浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)2025年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不給分1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．1 B．-2 C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率C．調(diào)查臺(tái)州市七年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間D．調(diào)查某架飛機(jī)的零部件情況3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（）A． B．C． D．5．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則可能是（）A． B． C． D．7．某校有空地60平方米，計(jì)劃將其中的土地開(kāi)辟為菜園和葡萄園，已知葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米，問(wèn)菜園和葡萄園的面積各多少平方米?設(shè)菜園的面積為平方米，葡萄園的面積為平方米，下列方程組正確的（）A． B．C． D．8．如圖，直線相交于點(diǎn)，下列命題中，是真命題的是（）A．若，則B．若，則與互為對(duì)頂角C．若，則D．若，則與互為鄰補(bǔ)角9．2024年臺(tái)州市體育中考測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，男生1000米長(zhǎng)跑用時(shí)不超過(guò)3分40秒為滿分.張華在離終點(diǎn)200米時(shí)已用時(shí)3分鐘，要想得到滿分，則他的速度應(yīng)滿足（）A．米/秒 B．米/秒C．米/秒 D．米/秒10．工人師傅用如圖1中的100塊正方形瓷磚和塊長(zhǎng)方形瓷磚拼成如圖2的甲、乙兩種圖形若干個(gè)，瓷磚恰好用完。則的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．232二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分11．9的算術(shù)平方根是．12．如圖，要把河中的水引到農(nóng)田處，若河岸，垂足為點(diǎn)，則沿著線段鋪設(shè)管道能使水管最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.13．某校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了學(xué)生最喜愛(ài)的四種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），若樣本中最喜歡乒乓球的有30人，則最喜歡籃球的有人。14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算"".已知不等式的解集是，則的值是.15．在《九章算術(shù)》的"方程"一章里，一次方程組是用算籌表示的.如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示就是則圖2的算籌圖所表示的方程組的解為。16．起源于中國(guó)的折紙藝術(shù)，不僅具有藝術(shù)審美價(jià)值，還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間幾何原理.圖1是一朵用長(zhǎng)方形紙條折制的玫瑰花，其前兩步的折制過(guò)程如下：第一步將長(zhǎng)方形紙條沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上，與交于點(diǎn)（如圖2).第二步將紙條沿折疊，使點(diǎn)分別落在直線的右側(cè)點(diǎn)的位置上(如圖3).若，則。三、解答題(本題有8小題,第17-21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共72分17．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：18．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19．如圖1是路橋區(qū)地圖的一部分，其示意圖如圖2.分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，已知黃石公園的坐標(biāo)為.（1）分別寫(xiě)出路橋區(qū)政府，街心公園的坐標(biāo)；（2）連接，平移線段，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，在圖2中畫(huà)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．完成下面的證明.如圖，已知，求證：.證明：(已知)，▲).(▲).(已知)，(等量代換).▲(同位角相等，兩直線平行).（▲）又(已知)，.(垂直的定義).21．某校七年級(jí)在實(shí)施數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置方案前，對(duì)學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)分為5組，A：，E：.（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇M的學(xué)生最多，求出該組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；（3）為給學(xué)生分層布置作業(yè)，需要確定一個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)，將本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生，已知抽樣結(jié)果中，D組的11名學(xué)生的成績(jī)依次為：.若要將占總?cè)藬?shù)的學(xué)生認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)合理的的值，并說(shuō)明理由.22．如圖，已知.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).23．【問(wèn)題背景】綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用長(zhǎng)方形木板和彈性系數(shù)的輕質(zhì)彈簧制作一個(gè)簡(jiǎn)易彈簧測(cè)力計(jì).【查閱資料】如圖1，彈簧未受力時(shí)的長(zhǎng)度稱(chēng)為原長(zhǎng)，記為.如圖2，彈簧受到拉力后的長(zhǎng)度記為，則彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.已知彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，拉力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比，即為彈簧的彈性系數(shù)?！緦?shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組利用該彈簧和兩個(gè)完全一樣的鉤碼設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖3，當(dāng)彈簧末端懸掛一個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度。如圖4，當(dāng)彈簧末端懸掛兩個(gè)鈞碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度.（1）任務(wù)1：①圖3中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度=cm；（用含的式子表示）②圖4中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度cm；（用含的式子表示）（2）求彈簧的原長(zhǎng).（3）【確定量程】已知在彈性形變范圍內(nèi)，該彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度的最大值是10cm.任務(wù)2：求該彈簧測(cè)力計(jì)的量程（測(cè)量范圍）。（4）【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組擬通過(guò)以下方式設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取拉力.任務(wù)3：補(bǔ)全刻度設(shè)計(jì)方案。將0刻度放在距離木板上端處，每隔0.1cm標(biāo)記一次刻度，這樣彈簧的長(zhǎng)度每增加一個(gè)刻度，就代表拉力增加了▲N.24．在平面直角坐標(biāo)系中，，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的階"生長(zhǎng)點(diǎn)".例如：點(diǎn)(1-2)，點(diǎn)是點(diǎn)的2階"生長(zhǎng)點(diǎn)".如圖，已知點(diǎn).（1）點(diǎn)是點(diǎn)的階"生長(zhǎng)點(diǎn)"；（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的2階"生長(zhǎng)點(diǎn)"，點(diǎn)是點(diǎn)的3階"生長(zhǎng)點(diǎn)".①若三角形的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，求的值；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)的1階"生長(zhǎng)點(diǎn)"，點(diǎn)是點(diǎn)的階"生長(zhǎng)點(diǎn)"，當(dāng)時(shí)總有，則的取值范圍為(第24題)

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】垂線段最短13．【答案】2414．【答案】-415．【答案】16．【答案】28°17．【答案】（1）解：原式=

=（2）解：

由②-①，可得：x=1，

將x=1代入①，可得：2×1+y=3，

解得：y=1，

∴方程組的解為18．【答案】解：

解不等式①，可得：x<1，

解不等式②，可得：x>-3，

∴不等式組的解集為：-3<x<1，

在數(shù)軸上表示為：

19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：路橋區(qū)政府B的坐標(biāo)為（1，4）；街心公園C的坐標(biāo)為（4，2），（2）解：根據(jù)題意可得圖形：

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）.20．【答案】證明：(已知)，同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).(已知)，(等量代換).GF(同位角相等，兩直線平行).（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又(已知)，.(垂直的定義).故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；GF；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).21．【答案】（1）C組的學(xué)生人數(shù)＝學(xué)生總?cè)藬?shù)?A，B，D，E組的學(xué)生人數(shù)＝60?13?21?11?7＝8（人），

補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）B

解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：B組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比＝B組學(xué)生人數(shù)÷總?cè)藬?shù)＝＝35%；（3）m＝87，理由如下：

應(yīng)認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×15%＝60×15%＝9（人），

∵E組的學(xué)生人數(shù)為7，

∴D組的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)＝應(yīng)認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)?E組的學(xué)生人數(shù)＝9?7＝2（人），

又∵D組的11名學(xué)生的成績(jī)由高到低依次為：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，

∴m＝87．22．【答案】（1）證明：∵CD//BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE，

∴EF//BC（2）解：∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，

∵∠CBE=∠ABE，∠2=∠CBE，

∴∠ABE=44°，

∴∠EFA=∠ABE+∠2=88°23．【答案】（1）（3-L0）；（5-L0）（2）∵拉力F的大小跟彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x成正比，

∴F=1.2x，

∴F1=1.2（3-L0），F(xiàn)2=1.2（5-L0），

∵F2=2F1，

∴1.2（3-L0）=1.2（5-L0），

∴L0=1.

故答案為：1.（3）∵彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的最大值是10cm，

∴x≤10，

∴1.2x≤12，

∴F≤12N，

∴該彈簧測(cè)力計(jì)的量程為0≤F≤12N，

故答案為：0≤F≤12N.（4）0.1224．【答案】（1）解：∵A（1，2），B（2，0），

∴0-2=m（2-1），

解得：m=-2，（2）解：①∵點(diǎn)C（b，y1）是點(diǎn)A的2階“生長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)D（b，y2）是點(diǎn)B的3階“生長(zhǎng)點(diǎn)”，

∴y1-2=2×（b-1），y2-0=3×（b-2），

∴y1=2b，y2=3b-6，

∴C（b，2b），D（b，3b-6），

∵△OBC的面積為4，

∴×2×|2b|=4，

解得：b=±2，

∴C的坐標(biāo)為（2，4）或（-2，-