2025屆河北省石家莊市28中學教育集團七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和D．全等三角形對應邊相等2．如圖，直角坐標平面內，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．3．已知x，y滿足方程組，則x與y的關系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣34．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）5．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結，能構成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、186．小明準備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支7．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)9．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個外角大于任何一個內角11．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“x的3倍與2的差不大于7”列出不等式是是__________.14．如圖，點D，P在△ABC的邊BC上，DE，PF分別垂直平分AB，AC，連接AD，AP，若∠DAP=20°，則∠BAC=_____°.15．請你寫出一個一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個滿足條件的方程即可)16．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為____.17．﹣2的絕對值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，圖中網格是由邊長為1的小正方形組成的，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上（1）在網格中只畫一條線段AD（點D在BC上），使△ACD的面積是△ABD面積的2倍；（2）在（1）畫出AD的圖形中再畫線段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接寫出四邊形ADCE的面積為．19．（5分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將格點經過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點．（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出中邊上的中線和邊上的高線．20．（8分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數(shù)式的值不小021．（10分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內，達到規(guī)定消費累計金額后的乘次，享受相應的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？22．（10分）解答下列各題解方程：解方程組：23．（12分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，2)．（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調是夾角，故選B。2、A【解析】

找出P點的運動規(guī)律即可解答.【詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【點睛】本題考查找規(guī)律，關鍵是找出P點的移動規(guī)律.3、D【解析】

解出方程組的解后即可得出結論．【詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、A【解析】

根據點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質是解題的關鍵．5、A【解析】

根據三角形的三邊關系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構成三角形，∴3、3、6不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構成三角形，∴4、4、10不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構成三角形，∴8、8、18不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊的關系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關系和等腰三角形的定義是解題的關鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構成三角形．6、C【解析】

設購買水筆的數(shù)量為x支，根據題意可知：花費總額＝水筆花費+筆記本花費，而花費總額不超過20元，即可列出關于x的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：設購買水筆的數(shù)量為x支，根據題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數(shù)，x最大值為5，則他最多可以購買水筆5支，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據數(shù)量關系列出一元一次不等式是解決本題的關鍵．7、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．9、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．10、D【解析】

根據三角形的角平分線、中線和高的定義可對A進行判斷；根據三角形內角和定理可對B進行判斷；根據多邊形和三角形外角的性質可對C、D進行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項的說法正確；B、三角形的內角和為180°，所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，所以C選項的說法錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質．11、A【解析】試題分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得不等式，根據解不等式可得答案．試題解析：已知點P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點：1．點的坐標；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．12、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

不大于7就是小于等于7，根據x的3倍減去2的差不大于7可列出不等式．【詳解】X的三倍與2的差為3x-2,不大于7，即7即【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質.14、100【解析】

首先根據DE，PF分別垂直平分AB，AC，可判定△ABD和△APC是等腰三角形，即可得出∠BAD=∠B，∠PAC=∠C，通過等角轉換，進而得出∠BAC.【詳解】解：∵DE，PF分別垂直平分AB，AC，∴△ABD和△APC是等腰三角形∴∠BAD=∠B，∠PAC=∠C又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠BAD+∠PAC+∠DAP，∠DAP=20°∴∠B+∠C=80°∴∠BAC=100°.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，然后利用其性質進行等角轉換，即可解題.15、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據題意，寫一個符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．16、1.【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE=DC=2，再根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質和三角形面積計算公式，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．17、2﹣【解析】

根據正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0計算即可.【詳解】解：=2﹣.故答案為：2﹣.【點睛】本題考查了絕對值運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(2)1.【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段線段AE，CE即為所求；四邊形ADCE的面積=3×2=1，故答案為：1．【點睛】本題是作圖-應用與設計作圖，考查了無刻度的直尺作圖與格點的特殊性結合平行四邊形的面積的計算，正確的作出圖形是解題的關鍵．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形高線以及中線作法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：中線和高線即為所求．【點睛】此題主要考查了平移變換以及基本作圖，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）x-y=±；（2）詳見解析【解析】

（1）把x-y兩邊平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入進行計算即可求解．

（2）將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±；（2）證明∵x2+y2-2x-4y+5=x2-2x+1+y2-4y+4=（x-1）2+（y-2）2≥1，∴無論x、y為何值，代數(shù)式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．【點睛】本題考查了配方法的應用、完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關鍵.21、甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【解析】

設甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，根據甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額及采用新規(guī)持儲值卡消費金額，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，依題意，得：150×0.95+0.9x-150解得：y=120x=180答：甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、(1)x=10;(2).【解析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進行；（2）用加減法解方程組：.【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【點睛】本題考核知識點：解方程；解方程組.解題關鍵點：掌握解方程和方程組的一般方法.23、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）將點P與點A代