湖南江永縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國(guó)旗，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫(huà)上升的國(guó)旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系()A．A B．B C．C D．D2．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績(jī)的同學(xué)，花了900元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件，其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．4．威立到小吃店買(mǎi)水餃，他身上帶的錢(qián)恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價(jià)錢(qián)，若威立先買(mǎi)了9粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢(qián)恰好可買(mǎi)多少粒韭菜水餃（）A．6 B．8 C．9 D．125．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．7 D．86．下列四個(gè)數(shù)中，與的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.37．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保特利潤(rùn)不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-1110．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．811．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．12．若科技館在學(xué)校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x=_____時(shí)，分式的值為1．14．如圖，，，，則___________；15．將點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(3,-1)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．關(guān)于x的不等式x﹣k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．17．用“>”、“<”或“=”填空：________2.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).19．（5分）已知：，，。問(wèn)多項(xiàng)式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。20．（8分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生和女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求樣本中男生的人數(shù).（2）求樣本中女生身高在E組的人數(shù).（3）已知該校共有男生380人，女生320人，請(qǐng)估計(jì)全校身高在之間的學(xué)生總?cè)藬?shù).21．（10分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長(zhǎng)線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的．問(wèn)題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請(qǐng)說(shuō)明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）單位為了解3500名黨員職工每月黨費(fèi)上交情況，從中隨機(jī)抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費(fèi)情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求50名黨職工每月覺(jué)費(fèi)的平均數(shù)；（2）直接寫(xiě)出這50名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）根據(jù)這50名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)，請(qǐng)你估計(jì)該單位3500名黨員職工每月約上交黨費(fèi)多少元？23．（12分）觀察下列等式：，，，……（1）寫(xiě)出第四個(gè)等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫(xiě)出第個(gè)等式（用含的等式表示）；（3）試說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：設(shè)旗桿高h(yuǎn)，國(guó)旗上升的速度為v，國(guó)旗離旗桿頂端的距離為S，根據(jù)題意，得S=h﹣vt，∵h(yuǎn)、v是常數(shù)，∴S是t的一次函數(shù)，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．2、D【解析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．3、A【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢(qián)，列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．4、B【解析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢(qián)恰好可買(mǎi)8粒韭菜水餃，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的應(yīng)用，利用條件找到1粒蝦仁水餃和1粒韭菜水餃的價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用．5、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為h,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用估算可知，進(jìn)一步估算可知進(jìn)而得出答案.【詳解】∵∴∴估算得∴故與的值最接近的是3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的估算，熟練掌握估算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．【詳解】設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．8、A【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤3，即可得出選項(xiàng)．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無(wú)解，∴m≤3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式．9、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、A【解析】分析:先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求解.詳解:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=140°，解得n=1，∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)==1．故選：A.點(diǎn)睛:本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式及多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.11、C【解析】

將原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【詳解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角【詳解】因?yàn)榭萍拣^在學(xué)校的南偏東25°方向，所以學(xué)校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進(jìn)行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時(shí)注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．14、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算可得?！驹斀狻拷猓骸摺?=+=【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。是基礎(chǔ)題。15、（5，2）【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點(diǎn)睛】考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、3≤k＜1【解析】

首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【詳解】解：解不等式得：x≤k．∵正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，確定a的值時(shí)利用數(shù)軸確定比較形象．17、>【解析】

把2變成根號(hào)的形式再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可.【詳解】故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵在于熟練掌握比較方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）65°；（2）120°【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACD即可．

（2）根據(jù)∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【詳解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19、有公因式;公因式為(x+2)【解析】

分別將多項(xiàng)式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：多項(xiàng)式A、B、C有公因式，∵A=，B=，C=∴多項(xiàng)式A、B、C的公因式是：【點(diǎn)睛】熟練掌握提公因式的方法，先通過(guò)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）40人；（2）2人；（3）全校身高在之間的學(xué)生有299人【解析】

（1）根據(jù)直方圖直接將每組的人數(shù)相加即可；（2）由（1）可得樣本女生人數(shù)，求得E組所占百分比，然后即可求得E組人數(shù)；（3）分別求得男生與女生D，E組所占百分比，然后用總?cè)藬?shù)求得答案即可.【詳解】解：（1）（人）樣本中男生的人數(shù)是40人；（2）（人），樣本中女生身高在E組的有2人；（3）（人），全校身高在之間的學(xué)生有299人.【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解圖形所表達(dá)的信息.21、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見(jiàn)解析；(4)CD＝1．【解析】

學(xué)習(xí)概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.問(wèn)題探究：（1）由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進(jìn)而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進(jìn)而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進(jìn)而可得CD=BE=1.【詳解】解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和.問(wèn)題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如圖1，在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠A