廣東省深圳市福田區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE2．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°5．下列命題：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②若a=b，則a＝b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．9的平方根是()A． B． C． D．8．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．10．九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．12．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據(jù)是________．13．點向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個單位后落在軸上．14．方程2x﹣4=0的解是x=___________．15．已知關(guān)于x的方程的解是負數(shù),那么a的取值范圍是_____________.16．在平面直角坐標系中，點在第______象限三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式計算803×797；（5）計算：18．（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？19．（8分）在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?20．（8分）利用乘法公式簡算：（x+1）（x-1）（2x2+2）21．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導(dǎo)火線的燃燒速度是，點燃導(dǎo)火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導(dǎo)火線長度應(yīng)大于多少？22．（10分）計算：（1）；（2）已知，求的值.23．（10分）課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時間（小時），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間頻數(shù)表類別時間（小時）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該?，F(xiàn)有學(xué)生1211人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？24．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點D的坐標；(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點F的坐標。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：選項A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項B，BE＝CD

不能說明

△ABE≌△ACD

，說法錯誤，故此選項正確；選項C,AD＝AE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項D，BD＝CE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設(shè)第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構(gòu)成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來解，熟練掌握折疊會出現(xiàn)相等的角和線段.5、B【解析】

先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進行判斷即可．【詳解】①內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；②若|a|=|b|，則a=b的逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；③直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；④相等的角是對頂角的逆命題是對頂角是相等的角，是真命題；它們的逆命題是真命題的個數(shù)是3個.故選B.【點睛】本題考查了逆命題的判定.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質(zhì)可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移中點的坐標變化規(guī)律.7、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).8、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形沿對折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【詳解】若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.10、C【解析】

從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m>3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.12、AC∥DF內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】

依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查直角三角板的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.13、左4【解析】

根據(jù)點到坐標軸的距離和單位長度即可完成解答.【詳解】解：由在第一象限，到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度；因此，點向左平移4個單位能落在軸上．故答案為：左，4.【點睛】本題考查了直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律，關(guān)鍵是確定平移方向和距離.14、1．【解析】

解：由1x﹣4=0得，1x=4，所以x=1．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次方程的解法．15、a<4且a≠1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．16、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征可知，第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，則點P(1,?5)在第四象限.【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）ab；（3）；（4）639991；（5）【解析】分析：(1)、首先根據(jù)冪的乘方法則進行計算，然后進行合并同類項計算；(2)、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則進行計算；(3)、根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號去掉，然后進行合并同類項計算；(4)、將原式轉(zhuǎn)化為(800+3)×(800－3)，然后利用平方差公式進行計算；(5)、首先根據(jù)冪的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案．詳解：(1)、原式=；(2)、原式=；(3)、原式=；(4)、原式=(800+3)×(800－3)==640000－9=639991；(5)、原式=－8．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則以及實數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．18、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解析】

（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當(dāng)m＝50時，W最小，最小值為2500元．故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．19、不公平；理由看詳解；取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，這樣游戲公平.【解析】

根據(jù)紅球和白球的個數(shù)，以及總個數(shù)，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據(jù)取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因為共5個球，紅球2個，白球3個，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.20、1x4-1．【解析】

先根據(jù)平方差公式進行計算，并提取公因式1，再根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】解：(x+1)(x-1)(1x1+1)=1(x1-1)(x1+1)=1(x4-1)=1x4-1．【點睛】本題考查了平方差公式，能靈活運用公式進行計算是解此題的關(guān)鍵，(a+b)(a-b)=a1-b1．21、3200cm.【解析】

首先設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xm，由題意得不等關(guān)系：導(dǎo)火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導(dǎo)火線的長度應(yīng)大于3200cm．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．22、（1）;（2）4.【解析】

（1）先去括號再利用根式的運算法則進行計算即可.（2）先利用完全平方公式計算出x2=9-45，再把x和x2的值代入得到原式=（9+45）（9-45）-（5+2）（5-2）+4，然后利用平方差公式計算．【詳解】(1)原式===(2),

,

.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值及完全平方公式的運用,熟練掌握二次根式的運算法則是正確求解的關(guān)鍵.23、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】

（1）根據(jù)B類人數(shù)及占比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別減去A,B,C類的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，再根據(jù)各組的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)求出頻率，再補全補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本中的頻率即可估計全校人數(shù)．【詳解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51?11?21?15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案為5，1.2，1.1；補全條形統(tǒng)計圖（2）該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有481人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF