27.1.1 圓的基本元素 華東師大版數(shù)學九年級下冊導學課件

27.1圓的認識第27章圓27.1.1圓的基本元素逐點學練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學習流程2圓圓的有關(guān)概念知識點圓11.圓的定義(1)描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點O叫做圓心，線段OA

叫做半徑.(2)集合觀點定義：圓可以看成是所有到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的點的集合.特別提醒1.確定一個圓需要“兩個要素”，一是圓心：圓心定其位置，二是半徑：半徑定其大小.2.圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”,而不能認為是“圓面”.3.“圓上的點”指圓周上的點.2.圓的表示法

以點O

為圓心的圓叫做“圓O”，記作“⊙O”.3.圓的特性(1)同圓的半徑相等.(2)到圓心的距離等于半徑的點在圓上.例1下列說法中,錯誤的有()(1)經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P

為圓心的圓有無數(shù)個；(3)半徑為3cm且經(jīng)過點P

的圓有無數(shù)個；(4)以點P

為圓心，3cm長為半徑的圓有無數(shù)個.A.1個 B.2個C.3個 D.4個解題秘方：緊扣圓的定義的“兩要素”進行判斷.解：確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，圓心和半徑都確定，這樣的圓有且只有一個(唯一).答案：A1-1.下列條件中，能確定唯一一個圓的是()A.以點O為圓心B.以2cm長為半徑C.以點O

為圓心，5cm長為半徑D.半徑為2cm且經(jīng)過點AC1-2.到點O

的距離等于8cm的點的集合是以_______點為圓心，_______cm長為半徑的圓.O8如圖27.1-1，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O.E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，那么點E，F(xiàn)，G，H

是否在同一個圓上？請說明理由.例2解題秘方：只需說明E，F(xiàn)，G，H

四點到點O的距離相等即可.

解法提醒本題運用數(shù)形結(jié)合思想，將說明“位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化為說明“數(shù)量關(guān)系”,即將說明幾個點在同一個圓上轉(zhuǎn)化為說明這幾個點到某點(圓心)的距離相等“.到定點的距離相等(數(shù)量關(guān)系)的點在同一個圓上(位置關(guān)系)”是說明多點共圓問題的常用方法.2-1.如圖，BD，CE是△ABC

的高，M

是BC

的中點，試說明點B，C，D，E在以點M

為圓心的同一個圓上.知識點圓的有關(guān)概念2定義注意弦連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦圓中有無數(shù)條弦，其中直徑是最長的弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑定義注意弧、半圓、劣弧、優(yōu)弧(1)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。?2)圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；(3)小于半圓周的弧叫做劣弧；(4)大于半圓周的弧叫做優(yōu)弧弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧定義注意等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓，容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等等圓只和半徑的大小有關(guān)，和圓心的位置無關(guān)等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧只能出現(xiàn)在同圓或等圓中；等弧是全等的，而不僅僅是弧的長度相等圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角頂點在圓心特別提醒1.弦與直徑的關(guān)系：直徑是過圓心最長的弦，但弦不一定是直徑.2.弧與半圓的關(guān)系：半圓是弧，但弧不一定是半圓.3.弦與弧的關(guān)系：(1)弦和弧都有無數(shù)條.(2)每條弧對一條弦；而每條弦對的弧有兩條.下列語句中：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，弧不一定是半圓.正確的有_________.解題秘方：緊扣圓的相關(guān)概念進行解答.例3①③⑤解：直徑是最長的弦，故①正確；直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑，故②錯誤；半徑相等的兩個半圓能互相重合，所以是等弧，故③正確；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧才是等弧，故④錯誤；弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓，故⑤正確.3-1.如圖，在⊙O中，點A，O，D

在一條直線上，點B，O