高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定

高中數(shù)學(xué)——直線與平面垂直的判定

目錄

1.教學(xué)內(nèi)容解析................................................................1

2.教學(xué)目標....................................................................1

2.1.知識與技能...............................................................1

2.2.過程與方法...............................................................1

2.3.情感、態(tài)度與價值觀......................................................1

3.學(xué)生學(xué)情分析................................................................1

4.教學(xué)策略分析...............................................................2

5.直線與平面垂直的判定.......................................................2

1.教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)是北師大版高中數(shù)學(xué)必修2第一章第6節(jié)第一課時，是立體幾何的核

心內(nèi)容之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)了線面平行關(guān)系之后，是對學(xué)生“直觀感知、操作確

認、歸納總結(jié)、初步運用”的認識過程的一個再強化。

2.教學(xué)目標

2.1.知識與技能

通過直觀感知、操作確認，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定

理，并能運用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

2.2.過程與方法

通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，

體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用。

2.3.情感'態(tài)度與價值觀

通過播放天安門廣場升旗儀式的視頻，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；

通過線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗

探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.學(xué)生學(xué)情分析

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學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和平面、平面和平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直

線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概況等

活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理

論證能力。

4.教學(xué)策略分析

采用“啟發(fā)一探究”的教學(xué)方法，通過一系列的問題串及層層遞進的的教

學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進行主動的思考、探究。幫助學(xué)生實現(xiàn)從具體到抽象、從特

殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)并且在充分理解判定定理

的基礎(chǔ)上能對其進行簡單應(yīng)用，能解決簡單的直線與平面垂直的證明問題。

在直線與平面垂直概念形成的過程中，構(gòu)建“墻角的豎直棱為什么與地面

垂直？”的問題情境，通過動畫展示，在師生互動中，讓學(xué)生認識到“墻角的

豎直棱與地面內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與平面垂直的定義。通過

小組討論“為什么比薩斜塔看起來與地面不垂直？”得出“只要地面內(nèi)有一條

直線與比薩斜塔所在直線不垂直，那么比薩斜塔所在直線與地面所在平面不垂

直?！边@就從正反兩方面說明了定義的合理性。

在直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)中，以長方體模型為載體，引導(dǎo)學(xué)生

觀察長方體中的線面關(guān)系，再讓學(xué)生動手實踐，折疊三角形紙片。學(xué)生經(jīng)歷了

直觀感知、操作確認的過程后，最后歸納出直線與平面垂直的判定定理。

5.直線與平面垂直的判定

平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直，那么，這條直線就和這

個平面垂直。

1、許多看似顯然的概念實際上不那么顯然，比如“線段”。承接之前的想

法，既然點和線是基本對象，那么“線段”這個概念應(yīng)當是衍生出來的。比如

也許可以說：“兩個點決定的線段是它們決定的那條線在兩點中間的那部分?！?/p>

這句話相當冗長，但也并不準確，比如什么叫“中間的那部分”就是不明確的。

至少，從上次的公理并不能得出一個“中間”的概念。所以我們需要新的公理

來闡述什么叫“中間”，這樣才能得到符合我們直覺的幾何。

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1直戰(zhàn)與平面有無數(shù)多個小共點

-----直為在平面內(nèi)

記作：au以

2、有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直

角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，定理1：在角的平分線上的點到這個角的

兩邊的距離相等，定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線

上，角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合，等腰三角形的性質(zhì)定

理等腰三角形的兩個底角相等，推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且

垂直于底邊。

3、空間中由平行于定方向且與一條定曲線相交的一族平行直線所生成的曲

面叫做柱面。其中定方向叫做柱面的方向，定