高中數(shù)學(xué)水平考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)水平考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)1

數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

Q)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

⑵無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使

對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x,在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那

么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作"f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原

象)B(象)"

對(duì)于映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：

Q)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的；

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

Q)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u￡M),u=g(x)(x￡A),則y=f[g(x)]=F(x)(x￡A)稱為f、g的復(fù)合

函數(shù)。

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L進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘

記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何

判斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題"與"命題的否定形式"的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間［-a,a］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞

增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和

導(dǎo)數(shù)法

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1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①卜二”僅。)表示過曲線y=f(x)±P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/⑴表示即時(shí)速

度。a=v/⑴表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

Q)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函

數(shù);如果，那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處

取得極大值;如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

i求的根;ii把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。

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等差數(shù)列

對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差

數(shù)列，且稱這一定值差為公差，記為d;從第一項(xiàng)al到第n項(xiàng)an的總和，記為

Sn0

那么，通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了"疊加原理”的思想：

將以上n-1個(gè)式子相加，便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下

an,而右邊則余下al和n-1個(gè)d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。

此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡(jiǎn)單，可用以上類似的疊加的

方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。

值得說明的是，前n項(xiàng)的和Sn除以n后，便得到一個(gè)以al為首項(xiàng)，以d/2

為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。

等比數(shù)列

對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個(gè)常數(shù)，那么

該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q；從第一項(xiàng)al到第n項(xiàng)an的總和，

記為Tn。

那么，通項(xiàng)公式為(即al乘以q的(n-1)次方，其推導(dǎo)為"連乘原理"的思

想：

a2=al_q,

a3=a2_q,

a4=a3_q,

an=an-l_q,反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),

向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。

如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識(shí)點(diǎn)：

L過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)

軸圍成的