江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]2．已知點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數(shù)，使得；③當時，；④不論取什么實數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．4或56．實數(shù)π，0，-1中，無理數(shù)是A．π B．15 C．0 D．7．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣28．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．9．要調(diào)查實驗中學(xué)生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是()A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在實驗中學(xué)生中抽取200名學(xué)生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在實驗中學(xué)生中抽取200名男生10．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經(jīng)理會計職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)11．如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結(jié)合 D．分類討論12．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則代數(shù)式的值是___________．14．在平面直角坐標系中，將點向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點，則點的坐標是__________．15．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。16．如圖，中，是的中點，，，交于，，BC=8，則__________．17．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠DHF的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)解方程組:(2)解不等式組：19．（5分）已知：如圖，平分，，垂足為，點在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）已知與都是方程的解，求和的值．21．（10分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設(shè)M、N兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F(xiàn)是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請?zhí)骄俊螩FE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22．（10分）請?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）23．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象2、B【解析】

由點在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查了象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)3、C【解析】分析：根據(jù)概率公式計算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構(gòu)成等腰三角形三邊的長，∴概率P=．故選C．點睛：本題考查了簡單概率的計算．解題的關(guān)鍵是明確要構(gòu)成等腰三角形只有兩種情況．4、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數(shù)，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長，∴有兩種情況：①當三邊為1，1，2時，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②當三邊為1，2，2時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成等腰三角形，此時三角形的周長為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長的等腰三角形的周長是5，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，偶次方和絕對值的非負性等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：0和-1是整數(shù)，它們都屬于有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，故它是無理數(shù)；故選擇：A.【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：移項，得2x=3﹣1，合并同類項，得2x=2，系數(shù)化為1，得x=1．故選B．考點：一元一次方程的解．8、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.9、B【解析】

直接利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】解：A、在某中學(xué)抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實驗中學(xué)生中抽取200名學(xué)生，具有代表性，符合題意；C、在某中學(xué)抽取200名學(xué)生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實驗中學(xué)生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.對數(shù)據(jù)要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結(jié)果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查的是學(xué)生對平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.11、C【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)，∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．12、A【解析】試題分析：因為方程kx+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點：二元一次方程的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先利用乘法公式展開，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】==∵,即,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【點睛】考查了整式的混合運算-化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序類似．14、【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：∵將點A（?2，3）向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點B，∴B（?4，6），故答案為（?4，6）．【點睛】本題考查坐標的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．15、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長．【詳解】連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等進行求解．解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、57°【解析】

由題意知∠DEF=∠EFB=19°圖b∠GFC=142°，圖c中的∠DHF=180°-∠CFH．【詳解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（圖a），∴∠BFC=161°-19°=142°（圖b），∴∠CFE=142°-19°=123°（圖c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）x.【解析】

（1）用代入消元法求解即可；（2）分別求出不等式的解集即可.【詳解】（1），由①得，x=5﹣y③，把③代入②得，，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣1=4，∴原方程組的解為；（2），解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＞2，則不等式組的解集為：x＞2.【點睛】本題考點：用代入消元法解方程組與解不等式組.19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據(jù)角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對等邊證明AC＝AB，可得結(jié)論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據(jù)AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC為AD的中垂線，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM為BC的中垂線，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；解題時需注意充分利用兩點關(guān)于某條直線對稱，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分，進而得到相應(yīng)的線段相等和角相等．20、【解析】

把x與y的兩對值代入方程計算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k，b的方程組．21、(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四邊形MBNO的面積不變；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】

（1）根據(jù)題意可得a＝﹣6，c＝﹣3，則可求A點，C點，B點坐標；（2）設(shè)M、N同時出發(fā)的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝1．與時間無關(guān)．即面積是定值，其值為1；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求∠CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)∵(a+6)2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四邊形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四邊形MBNO的面積不變．設(shè)M、N同時出發(fā)的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝1．與時間無關(guān)．∴在運動過程中面積不變．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如圖∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和定理，及三角形外角等于不