原理表述：任何時刻的波面上的每一點都可作為發(fā)射次波的波源，各自發(fā)出球面次波。其后任一時刻所有次波波面的包絡(luò)面形成整個波動在該時刻的新波面。優(yōu)點：①可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。②可由已知波面求另一時刻的波面。不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物理量對衍射結(jié)果作定量描述?！?惠更斯－菲涅耳原理

2·2菲涅耳的改進(jìn)衍射積分式目的：以波動光學(xué)的物理量對衍射進(jìn)行定量描述。基礎(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個假設(shè):①

0=0;②

∝ds,A∝1/

③A∝1/r;④

=(2

/

)nr.波面上所有面元在P點的合振動為菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)果。實際中依據(jù)不同情況，有時可采用其他的處理方法。2·3衍射的類型劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對位置。菲涅耳衍射：三者間距離均為有限值或任意兩者間距離為有限值。夫瑯和費衍射：三者間距離均為無限值。對于衍射光強的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，得出半定量結(jié)論。夫瑯和費衍射采用積分法處理，得出定量結(jié)論。這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強分布規(guī)律的一種方法。3·1半波帶的劃分及特點S

ORB0B1B3B2Pr0§3菲涅耳半波帶

特點：1相鄰半波帶對應(yīng)部分所發(fā)射的次波到達(dá)P點時的位相相反。2任意序數(shù)的半波帶面積近似相等。3·2衍射合振幅的計算設(shè)一個半波帶內(nèi)各點發(fā)射的次波振幅相同、位相相同，因為所有半波帶面積近似相等，所以P點處次波的振幅僅與r、

有關(guān)。結(jié)論：隨半波帶序數(shù)k增大，

k增大，rk

增大，ak

減小。即有a1﹥a2﹥a3······an-1﹥an。4·1圓孔衍射參見圖2－6。實驗中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為

的小圓孔。問題：對符合條件的特定點，求小孔限定的波面所能劃分的半波帶數(shù)目?！?菲涅耳衍射討論：1∵k與r0有關(guān)，∴同一實驗條件下k與P位置有關(guān)，即當(dāng)觀察屏沿軸平行移動時，可觀察到衍射光強發(fā)生周期性變化。2當(dāng)R→∞時，圓孔上是平行光入射。當(dāng)其他條件不變時，k會變小，半波帶數(shù)目將減少。3當(dāng)

→∞時，即無障礙物時，k→∞，ak→0，A∞=a1/2。即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時振幅的一半，據(jù)此有光沿直線傳播的近似模型。4當(dāng)選擇

使得只有第一半波帶露出時，A1=a1，振幅為無障礙物時的2倍。4·2圓屏衍射參見圖2－7。實驗中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為

的不透光圓屏。由

可求得能劃分的半波帶數(shù)k。此時序數(shù)1～k的半波帶被圓屏遮擋，序數(shù)k+1～∞的半波帶發(fā)出的次波疊加。即位于對稱軸上的、圓屏陰影中心的點是有光能量存在的亮點，這是光衍射的最明顯例證。4·3菲涅耳波帶片（透鏡）設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能讓且只讓同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動會因位相相同而加強，其合振幅將增大。結(jié)果：制作：可采用照相法。6·1實驗裝置光路圖B`BM

LP0P實驗中入射、出射光均為平行光，應(yīng)用菲涅耳積分式可求得衍射合振幅?！?夫瑯和費單縫衍射6·2衍射強度求解前提：設(shè)將寬度為b的單縫沿縫的走向分為無數(shù)條無限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，所以對同一窄帶內(nèi)不同點所發(fā)的次波，可忽略其到達(dá)P點的路程差并將傾斜因子視為同一值，則同一窄帶內(nèi)各點所發(fā)次波到P點時的振幅近似相等。求解方法：首先確定無限細(xì)窄帶中次波的振動表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波在點處的合振動的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射強度。6·3衍射花樣1中央主最大亮紋3次最大亮紋2暗紋6·4衍射花樣特點1各級最大值亮紋光強度不等。2各級最大值亮紋寬度不等。中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍。

中央亮紋的半角寬度為

這既表述了衍射產(chǎn)生的條件，說明直線傳播是衍射的極限表現(xiàn)，也反映了“物極必反”的辯證關(guān)系。4次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布。5若使用白光時，衍射條紋中中央亮紋為白色，其他各級亮紋依波長錯位排列，隨級數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光作光源。3實驗裝置衍射過程參見圖2－21。由積分得衍射光強表達(dá)式：衍射花樣特征與單縫衍射類似，只是由于衍射物形狀的變化，中央最大亮紋的形狀為一圓斑。

中央亮斑

中央亮斑半角寬度§7夫瑯和費圓孔衍射

光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件。光柵上有著大量平行、等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過衍射將不同波長的光分隔開，即分光。光柵分為透射式和反射式。本節(jié)主要研究的是透射式平面衍射光柵。8·1實驗裝置及現(xiàn)象實驗裝置圖參見圖2－25。透明的光學(xué)平板玻璃上刻有一系列平行、等寬、等距的刻痕，未刻劃部分是一系列平行、等寬、等距的透光狹縫。透光狹縫寬度為b，不透光的刻痕寬度為a，則d=a+b稱為光柵常數(shù)，它是體現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)。§8平面衍射光柵

衍射花樣特點：（參見圖2－27）1有一系列的光強主最大值和次最大值。2主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取決于光柵的總縫數(shù)N。3隨光柵總縫數(shù)N增大，光強主最大值變大。4隨光柵總縫數(shù)N增大，主最大亮紋變窄。8·2光柵衍射的強度分布由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存在各縫間光束的干涉。光柵衍射強度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)果。由積分可求得其表達(dá)式。任意衍射角

對應(yīng)的P點處光強為：

參見§1—10：法布里—珀羅干涉儀多光束干涉見圖1—24：在兩平行平板GG`之間光束多次反射，因而產(chǎn)生多束平行透射光，這些光束隨反射次數(shù)的增多而呈現(xiàn)振幅依次遞減，位相依次遞增的規(guī)律。這些光束將產(chǎn)生相干疊加，疊加結(jié)果由參與疊加的所有光束的位相差決定。由分析可知，每相鄰的兩光束的光程差為

當(dāng)GG`上的反射率很大時，最后產(chǎn)生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅為光柵衍射合強度表達(dá)式表明，光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。式中······稱單縫衍射因子······稱縫間干涉因子縫間干涉因子：決定各種、各級條紋的位置。單縫衍射因子：決定各種、各級條紋的光強度。由縫間干涉因子可求得衍射花樣中主最大亮紋、暗紋的形成條件及用衍射角

表示的條紋位置。1當(dāng)2當(dāng)為主最大亮紋j=0，±1，±2，······主最大亮紋簡稱為光譜線

為最小值暗紋

j≠0，±N，·±2N，

·······若無單縫衍射因子，多縫干涉光強曲線如圖1—27最下圖。增加了單縫衍射因子后，光柵強度曲線如圖2——27。由兩個光強曲線圖的對比可知，單縫衍射因子對光強度的調(diào)制作用主要表現(xiàn)在對各級光譜線的作用上。8·3雙縫衍射如果光柵具有最小縫數(shù)N=2，則衍射強度為：同樣，光強表達(dá)式也由單縫衍射因子和縫間干涉因子組成。所以，第一章在討論楊氏雙縫實驗時僅考慮雙縫干涉是不全面的。結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射。考慮衍射因子的強度調(diào)制作用后，楊氏實驗所得的花樣中各級亮紋的光強實際是不等的。8·4光柵方程光柵方程給定光譜線（主最大亮線）的形成條件。光柵方程的實質(zhì)：由光程差

決定的干涉加強條件。設(shè)平行光在光柵上的入射角為

0：

當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線同側(cè)時：（圖2—28a）

當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線異側(cè)時：（圖2—28b）利用光柵方程，可求光柵常數(shù)d、光波長

、光譜線位置

等問題。8·5譜線半角寬度定義：從光譜線的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離?？捎霉庾V線的位置公式來求解。

8·6譜線的缺級光柵衍射花樣中某些級數(shù)的光譜線在特定條件下消失，這種現(xiàn)象稱譜線缺級。8·7光柵光譜由不同波長的同級譜線形成的譜線帶稱光柵光譜。光譜的用途：物質(zhì)的定量分析、物質(zhì)精細(xì)結(jié)構(gòu)分析。由于晶體具有規(guī)則的點陣結(jié)構(gòu)，當(dāng)波長與晶格常數(shù)接近的X射線通過晶體時，會產(chǎn)生衍射花樣，歷史上曾由此證實了X射線的波動性。對應(yīng)性：衍射光柵——晶體的點陣結(jié)構(gòu)；光柵常數(shù)——晶體的晶格常數(shù)；光柵方程——布喇格方程?！?晶體對倫琴射線的衍射

第二章小結(jié)一基本原理：惠更斯—菲涅耳原理。二基本衍射類型：三光柵衍射

1光柵方程：

2譜線半角寬度：

3譜線缺級：

4強度分布曲線：四其他必掌握點：

1夫瑯和費單縫衍射中央亮紋半角寬度。

2夫瑯和費圓孔衍射中央亮斑半角寬度。小結(jié)聯(lián)系：同為波動本質(zhì)導(dǎo)致的現(xiàn)象，分析強度時有相同的出發(fā)點——光程差、位相差。衍射與干涉的聯(lián)系、區(qū)別區(qū)別：干涉——直線傳波模式下有限光束的相干疊加。衍射——非直線傳播模式下無限多次波的相干疊加。例一：波長540nm的單色光準(zhǔn)直后垂直投射在縫寬b=0.01的單縫上，縫后置一焦距為50㎝、折射率為1.54的凸透鏡。試求：①中央亮紋寬度；②若將該