2025屆黑龍江省哈爾濱市哈十七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是（）A．3 B．10 C．15 D．302．在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外完全相同，將球搖勻，從中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黃球；③恰好取出紅球．根據(jù)你的判斷，這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的排列順序是()A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②3．為了了解我縣5000多名七年級(jí)學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，任意抽取500名七年級(jí)學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中，500是（）A．總體 B．樣本 C．個(gè)體 D．樣本容量4．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時(shí)，逆風(fēng)航行要6小時(shí)，風(fēng)速為24千米/時(shí)，設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．6．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7．下列四大手機(jī)品牌圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為y整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2015個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）10．對(duì)，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．11．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．14．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．15．在直角坐標(biāo)系中，下面各點(diǎn)按順序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，這列點(diǎn)中的第1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是_______．17．如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)求值：（1）先化簡(jiǎn)再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.19．（5分）如圖，的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長(zhǎng)為l個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙的格點(diǎn)上，將向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（1）的面積為________；（3）若AC的長(zhǎng)約為1．8，試求AC邊上的高為多少（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）?20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個(gè)單位，其中、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、（1）請(qǐng)你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積21．（10分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.22．（10分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）該調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)量為_________，________，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？23．（12分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=CG=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作GH⊥AB于H，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是△ABC的角平分線．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面積AB×GH=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大?。贿M(jìn)而比較可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出白球的可能性為；恰好取出黃球的可能性為；恰好取出紅球的可能性為·故這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是①②③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．由此即可解答.【詳解】在這個(gè)問題中，樣本是抽取500名七年級(jí)學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量為500，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體與樣本．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，難度適中．4、B【解析】

求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P一定不在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系6、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.7、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．8、A【解析】

根據(jù)題意可得，在△ABC中，，則，又AD為△ABC的角平分線，又在△AEF中，BE為△ABC的高∴考點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角內(nèi)角之和的關(guān)系2、對(duì)頂角相等的性質(zhì).9、C【解析】

從第二個(gè)點(diǎn)開始，每3個(gè)點(diǎn)為一組，第奇數(shù)組第一個(gè)點(diǎn)在y軸，第三個(gè)點(diǎn)在x軸，第偶數(shù)組，第一個(gè)點(diǎn)在x軸，第三個(gè)點(diǎn)在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個(gè)點(diǎn)是第672組的第一個(gè)點(diǎn)，在x軸上，坐標(biāo)為（672，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個(gè)點(diǎn)開始，每3個(gè)點(diǎn)為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．10、C【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算，由新定義化簡(jiǎn)得出兩式是解此題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個(gè)數(shù)中，-，π是無(wú)理數(shù)，共２個(gè)，

故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．12、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對(duì)右邊的式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.14、x≥﹣1【解析】

直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得：x≥﹣1，則x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．15、（0，334）【解析】

觀察各點(diǎn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個(gè)點(diǎn)在y軸正半軸上，坐標(biāo)分別（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8個(gè)點(diǎn)在x軸正半軸上，坐標(biāo)分別（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9個(gè)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)分別（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此規(guī)律可求出第1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】解：觀察圖象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）個(gè)數(shù)在y軸上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y軸上第334個(gè)數(shù)，∴第1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，334）．【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、50°；【解析】試題分析：AB∥CD，∠1=40°，則∠BCD=∠1=40°．（兩直線平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.則∠2=90°-40°=50°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，判斷出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°為解題關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【詳解】∵一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果得出答案；(1)、首先根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a和b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果得出答案．詳解：(1)、原式=，當(dāng)a=－1時(shí)，原式=．(1)、原式=，當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式=1ab=1×()×1=－1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則以及合并同類項(xiàng)法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確乘法計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（1）3；（3）.【解析】

（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行作圖；（1）根據(jù)△ABC中BC為3，BC邊上的高為1，求得三角形的面積；（3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)△ABC的面積為3，列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖所示：（1）△ABC的面積為:×3×1＝3；（3）設(shè)AC邊上的高為h，則×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．21、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運(yùn)算法則.22、（1）200，12，108°；（2）見解析；（3）1152.【解析】

（1）首先用“有時(shí)”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的學(xué)生數(shù)量為多少；然后分別用很少、總是“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”的人數(shù)除以學(xué)生數(shù)量，求出a、b的值各是多少；最后根據(jù)“常常”對(duì)應(yīng)的百分比是30%，求出“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少即可．（2）求出常?！皩?duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整